高中数学坐标系单元习题配备比较研究

广西河池市南丹高中数学组 姚 丽

习题是高中数学教材为学生提供练习的素材，作为数学知识的又一次延伸，具备较强的评价性与引导性。高中数学教材多以模块与专题训练为主，而坐标系知识是对几何内容的又一次升华，通过建立不同的坐标系，能够使解题变得愈发简单，对提升成绩具有帮助，教师需要引起重视。

一、高中数学坐标系单元习题配备比较

1．探究能力

从习题的配备情况中我们可以看出，人教A版教材更加注重学生的知识内化迁移，主张发展学生的数学思维与应用意识，与教育改革的主张相呼应。通过有效参与习题训练，学生能够从整体上把握数学知识，对提升学习成绩具有帮助。

2．背景情况

通过解读教材习题的设置情况能够看出，人教A版数学教材在习题设置上有所欠缺，即便是习题有背景，也仅是简单的训练背景，很少有以学生现实生活为出发点的习题。基于高中数学课程标准，旨在增强学生知识体验，使学生能够利用所学知识去解决现实问题。

3．运算能力

统计计算教材中每课背后设置的习题情况发现，考核学生的运算能力的习题比例仅占47%。人教A版教材设置的习题大多需要经过三步计算，并不是非常复杂。经过解答数学问题，学生能够从中获取更多知识等，对增强学生数学思维能力具有帮助。

4．推导能力

对比单元习题匹配情况我们能够得知，由于知识学习难度有所区别，所以在习题设置上也存在许多区别。当前选用的教材版本中编著了许多难度适中的习题，所占比例高达65%。由此得知，人教A版教材的习题更倾向学生的知识回顾，使学生在解答问题时回顾所学知识，树立学习信心。同时，难度适中的习题有助于教师把握学生的掌握情况。

5．含金量

立足于整个单元，解读习题含金量得知，基本持平。按照知识点含金量情况设置习题数量，呈现依次递增的趋势。单就含金量而言，人教版教材要优于其他版本教材。以极坐标这一知识为例，比其他版本要多出1～2道习题，对学生掌握知识与应用能力具有诸多帮助。

二、教学建议

1．整合教材，精选习题

高中教师需要积极整合教材习题，针对学生认知水平合理筛选习题，保证习题训练的层次性与科学性，充分发挥习题的教学价值。在课堂教学中，将习题划分为多个不同层级，依据主次逐一解析。

如：教师在讲解人教A版高中数学选修《坐标系》这一课时，平面直角坐标系中的伸缩变换是其中的一个考点，教师需要结合学生的理解能力与认知需求设置习题，具体如下：

在整合习题过程中，教师可以事先对习题划分层次，将多个版本的习题融合成一个整体，依据学生实际需求选定习题，以此强化学生的学习能力。

2．制定不同背景的习题

要想充分发挥出习题的教育价值，除了立足于整体分析教材知识外，还需要依据知识背景构建与之相对应的习题，帮助学生从本质上把握数学知识。以人教A版中第12页习题1. 2中第二题为例，以广东省汕尾市为极点，正东方向的射线为极轴（单位长度为1公里）建立极坐标，如下图所示，则该台风中心所在位置的极坐标为

教师需要依据学生学习反馈情况合理调整问题条件，以此激发学生学习潜能。从实践效果来看，通过变换习题，学生不仅掌握了使用坐标系确定点位置的方法，还能够运用所学知识转换极坐标方程到实践问题中，真正实现学以致用。

3．重点解读高考真题

坐标系知识作为高考必考内容，教师需要在处理习题过程中，合理渗透高考真题，将所学知识与真题衔接起来，从中挖掘存在的命题规律，使学生更好地应对数学高考。

如：在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-2，圆C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

（1）求C1，C2的极坐标方程；

（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积。

解：（1）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴ C1：x=-2的极坐标方程为ρcosθ=-2， 故C2：（x-1）2+（y-2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ-1）2+（ρsinθ-2）2=1， 化简可得 ρ2-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0。

（2）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x-1）2+（y-2）2=1，可得 ρ2-（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0， 求得 ρ1=，ρ2= ，∴|MN|=|ρ1-ρ2|= ，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为

综上所述，上文简述了高中数学坐标系单元习题配备情况，针对问题提出了解决方法，希望能够为相关研究提供一定参考。

[1]黄硕士．高中数学《极坐标系与参数方程》的教学研究[J]．数学学习与研究，2015（18）：7．

[2]王磊．高中数学“坐标系与参数方程”的教学研究[J]．高中数理化，2017（12）：21．