斜率公式在解题中的妙用

朱文高

（甘肃省积石山县积石中学，甘肃 临夏）

一、求函数的最值和值域

因此该方程的判别式 Δ=（4k2-2k）2-4（k2+5）（4k2-4k-4）=-60k2+80k+80=0

例 2：如果实数 x，y满足（x-2）2+y2=3，那么 y的最x大值是 （ ）

解：方程（x-2）2+y2=3是以点（2，0）为圆心，半径为的圆，设则k为直线y=kx的斜率，显然直线y=kx与圆（x-2）2+y2=3相切时k取得最大值，此时直线y=kx与x轴的夹角为于是可得的最大值故选D。

二、证明三点共线

如果两条直线AB、AC的斜率相等，那么A、B、C三点共线；反过来，如果A、B、C三点共线，那么两直线AB、AC的斜率相等（斜率存在）或都不存在，即：两直线AB、AC 的斜率相等⇒A、B、C 三点共线；反过来，A、B、C三点共线⇒两直线AB、AC的斜率相等（斜率存在）或都不存在。

例如：求证：三点 A（1，9）、B（-1，3）、C（-2，0）在同一条直线上。

∴KAB=KAC

又∵直线AB，AC有共同的端点A。

∴A、B、C三点在同一条直线上。

总之，导数知识在高中数学解题中有很多方面的用途，不仅与函数问题、方程求根、不等式等多个知识存在着联系，还能在具体的实际应用中让解题过程事半功倍，丰富学生的解题思路和解题手段。相信在高中数学解题中，导数还会有更多的妙用，更多复杂的数学问题利用导数之后都有简单的办法来求解，而这些简便的求解方法正等待着我们去开发探索。