数学教学应促进学生对算法与算理的理解与掌握

刘维岁

邳州市官湖镇平墩小学 江苏徐州 221000

算理与法则是密切联系、相辅相成的，前者为后者提供了理论依据，后者又使前者可操作化。教学过程中，教师既要重视法则的教学，也要引导学生理解法则背后的道理，即关于计算，不仅要知其然，还要知其所以然。这样，才能在理解算理的基础上，熟练地掌握与运用法则，真正做到举一反三、融会贯通，从而促进学生对算法与算理的掌握。

一、正确处理计算教学中的“理”与“法”的关系

小学生学习数学需要掌握的技能是很多的，其中基本计算是最为重要的认知技能，画图、测量等是基本的操作技能；而要熟练掌握与运用这些技能，就要以理解相关的核心概念为基础和支撑点。计算教学的目标是让学生掌握计算方法、理解算理。课堂教学中，教师要有效处理好计算的“理”与“法”的关系。对于处理二者关系的问题，可供借鉴的教育专家的观点有两条：一条“先法后理”说，即先由教师给学生呈现规范的计算程序，再慢慢地在练习中感悟、理解并消化其中的其中的算理；另一条是“先理后法”说，即先说清算理再熟练掌握算法。教学实践中，算法与算理究竟应该孰先孰后，笔者认为应针对教学内容的特点和学生的理解水平来灵活运用，切不可择其一而舍其一。

在小学计算教学活动中，有“一明一暗”两条线贯穿其中、并驾齐驱，明线即算法的传授，暗线即算理的渗透。例如，教学分数的加减法，笔者通过前测发现，对同分母分数加减法的计算方法“分母不变，分子相加减”，学生皆掌握得较好，存在的问题是没有培养对结果进行约分的意识和习惯。为克服这一现象的发生，教师应加强学生对分数加减法算理的理解，要根据学生的思维发展水平，适时而恰当地指导学生去探索计算的内在规律，从而促进学生对算理的理解，培养数学思维能力与方式。

二、借助动手操作、直观模型与算式的紧密结合理解算理

心理学家皮亚杰告诉我们，处于“具体运算阶段”的小学生，形象思维占主导地位，而抽象思维则较为弱势。在此思维背景的影响下，他们能够凭借具体事物获取表象进行逻辑思维，从而形成概念、发展关系、解决问题。

比如，学生对于除法、商、余数的含义等抽象概念的理解离不开具体模型的支撑，所以教材中多次出现了方格图，其用意是鲜明的，即加强抽象与形象之间的联系。基于这样的指导思想，在教学“除数是整十数的笔算除法”，笔者先是创设情境，带领学生复习整十数的笔算除法；然后，提供多种直观模型学习除数是整十数的笔算除法。除法计算是学生最容易出错的计算，主要原因是除法算理相对来说比较复杂，计算过程中需要较多的知识点和较高的思维水平的作支撑。课堂教学中，当学生遇到“92÷30=”这样一个新的知识点而感到疑惑时，笔者为学生提供了格子图、方格纸等直观或半直观模型来促进他们对算理的理解。操作过程中，无论是摆小棒还是圈图皆没有出错，只是当他们用竖式计算时，一些同学将商写在了十位上。究其原因，是因为学生将操作学具和竖式计算当作了两个毫不相干的活动，没有将动手操作、直观模型与算式紧密地联系起来思考。因此，教师在课堂教学中要善于解放学生的眼、手、脑，借助动手操作、直观模型与算式的紧密结合来帮助学生理解算理，实现由感性到理性的跨越与提升。

三、有效利用错误资源，促使学生在认知冲突中巩固算理

课堂，是允许学生出错的地方；错误，是通向成功的桥梁。小学数学课堂亦是如此。当学生计算出现错误时，教师应将错误视为一种资源来小心地呵护并加以合理利用，而不能无情地指责、训斥。正确的做法是引导学生认真分析，找出错误原因所在。郑毓信教授在其著述《国际视角下的小学数学教学》中指出：从建构主义立场出发，对学生在学习过程中所发生的错误，尤其是规律性错误，教师不可予以否定，而要以友善和理解的态度，努力探寻其中的合理成分与积极因素。这样，才能促使学生保持学习的兴趣与探究的动力，而不是成心丧气。建构主义理论还告诉我们，老师不能期望单纯地依靠正面的示范和反复练习就完全可以纠正学生的错误，学生由错误走向正确是在不断的“自我否定”中实现的，并伴随着内在的“观念冲突”。

比如，结合一道应用题目，学生列式计算140÷30=。笔者通过巡视发现一个学生出现了商是40这样的错误。于是笔者将其呈现给学生，并追问：“这样的结果对不对？”学生异口同声：“不对！”“那问题出现在哪儿呢？”笔者启发学生思考。学生说不出所以然来。于是，笔者趁机引导学生结合先前的圈一圈来仔细检查。笔者问：“可以分给几个班？”学生说：“4个。”“那么，商在十位上，说明有多少个班了？”学生异口同声：“40个！”此时，笔者趁势追问与引导：“4为什么应该商在个位上？请你们结合小棒来看看，分得几份？”学生再次异口同声：“分4份！”至此，学生明白了其中的算理。

上述教学活动中，笔者引导学生进行一番分析，发现原来是在巩固练习时出现了错误；而通过前一环节的学习与尝试，学生完全有能力结合直观模型并借助反思来发现自己的错误。因此，笔者抓住这一错误资源，给予学生适时的点拨、启发，通过学习主体内在的“观念冲突”进行“自我否定”，并最终促进了学生对算理的理解。由此可见，算理的内化与掌握必须从学生的认知发展规律出发，教师必须了解学生的学习方式与认知水平，这样才能促进学生思维的发展，增强课堂教学实效。