对《直角三角形边角关系》一章教学的点滴体会

张文军

宝鸡高新第二中学 陕西宝鸡 721013

《三角形的边角关系》一章是新教材九年级下册第一章的内容。本章知识概念多，灵活性大，学生学起来有一定的难度。因此，教师在教学前应对本章知识进行全面的了解把握。这样才能在教学中应对自如，取得较好的教学效果，下面结合自己近年来的教学实践谈几点。

一、明确教材地位

本章知识是在学生学习了“直角三角形两个锐角互余”及“勾股定理”两个重要性质的基础上的延续。它揭示了直角三角形的边角关系，是高中三角函数学习的重要基础。另一方面，本章知识在解决实际问题中也有重要的作用。例如在测量物体的高度、线路长度、房屋的采光要求、建筑、航向、零件加工等方面。对学生以后的成长非常重要。因此，在教学时，应抓住基本知识原理、方法技能的掌握、培养学生的合作意识和应用意识这三条主线展开教学，培养学生全面发展。

二、理解基本概念

本章知识概念较多，且不易理解，在教学中应注意：

1.锐角A的正切、正弦、余弦都是在直角三角形中对锐角而定义的。它的实质是两条线段的比值，其揭示了两边的倍比关系。因而只与角的大小有关，与边的长短无关，它没有单位。

2.弄清仰角、俯角、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念及其意义.教学时可采用图示、实际演示等手段，便于学生理解这些概念，以避免在解题时出现理解偏差而导致错误。

3.对于三角函数的几条性质：“正切越大，梯子越陡；正弦越大，梯子越陡；余弦越小；梯子越陡。”可通过演示，验证等手段，引导学生发现三角函数中自变量锐角的度数与因变量三角函数值之间的变化性态。初步培养学生的三角函数思想。

三、规范书写格式

学生在初学三角函数时，往往出现书写方面的错误而引起混乱，应引起重视，加以强调。

1.在sinA cosA tanA中，三角函数符号要小写，如果锐角是用一个大写字母或一个小写字母表示时，可以省略“∠”符号。如sinB、tanA、cos等。其他情况下，则不能省略“”符号，如“ta∠ 1，sinA ∠DEF”等等。

2.tanA sinA cosA都是一个整体的数学符号，表示一个数值，不能看作sin和A的乘积。

3.对于三角函数的乘方，一般是将指数写在三角符号与角之间的靠上部位。例如（sinA）2通常写成sin2A。

四、掌握方法技能

直角三角形边角关系是这一章的难点，因而教学时要抓住学生的易错点，及时引导归纳总结规律，这样有助于突破难点。

1.在计算时，学生往往易犯类似于“sin60°-sinA30°=sin(60°-30°)=sin30°”的错误，应指出其错误所在，引导正确地进行计算。

2.在利用直角三角形的边角关系解题时，要抓住直角三角形这一条件。如果所给的三角形不是直角三角形，要引导学生添加适当的辅助线来构造直角三角形，使已知与未知发生联系，从而解决问题。通常可用等腰三角形的三线合一性质，引垂线，作平行线等方法来构造直角三角形。

3.在学生大量练习的基础上，要引导学生发现：在直角三角形中，共有5个元素（3条边和2个锐角），只要已知其中2个（至少有1条边）就可求出另外3个元素。这类问题有2类：一类是已知两边；另一类是已知一边及一个锐角。在解决以上问题时，学生往往找不到恰当，快捷的方法。应注意：勾股定理，两锐角的互余关系，边角关系是解决这些问题的有力工具。可用以下口诀选择合适的关系式；“有斜用弦，无斜用切；求对用正，求邻用余。”以帮助学生选择恰当的方法，使问题容易求出。

五、引导学会实际应用

用直角三角形的边角关系解决实际问题，是本章的重点，也是难点。它是学生学习本章知识的终极目标，自然也是中考考查的重点。因而，我们在教学时应特别重视。

1.要引导学生把实际问题“数学化”，通过审题分析，画出简明的示意图，找出所要求解的直角三角形。对于较复杂的问题，要通过添加辅助线将已知图形分割成直角三角形和一些特殊四边形，从而求解。在解决一些实际问题时，例如在解决“船有触礁的危险吗”等实际应用题时，画出直观的示意图进行分析，则学生就很容易理解。

2.引导学生选择恰当的边角关系时，要尽可能地使运算简便，从而减少出错。要能根据题目的要求的精确度确定结果，并注明单位。

3“.利用三角函数测高”一节教学内容是三角函数知识的生动应用，是培养学生思维能力和动手能力的重要内容。教学时首先要引导学生会用测角仪测量角的大小，同时要分清两类现实情况：一是测量底部可以到达的物体高度；二是测量底部不可到达的物体的高度。通过实践，操作，掌握解决以上两类问题的方法。教师一定要带领学生做一做实地测量，让学生亲身体验，感受一下，这样，既加深了对知识的理解，锻炼了动手能力，又培养了合作意识。最后，要引导学生根据所要测量的不同情况，制定测量方案，写出简单易行的实施方案。

总之，《直角三角形边角关系》这一章内容在实际中有广泛的应用，更是学生进一步学习三角函数的基础，具有重要的承接作用。我们教师在教学时应积极引导学生通过直观演示、合作交流、动手操作等方式，最终达到理解概念、熟练技巧、掌握技能、解决问题的目的。