页岩诱导性裂缝漏失压力动力学模型

翟晓鹏 鞠鹏飞 谢志涛 楼一珊 张 艳

1.长江大学油气钻井技术国家工程实验室防漏堵漏技术研究室 2. 长江大学西部研究院3.中国石油新疆油田公司工程技术研究院

0 引言

页岩储层钻进中，无论采用水基钻井液还是油基钻井液，均易发生钻井液漏失[1]。避免和控制地层漏失，漏失压力预测模型是关键。金衍等[2]利用统计法拟合了裂缝性碳酸盐岩漏失速度对应的漏失压力模型，认为漏失速度与漏失压差呈指数分布关系。朱亮、翟晓鹏等[3-4]也证明统计法计算漏失压力的可行性。统计法漏失压力模型依靠大量的漏失量统计数据进行拟合确定漏失压力，但不能区分裂缝漏失类型。在没有统计数据的情况下，通常采用力学方法预测漏失压力。Verga等[5]建立了宾汉流体在单条无限长裂缝中漏失的平面径向流动模型，指出裂缝宽度预测是选择防漏堵漏技术的主要依据，但该模型未考虑诱导裂缝变形对漏失压力的影响。王业众等[6]分析了裂缝性地层漏失机理，指出建立基于裂缝变化的动力学模型是控制漏失的关键，但未给出漏失压力动力学模型。Majidi等[7]基于赫巴流变模型，建立天然裂缝漏失压力，指出可以通过控制钻井液密度来控制漏失量。李大奇等[8]建立了碳酸盐岩漏失压力模型，指出裂缝性漏失主要是裂缝有效应力引起裂缝宽度改变形成的。叶艳等[9]建立了钻井液单一裂缝的侵入速率预测模型，指出裂缝开度随有效应力连续变化。上述研究说明漏失过程裂缝宽度是变化的，漏失压力计算应考虑裂缝宽度变化的影响。

部分学者利用断裂力学判断漏失，如康毅力等[10]、曾义金等[11]利用断裂力学建立了地应力和地层压力作用下裂缝漏失理论。文献指出部分地层本来不发生漏失，但随着钻井流体作用却发生了诱导性裂缝漏失。基于断裂力学理论的漏失压力模型虽然能预测漏失发生可能性，但不能提出如何利用模型控制漏失。部分堵漏技术和堵漏材料，如陶兴华等[12]提出膨胀波纹管堵漏技术，郑力会等[13-15]研发了绒囊堵漏液，赵巍等[16]研发了弹性堵漏液，为裂缝性漏失堵漏提供了新技术和新型堵漏材料，但堵漏技术和材料的顺利实施，仍需要以漏失压力为依据。

综上所述，页岩漏失压力计算需要考虑诱导性裂缝开启和裂缝开启后裂缝宽度变化的影响。因此，笔者利用井筒液柱压力与地层压力形成的有效内压作用下的裂缝开启准则来预测裂缝宽度变化，并结合井底流体稳态扩散方程，建立了综合考虑漏失速度系数、裂缝宽度、钻井液黏度系数、井眼半径因素的漏失压力动力学模型，为页岩诱导性裂缝漏失压力预测提供理论依据。

1 漏失地层页岩力学参数

页岩的力学性能和微观结构对漏失有重要影响，因此需要对现场的页岩岩心进行力学参数和微观结构分析。采用实验室TAW-2000微机控制电液伺服岩石三轴试验机对取自焦页4HF井现场页岩岩心（图1）进行三轴应力应变测试，实验中设定围压为20 MPa，获取应力应变曲线如图2所示。页岩的密度范围介于2.69～2.71 g/cm3，弹性模量范围介于53.77～59.75 GPa，泊松比范围介于0.28～0.32（表1）。图2中显示页岩达到强度屈服点的应变值比砂岩小，表现出明显的脆性特征，易破裂。表1所示为漏失压力力学模型计算的基础力学参数。

图1 页岩岩心试样照片

图2 页岩试样应力应变曲线图

表1 焦页4HF井页岩岩心力学参数表

为了研究该区块岩石的微观结构，对取自焦页4HF井下志留统龙马溪组的现场页岩岩心进行电镜扫描（图3），扫描结果表明该层位岩样层理发育，存在明显的微裂缝，裂缝沿颗粒物胶结界面发育，部分微裂缝在压力作用下形成诱导性裂缝，为钻井液滤液侵入提供了通道。通常诱导裂缝漏失不会很深，其张开度较大。如果不控制裂缝延伸，会造成钻井液的严重漏失。

图3 页岩微观结构电镜扫描照片

2 诱导裂缝漏失动力学模型

测井资料分析显示井壁诱导性裂缝以一条垂直张性缝为主,径向延伸不大[17]。因此诱导裂缝发生时，会在井眼附近已存在的裂缝为主裂缝扩展，钻井液的流动主要沿主裂缝方向流动。因此假定岩石为均匀介质，且为线弹性材料，地层为无限大平板，在钻井液液柱压力作用下，井眼部位裂缝发生开裂并向地层延伸，且呈双翼性对称分布[8-11]，页岩诱导裂缝缝内压力如图4所示。

当页岩诱导裂缝起裂，裂缝两侧分别作用液柱压力和地层应力，两力方向相反，且沿裂缝轴线呈对称分布。假定裂缝内外表面压力均分分布，则沿裂缝方向有效压力为：

图4 诱导裂缝缝宽计算示意图

式中pwf表示裂缝面有效内压力，MPa；pw表示井筒压力，MPa；pf表示地层应力，MPa；x表示裂缝离井眼中心距离，m；rw表示井眼半径，m；L表示裂缝长度，m。

在有效内压作用下，页岩微裂缝开启，诱导裂缝发生扩展，由岩石断裂判据得有效内压与裂缝宽度的关系式：

式中Γ表示伽马函数，表示单位表面能密度，对于弹塑性裂缝体，Γ依赖于外加载荷的形式、裂缝尺寸，J/m2；w(x)表示裂缝开口位移，m。

公式（2）中单位表面能密度Γ表示弹塑性应变能与面积的比值。即

式中ΔU表示单位弹塑性应变能，J；ΔA表示面积，m2。

由公式（3）代入公式（2）得裂缝面有效内压作用下裂缝宽度为：

其中

式中w(x)表示裂缝宽度，m；E表示岩石弹性模量，MPa； 表示井眼半径为rw时裂缝开口位移参量，无量纲；表示裂缝开口位移参量，无量纲。

确定裂缝宽度之后，在t时刻裂缝漏失钻井液量为：

式中Vt表示t时刻钻井液总漏失量，m3；rt表示t时刻钻井液漏失半径，m。

钻井液侵入裂缝，裂缝渗透率与裂缝宽度的关系为[18-20]：

式中Kfrac表示裂隙渗透率，mD。

假定钻井液为宾汉流体，基于稳态条件下的地层扩散方程[7,19]，钻井液在裂缝中漏失压差为：

联立（5）、（6）、（7）方程式，建立漏失速度系数、裂缝宽度、流体黏度、井眼半径因素作用下随时间变化的诱导裂缝漏失压差模型：

其中

式中Δptx表示漏失正压差，MPa；μ表示钻井液黏度系数，Pa·s；Qloss表示漏失速度，m3/s；K表示漏失速度系数，s－1。

在确定漏失压差之后，根据地层压力，就可确定裂缝漏失压力[2-4,8-11]。

3 工程实例分析

涪陵地区焦石坝区块页岩气井主要位于川东南地区川东高陡褶皱带包鸾—焦石坝背斜带焦石坝构造高部位。实验岩心来自焦页4HF井，该井在龙马溪组页岩段发生裂缝性漏失。该段地层井眼半径0.108 m，页岩弹性模量57 GPa，泊松比0.3，流体黏度为20 mPa·s。页岩气储层开发过程中志留系韩家店组、小河坝组、龙马溪组总漏失量在20 000 m3以上，80%漏失发生在钻进中，现场钻井统计结果显示漏失以裂缝性漏失为主。

漏失段地层压力23 MPa，当钻井液密度分别为1.35 g/cm3、1.40 g/cm3、1.45 g/cm3，对应液柱压力分别取30.6 MPa、29.5 MPa、28.4 MPa时，则有效内压分别为7.6 MPa、6.5 MPa和5.4 MPa。由式（4）裂缝宽度与压差关系计算得到裂缝长6 m时不同有效内压（漏失压差）下裂缝缝宽变化如图5所示。

从图5中可以看到，裂缝宽度在井眼附近最大，分别为1.7 mm、1.5 mm和1.2 mm，随着裂缝的延伸，裂缝宽度逐渐缩小为0。可见漏失压差越大，诱导裂缝宽度越大。

由式（8）计算裂缝宽度对漏失速度的影响如图6所示，如果压差不变，随着裂缝宽度的增大，漏失速度增大，裂缝宽度与漏失速度呈幂指数变化关系。图6中显示在裂缝宽度小于0.5 mm时，漏失速度可以忽略不计，当裂缝宽度大于0.5 mm时，漏失速度急速增加。可见裂缝宽度存在是否发生严重漏失的临界值。这也说明钻井过程中初始的微裂缝对钻井液漏失影响不大，但一旦发生诱导性裂缝漏失，漏失量会急剧增加，而且很难再控制的原因。

图5 漏失压差对裂缝宽度的影响图

图6 裂缝宽度对漏失速度的影响图

图7 漏失速度动态图

现场记录的焦页4HF-1井和焦页4HF-2井龙马溪组漏失点漏失速度变化曲线，如图7所示。随着时间增加，漏失速度先增大后减小，最后趋于稳定。这是因为开始阶段没有控制漏失压力，随着漏失压力增加，裂缝宽度变宽，漏失速度增大，当漏失到一定程度时，控制漏失压力，漏失压力减小，裂缝宽度变小，漏失速度下降。

由漏失速度动态变化曲线，结合式（1）、（4）和（8）得诱导裂缝漏失压力动态变化趋势（图8）。在焦页4HF-2井某点发生漏失时，没有控制井底压力，漏失压力逐渐增大，漏失速度随之增大。当漏失发生一定时间后，控制井底压力，漏失逐渐减少，但由于裂缝开启大于临界缝宽，漏失压力虽然趋于稳定仍然发生漏失（漏失速度不为零）。计算得到的该漏失点最大动态漏失压力为31.9 MPa，实测漏失压力为33 MPa，误差为3.33%。在焦页4HF-1井某点发生漏失初期，利用理论模型分析控制井底压力低于30 MPa，漏失速度迅速降低，很好地控制了裂缝性漏失。

图8 漏失压力动态计算图

发生页岩诱导性裂缝漏失的关键原因是井底液柱压力与地层压力之间存在正压差。可在钻井过程中需要根据压力变化调整钻井液密度下限，通过控制漏失压力来减小漏失。如在焦页4HF-3井初期采用1.45 g/cm3钻井液密度钻井，发生漏失，逐渐调整钻井液密度到1.39 g/cm3，最终实现了安全钻进。相对相同平台，相同钻井方向的邻井，减少漏失量1 000 m3。

总结现场实践中处理页岩漏失措施，基本方法是调整钻井液密度控制漏失压力下限，调整钻井液流变性，选用合理堵漏材料。同时在钻井过程中，对于漏失层段，要做到起下钻平稳操作，避免产生压力波动导致漏失。这些措施已经在现场中得以应用并取得了良好堵漏效果。

4 结论

1）页岩井筒液柱压力与地层压力作用下的正压差引起的裂缝扩展和裂缝缝宽动态变化是引发诱导性裂缝漏失的主要原因。施工过程中见漏就堵人为造成裂缝扩大的堵漏方法是不可取的。

2）诱导裂缝漏失不仅要考虑裂缝开裂，还需要考虑裂缝缝宽动态变化对漏失的影响。通过控制漏失压力降低裂缝宽度，可达到控制漏失的效果。这从理论上找到了通过降低钻井流体密度控制诱导性裂缝漏失的依据。

3）建立了一维裂缝扩展引起的诱导性裂缝漏失动力学模型，对于诱导裂缝扩展沟通天然裂缝和三维诱导性裂缝等复杂裂缝漏失问题，还有待作深入研究。

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