立体几何中的翻折问题

熊杰

小时候我们将白纸翻折成很多具有立体感的图形，这些图形具有怎样的特点？翻折前后的图形又有怎样的区别与联系？

一、区分变和不变的元素是解决翻折问题的关键

1.将一平面图形进行翻折，位于棱的两侧的同一个半平面内的元素相对位置关系和数量关系保持不变.比如，原本垂直于棱的直线翻折后仍垂直于棱.

2.分别位于两个半平面内的元素，翻折后其相对位置关系和数量关系一般会发生变化.比如，原来相交的直线翻折后可能就是異面的关系了.

由此可见，在处理这类问题时，不变量可以结合原图形来求、证；变化了的量应到翻折后的立体图形中去求、证.

二、借助展开图，空间问题平面化处理