巧设错误 比较辨析 让认知更深刻—《倍的认识》教学片段及反思

宋 瑞

（江苏省徐州市民主路小学，江苏徐州 221000）

引 言

前几日，笔者看到我国台湾著名语文教育专家李玉贵老师的一篇文章，内容大抵是讲有的公开课上见不得冷场，害怕失误，教师怕学生回答问题说错、说不流利；学生更怕自己说得不好，说不到“点子上”，从而使大家产生了思考：这种以呈现“优秀、完美”为目的的课堂，学生学习、思考，会真的发生吗？

聚焦到我们的数学课堂上，错误更是在所难免，学生的知识经验和思维方式不同，肯定会出现这样或那样的错误[1]。其中，有动态生成的错误，也有意外的失误。由此，笔者想，如果我们把学生的错误作为生长点，或者，我们巧妙地设计错误，让不同的思维方式产生碰撞、生成质疑，让学生在辨析中比较、思考，让这些错误为学生经验的获得，创造更为丰富有利的条件[2]。下面笔者结合自己的教学实际，谈一谈如何在课堂教学中巧设错误，又如何引导学生比较辨析。

一、【案例一】《倍的认识》

在小学数学概念教学中，倍，是学生认知的一个难点。首先，相较于低年级学生的理解能力而言，“倍”是一个比较抽象的知识；其次，在生活中，人们经常运用“多、少”表示两个数量之间的关系，学生对“倍”的认识比较陌生[3]。因此，建立“倍”的表象有一定的难度。为了激起学生探究倍的欲望，让学生对“倍”的概念有更清楚的认知，笔者创造性地使用例题，改变几倍数（蓝花的朵数）、一倍数（黄花的朵数），引导学生自主探索。

首先，新授课的第一个环节是通过动手“圈画”形成对“倍”的初步认识。 学生通过圈一圈、画一画，认识到一种事物中有几个某一种事物，那么，就是它的几倍，如蓝花有2朵，黄花有3个2朵，那么，黄花的朵数就是蓝花的3倍。在动手操作中与模仿复述中，“倍”这个概念的建立还是比较顺利的。但是，仅仅一个简单的例题就可以了吗？笔者认为牵引的痕迹太重，学生还没有深刻理解。于是，在例题的基础上，笔者做了如下改动。

第一次比较辨析：黄花增加4朵，黄花的朵数是蓝花的几倍，为什么？再和刚才的例题相比，发现：蓝花朵数不变、黄花朵数增加的倍数中的份数没有变化，我们只要去看黄花朵数里面有几个蓝花就可以了。在这次比较辨析中，学生出现的错误并不是很多，大家能根据6里面有3个2朵，就是蓝花的3倍，顺利过渡到10里面有5个2，就是蓝花的5倍。从而形成“2个蓝花”为一份，有“几个蓝花”就是“几倍”的深刻认知。

第二次设错辨析：花坛里的蓝花又开了一朵，还是黄花和蓝花比，黄花的朵数是蓝花的几倍呢？小萝卜卡通说：黄花的朵数是蓝花的2倍。小西红柿卡通说：黄花的朵数是蓝花的3倍。到底是3倍，还是2倍呢？你们同意谁的说法？按照刚才的思维方式，2朵蓝花看作一份，那么黄花的朵数还是蓝花的3倍。但是，也有同学提出质疑：如果还是把2朵蓝花看作一份的话，现在有3朵蓝花啊？比较才能生疑，探究才能解疑。“同样都是6朵黄花，为什么刚才黄花的朵数是蓝花的3倍，现在又是2倍呢？”再次思考、辨析后，学生发现，原来蓝花的朵数不一样了，圈黄花不是随意的，得根据每份的朵数来圈；圈出的每份中的朵数也必须是相同的。他们帮助蔬菜小卡通纠正错误的过程，其实也是自己内心尝试错误、纠正错误的过程。在这一过程中，学生对知识进行了更为深入的思考，他们对“倍”的知识内涵在辨析中得到了深化。

二、【案例二】《轴对称图形》

《轴对称图形》是一节既好上又难上的数学课。说它好上，是因为对称的认识可以追溯到美术课甚至幼儿园的剪纸活动中，生活中对称的应用更是随处可见[3]。然而，“图形轴对称”又不仅仅是生活中的物体对称现象，如何让学生从实物图抽象为平面图形，从而准确建立轴对称图形的概念，这又是本节课的难上之处。教材的例题情境图中给出的都是具有轴对称现象的物体：飞机模型图片、天安门建筑剪纸图片、奖杯模型剪纸图片。这些都是学生一眼就能看出是具有轴对称特征的物体模型图片。但是如何让学生真正理解“完全重合”，仅仅靠这些正例是远远不够的，于是，笔者在教学的时候设计了以下内容。

首先，以天安门城楼建筑图片为情境导入，引导学生思考：除了建筑之外，生活中的一些物体是否也具有这样的特征呢？出示飞机、奖杯、钥匙等图片（其中，飞机、奖杯图片对折后两边都是完全重合的，钥匙图片对折后只有一点点钥匙齿部分没有完全重合）。如果把这4张照片上的物体画下来，我们可以得到这样的4个图形，出示4个图形（这一过程是由实物到平面图形的转化，让学生明确，我们研究的是平面图形）。

其次，让学生来探究一下这4个图形：（1）把这4个图形分别对折，你有什么发现？（2）根据你的发现把这些图形分一分类。学习活动完成后，形成汇报。

最后，让学生说出把每个图形对折之后的发现，当学生说道：飞机图形对折后两边一样，奖杯图形对折后也是这样，但是钥匙图形对折后两边不一样。抓住学生的谈话，笔者故作不解地提出疑问：钥匙图形怎么不一样了，你看这两边（指钥匙柄）不也是一样的吗？刚才那个同学马上反驳我：您只是看到了一样的部分，但是这个钥匙图形并没有像其他两个图形一样，对折之后全部都是一样的！（我心中窃喜，离我想要的“完全重合”越来越近了）于是，笔者反问他们：“但是，你们刚才说只要重合后一样就可以了啊。”围绕这个“错误的钥匙”，同学们对自己刚才不够严谨的总结产生了反思，到底，该怎样描述符合“轴对称”概念的平面图形呢？看来，“一样”“重合”，都不够准确，必须是“完全重合”，增加了一个钥匙图形，学生在对折时感受到了轴对称图形和非轴对称图形最大的不同——是否完全重合。“试误”，为学生把练习中易出现的问题、产生的疑惑提前到例题中，这样的设计，考虑到了学生的年龄特点，又给了他们充分的自主空间，使他们在独立观察和操作中建立轴对称图形的概念，并对“完全重合”有了清晰而准确的认识[4]。

结 语

综上所述，笔者通过深入挖掘教材，增加例题的宽度和厚度，增加变式练习，将死板、难懂的概念教学转化为生动有趣的情境活动，将容易出现的问题放在学生的探究中[5]。错误的出现，鼓励他们大胆思考，他们必须通过自己的勇敢尝试、自我探索，一步步让知识更清晰、准确地呈现在头脑中。在自我探索的过程中，他们学习热情高涨，参与意识与日俱增；在“试误”的过程中，他们通过一次次的辨析，使概念的认知更加深刻，与此相对的，他们的认知能力也得到了显著的提高！