数学“童画”：让儿童的思维“看得见”

周菲

摘 要：数学“童画”是一种基于儿童的可视化学习方式。在教学中，教师通过数学“童画”的形式进行表达、示范、解释、构建等教学活动，不断优化儿童的学习方式，提高学生的问题解决能力和思维能力。

关键词：数学“童画”；思维；经验

中图分类号：G623.5 文献标识码： A 收稿日期：2017-12-09

作者简介：周 菲，女，浙江省杭州市学军小学数学高级教师，浙江省杭州市西湖区学科带头人。

时下，变革学习方式的研究与讨论颇热。笔者尝试用数学“童画”的方式引导学生开展可视化学习，收到了较好的效果。所谓数学“童画”，就是引导儿童用自己理解和亲近的画图方式，将数学知识、数量关系、公式规律等直观地表达出来，并主动进行观察、比较、猜想、推理、分析、综合等思维活动。斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”如何让“童画”从“经历”走向“经验”？笔者以求“原来有多少个”为例来阐述自己的粗浅认识。

一、“画个图就行了” ——体验画图的优越

数学“童画”，因其直观、形象的特点颇受低年级学生的青睐。如一年级学生学习加减法时，判断做什么运算很重要。通过直观图示（见图1），学生看到需要相加或相减的是两个部分，比关注这两个数是几更重要。通过观察合并的过程，学生更容易理解加法的意义。

结构比方向更重要。因此，在解决问题过程中，学生若能将问题的结构画出来，问题也就解决了一大半。因为，学生直接读题后，发现有点说不清、道不明，于是“画个图就行了”。他们可以用关键字、图形或符号表示题目中的意思，学生通过操作和记录，不仅很好地完成任务，而且清晰地呈现解决问题中思考的过程与路径。

二、“图，可以这么画” ——积累画图的技巧

为了解学生是如何在读懂图意基础上理解其数量关系，探寻解决问题的基本方法，检验所选择方法的正误，我们进行了二次试教的对比。

【一次试教】

课后研讨中，对这节课的缺点，听课教师达成如下共识：一是学生对算法的理解不够深刻。课后访谈发现，近七成学生对“原来有多少个”算法的理解停留在形式化层面。二是对学生思维发展的脉络把握不准。如果能够注重解题方法多样化，让学生经历自主选择方法解决问题，通过交流优化画图的过程，也许学生就能够形成深刻的体验，思维得到提升。带着以上的思考，我进行了第二次的教学尝试。

【二次试教】

“求原来有多少”的问题，对于学生来说需要逆向思考，这样的问题对于一年级学生来说有一定难度，其难度主要体现在两点：一是问题情境比较复杂，需要学生弄清条件与问题的关系；二是学生可能受原有的定势影响，见到“剩下”二字，就用减法来计算，出现错误列式为12-7=5。因此二次教案中呈现了画图策略的指导，使学生体会到：当问题不好理解时，可以采用画图帮助理解，找出信息和问题之间的关系，确定解答方法。

二次教学，是温度与深度的有机融合。一堂课的气氛生动活泼，学生积极参与，我称之为“有温度”；一堂课里学生发展扎实有效，参与质量高，我称之为“有深度”。本次设计，教学中抓住“部分与整体”的关系，通过有效的画图展示交流，引导学生联系加法运算的意义，逐步从实际问题叙述的情境语言中抽象出基本的数量关系，转化成数学运算。

通过对二次试教的对比发现，一次试教只是教师对学生进行题目的语言指导，二次试教则增加了对画图的指导。我们对二次试教结果进行了数据分析，让学生用自己的方式表示对例题意思的理解，调研结果如下表。

基于以上的学情调研，我们发现：有画图指导的课堂学生对图像表征题意正确的占84%，而且对图意的理解也能多样化表示。如果是单纯的语言指导，在解决容易的问题时，学生们不愿意采用画图来分析，遇到困难时，常常想到画图来思考，但苦于平时没有掌握基本的画图技巧，就没法用起来。因此，教学环节中，教师要给予适切的画图指导。如学生刚萌发画图的意识时，我们对于他们的画图要求不可过高，只要基本符合问题的数量关系即可。在面对具体的数学问题时，由于每个学生理解水平的不同，我们要因材施教，鼓励学生用便于自己理解、能够表达的方式来画图表征题意。

三、“你能看懂这图吗？”——促进看图的思考

通过画图，能把复杂的数学问题变得简明、形象。但有的学生画了图，却依然看不出隐含的数量关系。这就需要教师在画图的同时关注学生的读图分析能力，将学习的视角在画图与看图间灵活转换，帮助学生积累看图的经验。二次试教中帮助学生梳理归纳了以下几类图示。

1. “童畫”抽象，让特征“抓得准”

数学学习最重要的不是记住多少知识，而是从题目中看出数量关系。学生画出的每一个简图（见图2）都形象地表征了原来有多少个哨子，为他们理解概念提供了生动的表象。

2. “童画”示例，让思路“看得见”

数学“童画”具有儿童化的直观示例作用，其抽象出的典型特征可以用特定的示例加以表征，清晰地呈现出指向问题解决的“思维地图”。

在教师启发下，学生通过画一画、算一算、议一议，独立探索出了多种方法。学生根据图示也能发现：“领走了7个哨子，还剩下5个哨子，原来有12个。”教师追问：“可以用什么算式计算呢？”学生答：“7+5=12（个），因此原来有12个哨子。”根据简图直观演示很容易就能计算出原来的哨子。还有学生想到把两部分合起来用加法计算等方法。通过简图示例和教师启发，学生很容易就能找到用加法来解决实际问题的路径。见图3。

3. “童画”解释，让发现 “说得通 ”

解释是数学学习的重要方法。依托数学“童画”的可视性指示对输入的信息进行解释，有助于学生把握问题的关键，看清知识的来龙去脉，明晰知识的联系和规律，使问题迎刃而解。如图4：在列式的时候，有小部分学生写出了12-7=5（个）。根据图示，教师做了以下引导：有两位小黄人他们是这样画的，你能从图中找出两部分吗？划掉（虚线）的部分就是领走的7个，这里表示剩下的5个。结合“童画”通过不断追问，让学生解释每部分的意思，就会加深学生对知识的意义构建。

图4 错误算式举例

4. “童画”联系，让推论 “想得到 ”

学习是一种自主、自觉的活动。在数学教学中，应重视培养学生的合情推理和演绎推理能力，鼓励学生积极参与知识探索、大胆推理与预测，使他们能清晰地表达自己的想法，再造数学知识生长的过程。

由于问题简单，学生往往模仿列式，并没真正理解 7+5=12（个）的意义。 教师在小结板书（如图5）的时候，可以沟通算式和图的联系，让学生根据算式说说算式中每个数在各图中所表示的部分及其意义，弄清7表示拿走的哨子，5表示剩下的哨子，两部分合起来就是原来的哨子。

这样，在学生亲身感悟的基础上，沟通各种直观图和算式间的联系，引导学生独立思考并把自己的新发现、新方法和新体会在组内进行讨论、交流、思辨，逐步构建起具有意义的新认知结构。

四、“你是怎么解决的？”——提升画图的经验

画图经验的积累，需要学生对解题方法进行多次的感悟、优化、抽象与概括，在解决问题过程中用画图经验不断进行积淀、内化、总结与升华，同时体会画图的价值。

1. 契合“思”的规律，发挥“点”的作用

在教学中，笔者紧扣“三点”，即铺垫知识的生长点、提供思考的支撑点、用好思维的发散点，给学生思维发展提供有力的帮助和发散的空间。练习的设计中，画图既可以帮助学生理解题意，又能帮助学生一起梳理归纳解决问题的几大类型，让学生通过在头脑中画图的形式将思维发散开去，在想象画图的指导下得到多途径解决实际问题的方法，不让具体完整的示意图成为学生发散思维的“绊脚石”。 借助实物图或圆圈图来寻求突围，自主“补”出图来解释、验证自己的思路，才能真正发挥画图的效用。

2. 激发“问”的意识，增强“做”的能力

在用画图策略解决问题的学习中，我精心设问，让学生在问题“航标”的指引下明确探寻的目标，从而进行积极有效的探索。

数学“童画”作为一种儿童化、可视化、数学化的学习方式，既能优化教师的“教”，又能激发学生的“学”，有利于培养学生的符号感，使他们自主构建新知识，促进他们数学地思维。

参考文献：

[1]成尚荣.让学习看得见[N].中国教师报，2013-10-23.

[2]朱良学.学习可视化的意义与内涵研究[J].软件导刊（教育技术版），2013（5）：86-87.

[3]刘 坚，等，义务教育教科书·数学[M].北京：北京師范大学出版社，2012.