基于瓦斯涌出条件下采动煤体蠕变理论研究

郭军杰，邹友平，张瑞林

(1.河南工程学院 安全工程学院，河南 郑州 451191；2.深井瓦斯抽采与围岩控制技术国家地方联合工程实验室 河南理工大学，河南 焦作 454003；3.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京100013；4.煤炭科学研究总院 开采研究分院，北京100013)

在煤炭开采和其他涉煤岩土工程中，由于开挖导致瓦斯灾害频发，尤其是煤与瓦斯突出灾害，造成大量的人员伤亡和财产损失。煤岩失稳除了与自身的力学性质有关外，也与加载应力大小和时间有着密切的关系。由于瓦斯渗流作用，开挖煤体受载应力处于动态变化之中，对煤岩的失稳具有重要的影响。因此，研究瓦斯涌出条件下采动煤体蠕变理论具有一定的现实意义。

目前，国内外对煤岩流变模型的研究有很多。基于静载荷条件下理想线性元件组合，构建了煤岩的本构方程和蠕变方程，但不能描述煤岩加速蠕变阶段[1-3]。煤岩的流变不仅具有普通流体的特性，还具有非牛顿流体的特性。在线性元件组合的基础上，增加了非线性元件，构建了煤岩的静载荷条件下非线性本构方程和蠕变方程，非线性蠕变模型与实测数据有更好的吻合性[4-9]。以非线性模型理论和遗传理论为基础，构建了动载荷条件下非线性本构方程和蠕变方程，是目前煤岩蠕变失稳研究的热点[10-14]。虽然对煤岩蠕变失稳的研究成果很多，但对于采动煤体蠕变失稳非线性研究还比较少，尤其没有考虑瓦斯涌出对煤体内应力变化的影响。因此，研究瓦斯涌出条件下采动煤体蠕变理论方程对于认识含瓦斯煤体失稳具有重要意义。

本文基于非线性蠕变力学模型和线性叠加原理，建立动载荷非线性本构方程和蠕变方程，并进行试验验证，对认识煤与瓦斯突出、冒顶片帮、瓦斯涌出不均衡等矿井灾害有一定的参考意义。

1 静载荷下非线性蠕变方程

1.1 模型建立

煤岩体在蠕变过程中表现往往为弹性、塑性和粘性特征，为了反映煤岩体变形过程中这些特征，需要采用各种基本模型的多元组合形式来描述煤体的蠕变特性。经过煤岩体多元流变模型比较后，本文采用由Hook模型[H]、Kelvin模型[K]=[H]|[N]串联上由摩擦元件[V]和非线性粘性元件[D][7]并联的组合模型，即[H]-[K]-[V]|[D]五元粘-弹-塑流变模型来描述煤岩的流变特征，如图1所示。图1中σ为总应力，ε为应变，E1，E2为煤岩的弹模，σs为屈服应力，η2为牛顿体流体粘性系数，ηd为非牛顿体流体粘性系数。

图1 非线性粘-弹-塑蠕变模型

1.2 模型的本构方程

由元件串并联特点及组合方式，可得出图1所示的蠕变模型的应力和应变方程为：

(1)

式中，σ1，σ2，σ3分别为Hook模型、Kelvin模型和[V]∣[D]并联模型的有效应力；ε1，ε2，ε3分别为上述3个模型对应的应变。

在σ>σs条件下，模型各组成部分应力-应变关系为：

(2)

按照组合运算法则和对摩擦元件的处理方法，可得上述改进型五元粘-弹-塑流变模型的微分本构关系为

(3)

1.3 静载荷下煤岩蠕变方程

静应力下，据叠加原理，则图1所描述的蠕变模型的蠕变方程为公式(4)：

(4)

式中，t为时间。

1.4 静载荷下含瓦斯煤体蠕变方程

在静载荷作用下，对于含瓦斯煤体，考虑瓦斯压力的作用，公式(4)中的应力可用有效应力代替，有效应力σ′为地应力σd与瓦斯压力P的差，见式(5)[3]。

σ′=σd-P

(5)

把有效应力σ′代入公式(4)，就可以得到静载荷作用下含瓦斯煤体非线性蠕变方程，见公式(6)。

(6)

2 动载荷下含瓦斯煤体蠕变方程

含瓦斯煤体开挖后，瓦斯将不断涌出，则煤体内瓦斯压力不断降低，是时间相关的变量，为动载荷。根据公式(6)，有效应力也是时间相关的变量，为动载荷，则公式(6)的方程不能很好地描述开挖后含瓦斯煤体的蠕变特性，需用蠕变线性叠加原理建立的蠕变方程来描述其蠕变特性。

2.1 蠕变线性叠加原理

根据线性叠加原理，总的蠕变效应是由多个应力分别作用的蠕变变形的积累[11,13]。当有n个应力增量Δσi(i=1～n)分别从τi时刻开始作用到t时刻，根据叠加原理，总的蠕变变形为ε(t)，见公式(7)。

(7)

式中，φ(t-τi)是反映蠕变特征的时间函数。

2.2 动载荷下含瓦斯煤体蠕变方程

现场瓦斯浓度检测结果表明：含瓦斯煤体裸露后，随时间增长，瓦斯浓度有忽高忽低和持续下降2种情况，可以推断煤体内瓦斯压力下降大致有间断型和连续型2种形式，这样有效应力的增大也分为间隔型和连续型2种情况。因此，含瓦斯煤体蠕变方程有间隔型和连续型2种形式。

2.2.1 间隔型蠕变方程

(8)

2.2.2 连续型含瓦斯煤体蠕变方程

(9)

(10)

(11)

公式(11)通过变量代换，可得公式(12)。

(12)

对公式(12)求导，可得公式(13)。

(13)

把公式(6)代入上式，可得蠕变积分核函数，见公式(14)。

(14)

把公式(14)代入公式(10)，获得连续型含瓦斯煤体蠕变方程，见公式(15)。

(15)

3 试验验证

3.1 煤样及试验方法

本次试验所用煤样来自山西晋煤集团寺河矿的3号无烟煤,煤层结构均匀，以水平层理为主且煤质坚硬，沿垂直层理的方向进行标准煤样(φ50mm×100mm)的加工和制备。

在RMT-301型岩石与混凝土力学试验系统中，模拟瓦斯涌出时煤体蠕变失稳过程。试验采用恒定轴压(45MPa)和围压(5MPa)，分级(每级0.5MPa)卸除瓦斯压力的应力路径(从初始瓦斯压力3MPa到0.5MPa),每级时间稳定30min。

3.2 试验结果

试验进行了多次，所得规律总体都是一致的。限于篇幅，仅用1个煤样的试验结果进行处理。利用软岩蠕变参数的曲线拟合计算方法[15]，回归出蠕变模型参数，见表1。根据回归参数，分别用非线性动载荷蠕变方程(公式(8))计算结果绘制曲线理论值1和线性静载荷蠕变方程[1]计算结果绘制曲线理论值2(有效应力为44.5MPa)和曲线理论值3(有效应力为42MPa)于同一图中，见图2。

表1 煤样蠕变参数回归分析

图2 含瓦斯煤体蠕变过程对比

图2显示：曲线理论值1不仅能够随时反映应力的动态变化情况，而且蠕变的加速阶段非常明显，具有典型的非线性特点，与试验曲线非常吻合；由于瓦斯涌出，煤体的有效应力最终大于屈服应力，曲线理论值2具有明显的蠕变的第一和第二阶段特征，并最终趋向失稳，但没有反映出加速阶段，与试验曲线差别较大，不能合理解释含瓦斯煤体开挖后失稳现象；由于不考虑瓦斯涌出的情况，因此有效应力小于屈服应力，曲线理论值3最终趋向某个特定值，煤体不失稳，因此，曲线理论值3与试验曲线差别最大。通过与试验结果对比分析可知，本文推导的蠕变方程计算结果与试验结果也非常相近，能较好地描述含瓦斯煤体开挖后蠕变失稳过程。另外从试验条件也可以看出，当有效应力大于屈服应力1.5MPa，加速阶段仅经历了90s，煤体已经破坏，说明在应力接近屈服应力点时，仅给煤体附加一个很小动载，就可以使煤体在短时间内破坏。因此，在考虑瓦斯涌出的状态下，与线性蠕变方程相比，本文所推导的非线性蠕变方程在模拟煤体失稳方面具有如下4个方面的优点：蠕变的非线性，能够体现蠕变的加速阶段；应力的动态性，能够随时反映应力变化对蠕变的影响；加速阶段时间的短暂性，这反映煤体应力释放后，有可能在短时间再发生应力释放，能够很好解释延时突出和多次突出等动力现象；加速阶段应力差的较小性，可以解释当有效应力接近屈服应力时，仅需一个较小的动载荷就可能引起煤体动力现象。

4 结 论

含瓦斯煤体开挖后，瓦斯的涌出也会导致煤体失稳。研究瓦斯涌出条件下采动煤体蠕变理论对煤矿安全生产很重要，结论如下：

(1)构建了非线性煤岩体蠕变本构方程，并建立了动载荷条件下非线性蠕变方程。

(2)结果证明，相对于简单应力条件下的蠕变方程，动载荷非线性蠕变方程能更好地描述含瓦斯煤体开挖后蠕变特性，能体现蠕变的3个阶段。

(3)在应力高于屈服应力点不大时，也会在短时间内引起煤体失稳，这点对于煤与瓦斯突出防治具有重要意义。

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