培养学生数感有效“五策略”

俞芬

[摘 要]

数感是《数学课程标准》中提出的十大核心词之一，是学生数学核心素养的重要组成部分。学生有了良好的数感，不仅能深化对数与数量的理解与把握，而且更能直觉到对数字之间存在的联系，为学生思维的发展提供强有力的支持。生活实例、动手操作、打比方、数形结合、分析关系等是培养学生有效的形式。

[关键词]

数感；策略；数形结合

数感是《数学课程标准》中提出的十大核心词之一，学生数学核心素养的重要组成部分。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。可见数感是一种主动地自觉地理解数与运用数的意识，主要体现在学生对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力。学生有了良好的数感，不仅能深化对数与数量的理解与把握，而且更能直觉到对数字之间存在的联系，为学生思维的发展提供强有力的支持。如何更好地培养学生的数感呢，笔者结合教学实践，得出以下五个有效策略。

一、通过生活实例培养数感

数量在生活中处处可见，数是对生活中数量的一种抽象。小学生以具体形象思维为主，容易理解与把握具体直观的事物，而对抽象的内容理解起来有相当难度。具体生活的实例与情境是沟通抽象数学与学生具体思维的主要桥梁。为此，要理解抽象的数可借助于学生生活实例，把数具象化，赋于数的外在形态，给学生思维感官上的刺激，从而更好地建立数感。比如理解分数[12]，分数对于学生来说理解起来是有难度的，便可以用具体的事物来承载，如：[12]块饼、[12]条线段、[12]米等，这样[12]这个数字就与学生日常的事物建立联系，为学生[12]数字的心理意象的形成打下了坚实的基础。又如学习小数，可以借助元、角、分或长度单位米、分米、厘米等的生活具体可感的载体，让学生理解小数的意义并建立起相邻数位之间的进率是10概念。数的概念是从具体数量抽象出来的，所以还是要回归到生活中，才能更好建立起抽象的数与具体物体数量之间的关系，促进学生良好数感的形成。

二、通过动手操作培养数感

苏霍姆林斯基说过：手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑筋得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。可见动手操作可以促进学生思维的发展，同理通过动手操作，也可以促进学生对数的理解与把握。在动手实践过程中，学生通过自我体验，将促进学生对所学内容的内化，提升。如学生在学习“100以内数的认识”，对于“100”这个数的感知，便可以让学生用带来的小棒、小木块等数出100来，让学生动手数数的过程中，对不断增加的数有着充分的情感体验，对100个物品的整体感知就有了丰富的背景，对“100”这个数理解就不是一个没有内容与含义的数字，同时因有具体过程的表象，学生对数的理解与把握也具有过程性，便能真正融入到学生的知识结构之中。

三、通过打比方培养数感

学生对直观的、具体的、熟悉的事物或数有直接理解与把握的能力，而对极大与极小的数感知却是非常模糊的，因为离学生生活太远。打比方可以较好地解决这个问题，通过打比方可为学生理解极大或极小的数提供理解的凭借。

如理解10000这个数的大小，就可以通过打比方，可以借助形象的事物进行，如10000米有多长，学校的操场跑道一圈是400米，10000米就是跑上25圈才是10000米；也用数字之间关系打比方：理解10000有多大，可以建立在学生理解1000的基础上，10个1000才是10000，或是9999后面一个数就是10000。对一些抽象的数量，没有办法用具体物化的形式进行观察把握，可以通过体验式的打比方来让学生体验，如让学生理解时间长短，在教学“时、分的认识”之后，教师便设计这样一个过程：在1分钟内，让学生去做不同的事，并记下数量：动手写字，算口算题，读一段文字，跳绳，等等，一分钟到了，让学生说说做的数量，这样学生对1分钟的长短的感觉就有了很多具体可感的事支撑，就很生动，也很深刻。可见，打比方培养学生数感是好策略。

四、通过数形结合培养数感

华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数是抽象的，形是直观的，但是两者之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化。可见数形结合是培养学生良好数感的重要途径之一。如在学习“万以内数的认识”一课中，学生对于比较小的数理解起来较容易，但对于千及千以上的数的把握就有相当难度，这时便可充分利用教材中的图例，动态地呈现“1000”这个数的组成过程：10个一组成一个十， 10个十组成一个百，10个百组成一个千。如下图：

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有了图形直观，对于1000这个的数理解就更加形象了，同时这种形象自然会对1000以上的数的大小感知也会产生积极的影响，对学生数感的发展是极其有益的。

五、通过分析关系培养数感

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数之间的关系是其数学研究的主要内容之一。数感并不单单地表现为对某个单个数的理解，还表现在对数与数之间的关系整体把握。要把握好数与数之间的整体关系，引导学生对数的观察与分析就显得十分重要了。可见，通过分析数与数之间的关系是培养学生数感的一种重要的途径。

当题目出现时，不管它是以文字还是以符号的形式出现，有效的解题策略首先是仔细思考数字，辨别这些数字之间的关系。如要在解答这样一道计算题：[529×113+2429÷13]，大部分学生因缺乏数感，没有发现这些数字之间的关系，便埋头计算。实际上这道题因为数字之间存在着关系，能进行简便计算。在教学时要充分让学生去感受这式子中各数之间可能存在的关系：[529]与[2429]的关系，[×113]与[÷13]的关系，经历这样的感受观察之后，学生就能惊奇地发现这个式子既然有这样美妙的关系：[529×113+2429÷13]=[529×113+2429×113]=[（529+2429）×113]=[113]，经常这样训练，能增强学生整体把握与感受数的能力，形成良好的数感。

估算也是培养学生数感的一个重要途径。如在计算515÷5，部分學生会得出515÷5=13这个错误结果，究其原因是商中的“0”给漏了，这时便可引导学生进行估算：500多除以5，结果应该是100多，不可能是13的。如果学生有良好的数感，算出结果是13，这时他就会进行反思，就能发现错误的地方并进行改正。估算对数感的价值还表现在能判断经过估算得出的数与原来的结果之间的关系，是大了还是小了。比如在计算25×31这个算式，可以把31看作30，计算出的结果是25×30=750，学生要明白估算出来的结果是比实际的结果的小，因为是把31估成了30，是估小了，整个结果自然就小了。如果实际计算得出的结果比750还小，那肯定算错了。当学生有了自觉的估算意识，数感就会更加深刻，对结果的判断就更加准确。

数感是数学核心素养的要素。学生有良好的数感，不仅能表现在对数的整体的灵活的把握，而且会对解决问题的思路上产生启发。在实际教学中，教师要自觉落实学生数感的培养，探索培养学生数感的有效途径并积极实践，从而促进学生良好的数感形成与发展。

[参 考 文 献]

[1]曹培英.跨越断层，走出误区[M].上海：上海教育出版社，2017.

[2]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2014.

[3]季苹.教什么知识[M].北京：教育科学出版社，2013.

（责任编辑：李雪虹）