洞彻算理：从“盲算”到“柳暗花明”

周桦 卜骥

【摘要】学生在做计算时经常出现错误是无法避免的，但错误的背后隐藏着一定的原因。教师需要帮助学生走出盲算的泥潭，找出原因，理解并掌握算理，以便计算心中有数、算时有理，促进学生提高计算力。

【关键词】数学；算理；计算

学生在做计算时经常出现错误是无法避免的，但错误的背后隐藏着一定的原因。所谓盲算，就是学生计算时不管三七二十一就乱做一通，不仔细审题，不按照算理做。教师需要帮助学生走出盲算的泥潭，找出原因，理解并掌握算理，以便计算心中有数、算时有理，促进学生提高计算力。因此，小学数学教师应立足于培养学生数学思想，有机地将错误转化为教学资源。

一、正视盲算，培养学生缜密思维力

学生在计算式题时经常出现这样那样的错误，有的错误可以理解，有的错误莫名其妙。学生的计算错误既是一种宝贵的教学资源，更是促进学生努力学习的抓手。要鼓励学生勇于面对自己的错误，使之能够将自己在数学学习过程中出现的错误加以自省、总结。数学教师要帮助学生从中找出错误出现的根源，并善于借助学生的错误对其进行数学思维能力的培养与训练。

有一次，我发现一名学生将16+17算成32，于是，询问了错误的原因，她说：“我把17也看成了16。”其实这是思维定式造成的，也就是盲算的情况之一——观察不够细心。我利用复习教学时间对该错题进行了指导性纠正：让学生仔细阅读算式，还引导学生对16+17进行一题多解，16+4+3、13+3+17。虽然，这名学生解题错误是因为盲算，但在分析学生算错的同时，开展了一题多解教学，培养学生数学思维，并通过日常错误纠正教学过程，有机地将一题多解、发散思维、数学思维等融入其中，并在潜移默化之中达到了培养学生数学思维的目的。

二、借助盲算，培养学生灵活思辨力

盲算，是学生经常犯的计算诟病。他们计算时往往想当然，不去想为什么，就是自己想怎么计算就怎么计算。学生在数学学习过程中出现的错误、笔误虽然是我们不愿意看到的，但对于正在成长的孩子来讲又是正常的，教师无须害怕，更无须回避。教师要借助学生计算错误，进行针对性的说教、说理。当学生对于算理明澈于心，就能內化为计算的直觉行为，这样算理内化后的盲算才是我们追求的，这也是思辨思维的一种外在体现。

如在“隔位退位减法”教学中，学生计算90与19.2的差，结果答案是81.8的有十来个人。该题易出现错误之处在于减法的连续退位，还有几位学生得出70.2与80.8等错误结果。究其原因，很多学生未在个位上标记借位点，于是，笔者采用了四种方法让学生明理：（1）连续借位，不够就继续借位，直至借够为止；（2）借一位，算一位；（3）缺位的数位用零来占位；（4）采取估算的方法，用19.2接近多少、90减20得多少来进行验证。

在纠正该题错误的过程中，教师必须要求学生理清计算思路，明白算理。教师还可以借助这些错误激发学生自我反思意识，提升学生深刻辨析的能力，学生就会在失误中学会吃一堑长一智。

三、解剖盲算，培养学生反思力

学生盲算造成错误，但当错误出现时却束手无策，或者冷眼旁观。那么，教师就要带领学生正视它，解剖它，逐步培养学生的反思力。

如笔者在乘法三位数乘两位数的计算教学中，发现很多学生在“分层积相加”过程中出现计算错误，见图1。

学生在乘法计算过程中运用计算方法是正确的；且每一个分层积均是正确的；但在两个分层积相加的过程中百位上出现了乘法，这个错误则说明学生在计算过程中出现了失误；笔者分析，该失误有学生盲算的原因，也有学生糊涂的原因，也有学生惯性思维原因。于是，笔者在未出示该错题时，先进行了乘法的算理温习；当出示该错题后，则针对学生出现惯性思维问题予以讲解、纠正；同时，也指出了学生马虎的原因。当学生对算理、惯性思维有了正确、深刻的理解后，为避免学生再次出现类似错误，则指导学生对此类计算总结出自己的小技巧——默读出加号来避免数数连读而引发的惯性思维错误。这样的教学则会对学生后续的学习产生积极影响，使之能够通过错误形成一个正向的数学知识、数学思维的迁移，避免学生依赖惯性思维而出现想当然、理所当然的问题。这就要求数学教师在教学活动、训练中逐步培养学生反思能力，使之能够主动运用数学思维对问题进行有效的思辨。

总之，小学数学教师应客观地正视学生在数学学习活动中出现的错误，并借助各种教学手段引导学生在纠错、反思过程中，有效地将错误内化成为自己的数学学习的动力与资源，进而达到全面提升数学学习效率，提升数学思维品质的目的。

【参考文献】

[1] 王蕾. 小学低年段数学计算错误的归因分析[J] .读与写杂志，2014（3）.

[2] 施华玲. 论小学数学教学中数学思想方法之渗透[J].福建教育学院学报，2014（6）.