考虑功率衰减的输电线路高频激励融冰法研究

王贤军， 周羽生， 熊 强

(智能电网运行与控制湖南重点实验室(长沙理工大学)，湖南 长沙 410114)

0 引言

冬季输电线路覆冰严重会造成电力设施损毁严重，极大影响电力系统的安全运行，因此输电线路除冰技术很早就得到了国内外学者的研究。目前应用最为广泛的输电线路除冰技术主要是基于导线欧姆损耗发热融冰原理。其中，交流短路融冰和直流融冰是实际工程中应用最为成熟的输电线路除冰技术。交流短路融冰[1-3]是指将输电线路的一端短路另一端接入合适的融冰电源(一般采用变电站一次设备)，在不高于线路绝缘水平的短路电流下进行融冰。该融冰方式主要优势在于不需要专门的融冰电源，经济性好，技术简单，易于实施。而对于长距离输电线路尤其500 kV以上输电线路由于线路阻抗大，需要提供大量无功功率，一般变压器无法满足功率要求，另一方面在长距离输电线路上电磁波传输线效应明显，沿线电流分布不均匀，导致焦耳热不均匀，极大降低了融冰效率。直流融冰[4-6]由于不需要提供无功功率(变流时少量无功功率)，其融冰线路长度因此不受限制，只需满足融冰发热所需功率。其不足之处在于需要专门的大容量直流电源，经济性相对较差。

2001年美国Dartmouth学院的Charles R S等人提出了8～200 kHz高频激励融冰法[7]。其主要机理是冰在高频电磁场下是有损电介质，能直接产热，另外高频下集肤效应明显，导致电流在导线表面传输，造成效率较高的电阻损耗发热。介质损耗热和电阻欧姆热相互叠加同时用于融冰。文献[8]基于此机理给出了融冰技术的理论模型，并针对不同冰的介质损耗角，通过计算的方法确定出了最佳融冰频率。文献[9]通过有限元分析法，仿真分析了高频激励融冰法下覆冰线路的温度分布图，并与短路融冰法比较，得到了高频激励融冰法融冰效果显著的结论。文献[10]通过建立1 000 kV特高压输电线路融冰模型，考虑激励源和环境参数等一些变量因素，仿真分析确定了18 kV，40 kHz的最佳融冰频率和电压。由于运用高频激励融冰，加载到输电线路上的为高频交流信号，传输线效应明显，电压电流沿线衰减不可忽视。而目前，考虑融冰功率衰减的高频激励融冰法及激励源参数确定的方法研究还较少。

本文基于上述高频激励融冰技术，考虑融冰功率衰减下，讨论了融冰激励源工作电压和工作频率的确定方法，简要论述了高频激励融冰法离线短路融冰模式和在线融冰模式，并通过三峡—万县500 kV鄂西段实际线路为例计算了融冰激励源最佳融冰频率和电压，通过数值模拟数据对比，获得了考虑融冰功率衰减下热功率与激励源输出电压的关系。

1 考虑融冰功率衰减的激励源参数确定

1.1 覆冰输电线路等效模型

为分析简单，以单根覆冰线路与大地构成的回路为研究对象。设导线半径为r0，覆冰后导线半径为ri，导线中心距地面的高度为h。这一系统示意图和等效电路如图1、图2所示。

图1 单根覆冰导线示意图

图2 单位长度覆冰导线等效电路图

图中，R为考虑高频电流集肤效应的导线单位长度交流电阻，L为导线单位长度电感，Gi、Ci分别为覆冰层与导线等效电导和等效电容，C为覆冰层对地等效电容。具体计算公式如下所示[7,8]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：f为激励源频率；μ、δ和ρ分别为导线相对磁导率、相对电导率和电阻率；tanδ为覆冰介质损耗角正切值。

为得到覆冰导线等效传输线模型，将上述电路进一步等效，如图3所示。

图3 单位长度覆冰导线等效传输线模型

其中，覆冰导线对地的等效电容和电导Ceq、Geq分别为：

(6)

(7)

1.2 理论分析计算

在覆冰输电线路上施加高频激励源后，线路线长l与激励源输出电压波波长λ可相比较，为此需要采用分布参数模型分析计算。为简化分析，本文将覆冰输电线路视作均匀传输线。结合融冰时始端为理想电压源(U0=Us)，末端短路(Ul=0)的边界条件很容易确定电压波与电流波的沿线分布情况，即U(x)和I(x)，其中：

U(x)/I(x)=Zctan(γx)

(8)

式中：Zc，γ，x分别为导线波阻抗、传播常数和距始端距离。

首先在不考虑融冰功率衰减的前提下，为了使沿线融冰功率分布均匀，则需要满足导线欧姆热和介质损耗热以互补的方式出现。即有如下公式：

|arg(U(x)/I(x))|=kT/4(|k|=1,3,5,…)

(9)

(10)

式中：T为激励源周期；λ为电磁波波长。式(9)确保了2种发热功率以互补的形式沿线分布，因为导线焦耳热在电流波波腹处幅值最大，覆冰介质热在电压波波腹处幅值最大，为保证2种发热功率沿导线以互补的方式出现，只需保证电压波与电流波的相位差为kT/4(k的取值为1,3,5,…)；式(10)则使得2种发热功率的幅值相等，式子左右两边分别代表一个波长范围内的焦耳热和介质热总量。

根据上述的均匀传输线理论、边界条件和式(9)(10)，在保证融冰功率发热均匀的前提下，不难确定出融冰激励源工作频率的初始值；但为了求得合适工作频率，最大限度降低激励源工作电压，同时提高激励源功率因数，还需要对初始频率进行微调与修正，使输电线路的长度与线路上传输的电压波的半波长成整数倍，表示为数学表达式即为式(11)。然后，检验此频率是否对应着合适融冰功率均匀度(即整条覆冰输电线路上最低合成热功率Pmin与最高合成热功率Pmax之比)和最高激励源功率因数(接近1)并根据检验结果修正工作频率。

(11)

式中：c为电磁波在导线中的传播速度，计算时取光速；l为输电线路总长。

根据上述理论分析可以计算出激励源的最佳融冰频率。在保证了融冰功率沿线分布均匀的前提下，还需提供足够大的融冰功率，并且预留一定裕量。文献[7]表明，在一定导线参数和气象条件下，50 W/m的融冰功率足以有效融化10 mm厚覆冰。因此，针对厚度为10 mm及以下的导线覆冰，只需保证沿线最低融冰功率为55 W/m(预留一定裕量)，即高频激励下输电线路单位长度导线欧姆热和介质损耗热的总发热量应为：

式中第一项为导线欧姆热；第二项为介质损耗热。

由上述确定的最佳融冰频率，据式(12)即可求得融冰功率在55 W/m对应下的激励源工作电压。推广到任意环境条件下的覆冰输电线路，要确定出激励源工作电压，首先需要根据热力学知识建立导线覆冰模型并据此计算任意覆冰气象条件下覆冰导线表面吸收的热量，保证给予的覆冰层热量大于表面吸收的热量，即认为融冰可进行，此时对应给予的融冰热量视为最小融冰所需热量。根据简化Makkonen模型[11]忽略覆冰表面蒸发所产生的热损失和过冷却水碰撞导线其温度升高为0 ℃时所释放的热量，只考虑覆冰层的辐射散热和对流散热，推导写出冰处于融和不融的临界状态(对应冰的融点温度Tmelt=0 ℃)，“冰表面—空气”散失的热功率与融冰温差之间的关系，即最小融冰功率与融冰温差的关系，具体计算式[11-12]如下：

Ps=PR+PC

(13)

式中：Ps为“冰表面—空气”散失的热功率；PR为辐射散热；PC为对流散热。

PR=2πεσri[(Tmelt+273.15)4-(Te+273.15)4]

(14)

式中：ε=0.8为冰表面发射率；σ=5.7×10-8W/m2为辐射常数；ri为覆冰后导线的半径；Tmelt为融冰临界温度；Te为环境温度。

PC=πdih(Tmelt-Te)

(15)

式中：di为覆冰导线直径；h为热对流系数，其计算式为

(16)

式中：Nu为Nusselt数。

最终根据最小融冰功率需大于(临界融冰点)冰在融冰温度和环境温度中散失的热功率Ps，确定出与之对应气象条件下输电线路的融冰热功率P，由此便可根据式(17)计算激励源工作电压。

(17)

由于加载在线路上的为高频交流信号，尤其是激励源工作频率很高时，电压电流的沿线衰减则不可忽视，而上述分析计算并没有考虑电压电流的沿线衰减，因此，为了求得有效的实际融冰电压，则还需要确定出电压沿线的衰减系数。

根据图3的均匀传输线模型，和式(1)～(7)可以得到覆冰导线中电压波的传播常数γ：

(18)

在高频下，由于满足R≪ωL，Geq≪ωCeq，因此上述式子可以简化为：

(19)

考虑到覆冰效应，导体损耗可以忽略，衰减系数αi则可进一步简化为：

(20)

在考虑融冰功率衰减下，求解的最小融冰功率Px衰减后保证能有效融冰，即衰减后的值需要保持在没有考虑衰减的功率值P左右，根据衰减系数的定义可以求解出考虑衰减下，融冰功率Px的值：

Px=P100.1αi

(21)

由此确定出考虑功率衰减下的融冰功率Px，最终可根据式(17)求得考虑衰减下的激励源工作电压。

2 高频激励融冰接线方式

高频激励融冰可以设计成2种模式，一种是线路停运后，采取短路融冰的离线方式；另一种是与相关融冰装置组成在线融冰模式。

在输电线路停电采取短路融冰模式下，短路接线方式可以分为3种：三相短路融冰，两相短路融冰和单相短路融冰。在前期研究中，可先分析单相短路融冰的接线方式及其效果，进而普及推广。采用该融冰模式的好处就是不需要额外的配套融冰装置，只需将待融冰线路两端短接，接入融冰电源，操作方便，经济性好，弊端就是需要停电融冰，在一些重要线路上实施性差。另外，在激励源接入线路的位置上可考虑从覆冰线路中点接入，能有效降低高频激励源的工作电压和融冰功率的沿线损耗。图4即为此种融冰接线方式的简单示意图。

图4 高频融冰短路接线方式示意图

当采用在线融冰模式时，融冰激励源则可当作是一个外施高频电源，根据不同电压等级、待融不同长度的覆冰输电线路和高频融冰激励源配以相关融冰装置阻波器，将施加的高频融冰信号以滤波的形式阻断在线路中，从而不影响线路两端的用电设备和变电设备。该融冰模式的主要优点是能够不停电融冰，主要避免了重要线路停电融冰时造成的电力系统的稳定运行问题以及由此带来的重大经济损失；缺点是需要研究与融冰激励源配套的阻波器[13]，技术难点多，且经济性不是很好。其接线示意图如图5所示，高频阻波器接入待融冰线路两端，采用单频阻波器原理将激励融冰频率阻断在融冰通道内；对于融冰激励源中的电力电子变流装置产生的低次谐波则采用并联有源滤波器和结合滤波器滤除，确保不因融冰装置的接入影响供电质量。目前该融冰方式处于理论研究中。

图5 高频融冰在线融冰方式示意图

3 实例计算及分析

以三峡—万县500 kV交流输电线路鄂西段为研究对象，线路全长为306.7 km，采用4分裂导线，子导线半径为10 mm，导线电导率为3×101 0 S/km，单位长度电阻为0.018 5 Ω/km，导线距地高度为12 m[14]。由文献[15]可知，此线路鄂西段所经覆冰严重地区典型气象条件如下：导线覆冰以雾凇为主，覆冰相对介电常数εr=3，覆冰的介质损耗角正切值取tanδ=0.5；气温为-5～0 ℃(计算取-5 ℃)；平均风速为2～6 m /s(计算取5 m /s)；相对空气湿度大于80%。取覆冰厚度rc=10 mm，待融冰线路长度为100 km；采用离线短路接线模式，激励源从覆冰段中点接入。

根据上文的计算公式和对应的覆冰线路参数，确定出激励源的最佳工作频率f=3 kHz；以55 W/m的热功率为参考，求得不考虑融冰功率衰减下激励源的工作电压和功率为10 kV，10.44 MW；考虑融冰功率衰减时，计算得到衰减系数αi=3.5 dB/m，将该值代入式(17)求出能有效融冰的热功率，最后按照同样的方式求得考虑功率衰减下工作电压和功率分别为11 kV(近似取值)，12.63 MW。根据激励源功率和单位长度线路的热功率的关系，通过数值计算的方法作出融冰热功率在时间上变化的关系如图6所示。从图中可以看出沿线热功率随着融冰时间的推移，其衰减的速率呈先快后慢的趋势，分析可知，这是由于在融冰的过程中覆冰层不断地减小，对电磁波的衰减阻碍作用逐渐变弱，与实际相吻合。

图6 融冰功率在时间上的变化情况

图7、图8分别为通过数值模拟给出的对应上述覆冰线路不考虑功率衰减、考虑融冰功衰减下的2种热合成功率沿线分布情况。

图7 不考虑衰减的融冰功率沿线分布

图8 考虑衰减的融冰功率沿线分布

对于图7不考虑衰减的激励源参数为3 kHz，10 kV。可见沿线各处融冰功率均不低于 50 W/m；最高处达54.99 W/m，最低处达53.01 W/m，功率均匀度高达96.4%。而图8中考虑衰减的激励源参数为3 kHz，11 kV；沿线各处融冰功率亦不低于50 W/m；覆冰线路始端(最高处)高达66.8 W/m，线路末端(最低处)为58.07 W/m，功率均匀密度86.93%，融冰合成热功率自始端沿线不断衰减，但是衰减幅度较小。对比图7和图8，可以看出，2种计算条件下的融冰激励源均能有效融冰；在考虑功率衰减下提高激励源输出电压可以有效保持融冰热功率维持在融冰所需功率附近，且融冰功率均匀度下降幅度不是很大。

综上所述，由上确定的激励源参数通过数值仿真表明能有效解决线路覆冰问题，尤其当考虑融冰功率衰减下，可通过适当提高激励源输出电压的方式，使融冰热功率维持在能够有效融冰功率附近。

4 结论

本文论述了输电线路高频激励融冰理论依据，并简要介绍了覆冰线路电路模型和高频激励融冰法的2种融冰模式；通过数值计算的方法探讨了在离线融冰模式考虑融冰功率衰减前提下高频融冰激励源最佳工作频率和工作电压的确定方法。其中最佳工作频率在欧姆热和介质损耗热相等的条件下取得；而工作电压需确保线路末端融冰功率有效融冰取得。对比不考虑融冰功率衰减，在考虑功率衰减下增大激励源输出电压能够使欧姆热和介质损耗热的合成热达到融冰所需热功率。这能够给输电线路高频激励融冰法在实际工程中的应用提供理论参考。

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