高中数学立体几何的学习体会

2018-03-19 02:42湖南省娄底市第三中学
数学大世界 2018年5期
关键词:学习体会作图正方体

湖南省娄底市第三中学 陈 萌

高中数学学科中的立体几何主要研究空间形状、大小、位置关系等内容,它是数学学科学习的核心内容。但在具体学习立体几何数学知识时,我认为应摒弃传统死记硬背的学习方法,以实践动手作图等解题方式,解决一系列立体几何问题,达到最佳的知识求解效果,并学会将立体几何知识应用到日常生活问题解决中。以下是关于我的一些数学知识学习体会,望其能为其他高三学生学习提供一些有力参考。

一、归纳相关概念

在学习高中数学立体几何知识时,将涉及很多公理和定理概念的记忆。为了提高相关概念记忆效率,应导入思维导图法,归纳概念方面的知识。如图1所示:

图1 (思维导图)

我在立体几何中记忆直线与平面、平面与平面的平行或垂直关系时,为了更好地内化所学内容,以图形语言和符号语言记忆方式制作了一个思维导图,通过这一思维导图的制作,让我更为透彻地理解了所学内容。

思维导图是帮助我们记忆复杂知识点的有效办法,应强调对它的运用,达到最佳的知识学习效果。

二、实践动手作图

我认为高中数学立体几何知识的学习也需要我们多多尝试动手作图。

例1 ABCD -A1B1C1D1是一个正方体,在这个正方体中,P是AA1中点,C是这个正方体的底面中心,计算PO与C1BD所成角度。

在解决这道立体几何数学问题时,为了提高数学问题求解效率,得出正确答案,我依照题目中所给的条件,动手绘制了一个符合题意的立体几何图形,同时,在绘制图形的基础上,连接了立体几何中的A1C和AC,如图2所示。

图2 立体几何)

通过这一立体几何图形的绘制,我很快证明出了PO与C1BD所成角度是90°。即从所绘制的立体几何图示可看出,PO∥A1C,AC又是A1C在底面ABCD中的射影,又因BD⊥AC,所以,BD⊥A1C,同理,A1C⊥B1C,故A1C⊥C1BD,PO与C1BD垂直。

立体几何图示的直观性较强,我认为,在求解立体几何问题时,若可实践动手作图,将在一定程度上简化问题求解过程,让问题变得更加简单,快速得出问题答案。我提议,在学习高中数学立体几何时,应突破死记硬背的学习方式,灵活使用立体几何图形,通过对图形的观察,理清问题解决思路,达到最佳的问题解决效果。

三、总结错误题型

我认为,在学习高中数学立体几何知识时,可以建立一个错题本,总结错误题型,有利于帮助我们深刻记忆错误原因,对问题进行改正。

例如,我在学习立体几何知识时,根据错题类型,建立了关于知觉想象错误、特殊代替一般证明错误、理解定义错误、构造图形错误、建模错误方面的错题本。其中,在归纳理解定义错误时,收录了如下一道经典题目:

已知ABCD是一个空间四边形,如若AB与CD相等,同时,二者的角呈60°,假设M、N分别是BC、AD的中点,求AB与MN之间所成角度。

错误原因:我在题目求解时,对异面直线所成角定义的理解不够透彻,在具体问题解决中,先是作了一条直线MP,保持MP∥AB,与AC相交于P点,如图3,但最终遗漏了PM与PN成60°角时,∠MPN=120°条件的分析。

图3

通过错题的总结,实现了我对问题的深刻反思,避免了类似错误的再次出现。

综合我以往的高中数学立体几何学习体会,我认为在学习高中数学立体几何知识时,应突破传统死记硬背的学习方式。这种学习方式不利于我们数学思维的养成,应尝试在归纳一些数学概念的基础上,参与更多的实践动手活动,并尝试总结一些错误题型,通过错误总结,不断改正错误问题,避免错误问题的再次发生,达到高效求解立体几何问题的效果,不再进入数学知识的学习误区,养成良好的学习习惯。

[1]徐章韬,刘郑,刘观海等.基于立体几何智能教育平台的TCK:功用、存在方式及教育意义[J].电化教育研究,2012,33(12):104-109.

[2]谢旭清.新课改下高中数学立体几何有效教学的策略[J].学周刊,2014,40(33):82.

[3]邓天发.高中立体几何教学如何培养学生空间想象能力[J].学周刊,2016,42(36):177-178.

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