积极进行教学研究？摇促进核心素养落实

王健

[摘 要] 对于核心素养，一线教师更需要关注的是其落实问题. 有效的落实来源于学科教学研究，高中数学教学中通过教学研究可以让学科教学在核心素养形成中的作用得到催化. 数学教学研究需要坚持以学生为中心，只有真正建立以生为本的理念，才能让核心素养的落实得到保障.

[关键词] 高中数学；教学研究；核心素养；落实

核心素养以及学科核心素养的讨论方兴未艾，当前讨论得最多的是核心素养的落实问题，笔者以为此时提出这个问题有两重含义：一是对核心素养及其下位的学科核心素养的概念已经取得了共识，其后必然进入核心素养的落实阶段；二是作为一个新的教学理念，其落实是应有之义，而且在这个时候讨论核心素养的落实，更有助于避免此前课程改革中出现的理论过剩、落实不力或落实不当的问题. 笔者从事高中数学教学，对高中数学的传统教学与此轮课程改革之后的教学均有所感悟，在高中数学教学中核心素养如何落地，自然也就成为笔者思考的问题. 笔者以为，核心素养在高中数学教学中的落地，首先要避免的就是经验化，就是防止用新瓶装旧酒，将核心素养当成一个“框”，然后啥都往里装. 真正的核心素养的落实，一定离不开教师的教学研究，只有经由教学研究的途径，核心素养才能彰显其科学价值，才能真正实现核心素养培养的最初目标. 本文就以高中数学教学为例，阐述笔者的相关观点.

教学研究催化核心素养培养的学科媒介

核心素养的培养不能凭空获得，其在教学这一领域，只能靠学科教学来实现，因此可以说学科是核心素养培养的重要媒介. 我们之所以认为教学研究是催化核心素养培养的学科媒介，是因为核心素养的形成并不是一个自然的过程，那种认为核心素养自然形成于学科教学过程的观念，显然是有问题的. 要让学科教学真正成为核心素养形成的载体，需要的是对教学进行卓有成效的研究. 当然，这里所说的教学研究，肯定也是超越应试范畴的，纯粹的应试研究并不在本文所说的教学的范围之内.

研究表明，对于高中数学这样的学科，其教学通常有四个递进的层次：一是学科知识的教学；二是学科方法的教学；三是学科思维的教学；四是学科文化的教学. 从逻辑层面来看，这四个层次所具有的递进关系是显而易见的，这里试通过一个例子来具体说明.

“圆锥曲线”是苏教版高中数学选修2中的重要内容，从数学的角度去看，圆锥曲线包含的数学元素非常丰富：曲线是属于数学中的“形”的范畴的，而描述曲线的标准方程是属于数学中的“数”的，因此圆锥曲线知识的学习就是一个数形结合的过程. 这样的分析与数学学科教学中的知识层次与方法层次已经有了明显的对应，也就是说学生建构圆锥曲线知识的过程，是数学学科知识的教学；在建构圆锥曲线知识的过程中，最基本的数形结合就是数学思想方法的运用. 至于数学学科的思维，这是不言而喻的，人们都知道数学是最强调思维的学科，在圆锥曲线这一章中，数学思维的体现也是充分的，比如说本章第一节用一个平面截一个圆锥面的引入例子，就需要学生形象思维、抽象思维与直觉思维的参与，当然这与学生的层次具有一定的关系. 比如说空间想象能力较强的学生，往往能够凭借直觉思维，就可以判断出平面截圆锥面可以产生多种图形，他们凭着自己的直观想象，完全可以建构出圆、椭圆、抛物线、双曲线的例子；更重要的是，对于这部分学生而言，这样的教学过程是具有“神奇”特征的，他们惊异于一个平面与一个圆锥相互作用之后，竟然可以得到如此之多的曲线，这样他们就对圆锥面产生了强烈的兴趣，这种兴趣可以驱动他们更好地完成对圆锥曲线知识的建构. 至于数学学科文化，在圆锥曲线中笔者以为可以从“美”的角度来加以阐释，“美”是文化的一部分，数学天生具有抽象美的特质，用一个平面截一个圆锥面，所得到的图形无不不是美的，更主要的是当学生在学习了抛物线、双曲线与椭圆之后，教师可以引导学生对这些曲线进行比较，尤其是比较它们的标准方程，这种形式既异且同，这些方程得出的过程所具有的方法上的相似性，无一不彰显着数学抽象美的存在，以这种美作为媒体，可以驱动学生更好地感悟数学文化.

在这个事例中，数学学科教学的层次非常明晰，而经由这四个层次的研究也可以发现圆锥曲线这一章的教学，完全可以走出应试的范畴，完全可以避免让学生去死记硬背曲线标准方程并刷题，而学生在四个层次的不断递进中，他们对圆锥曲线的理解也一定会从知识走向方法，从思维走向文化. 可以认为，有效的教学研究驱动了对圆锥曲线教学思路的变化，从而让核心素养的落实具有了一个坚实的基础.

学生中心是为核心素养培养的关键指标

核心素养是谁的核心素养？这似乎是一个不言自明的问题，因为核心素养一定是属于学生的. 问题在于，在实际教学中，教师有没有这样的教学意识，以让学生真正成为核心素养落实的中心呢？对于这个问题的回答，恐怕就不是每个数学教师就有把握了，于是可以发现，强调已久的“学生中心”在核心素养落实的氛围中仍然不能缺席，而这也意味着本文所强调的主题——教学研究，依然要强调以学生为中心，在笔者看来，学生中心就是核心素养培养的关键指标.

数学教学中，学生中心意味着什么？对于这个问题的回答，笔者的答案有三：

其一，学生中心意味着教学设计的出发点是学生. 数学教学设计的出发点，其实常常是数学自身的逻辑. 比如说在教椭圆的时候，教师常常会跟学生回顾上一节学过的圆锥曲线的基本知识，这在传统教学语境中叫“旧知回顾”，在课程改革的语境中叫“情境再现”. 但这两种称呼，其实都是忽视了学生的存在. 如果让笔者来设计，笔者以为应当是通过第一节圆锥曲线学习中学生的反应与相关问题解决中学生的表现，来判断学生在建构椭圆知识的时候，已经有了如此知识与方法，还需要哪些知识与方法，这才是以学生为中心.

其二，学生中心意味着教学过程中的着力点是学生. 学生在学习椭圆的时候会有哪些问题？这是学生中心在本课教学中的基本体现，笔者在教学中与师生互动中通过观察后发现，学生对椭圆的形成其实想法很丰富，他们常常想知道除了课本所介绍的方法之外，还有哪些办法可以形成椭圆. 这一认知需要似乎在课堂上没有必要回答，毕竟这与应试无关，但事实上笔者发现如果将更多的方法告诉学生，那学生对椭圆的认知会更为立体与丰满. 比如说当学生听到将一个正圆沿某一直径进行伸缩，或者界定一个动点到两个定点的连线的斜率的积是一个负常数，都可以得到椭圆时，学生的惊讶之情是溢于言表的，而这为后来学生探究在不同视角下椭圆的定义可以打下很好的基础，尤其是用极坐标定义椭圆的时候，学生就会有一种方法上的熟悉感.

其三，学生中心意味着教学评价的目的是学生的发展. 教学评价是课堂教学中教师的常用手段，有效的评价应当是指向学生的发展的，尤其是学生在遇到学习困惑时，非判断性（即不给予好坏对错的评价，而是给予促进学生认知发展的评价）是极为重要的.

这个时候如果有同行提问：你的上述思考是如何得到的？那笔者的回答只能是教学研究的结果. 事实上，经由这样的教学研究的过程，教师对学生在数学学习中的很多心理细节都会有效把握. 而学生在这样的学习过程中，由于认知上的困难可以得到克服，因而无论是知识的进一步建构，还是数学方法的进一步熟悉；无论是数学思维的进一步感悟，还是数学文体的进一步生成，都可以比较顺利地实现，而这也恰恰是核心素养落实的充分体现.

以生为本的教学理念引导数学教学研究

树立了以学生为中心的教学思路，实际上也就确立了以生为本的教学理论. 关于这一点，阐述较多，笔者此处不再赘述，想重点强调的一点是，以生为本还有一层容易忽视的含义，那就是从培养学生的实践能力的需要出发，实施高中数学的教学.

实践需要似乎与数学教学没有太大的关系，因为数学知识作为高度抽象且具有严密逻辑关系的知识架构，其在生活中的实际运用已经相对不那么明显，无论是圆锥曲线还是其他知识，在现实生活中实际运用都不是很直接. 那实践需要又是什么意思呢？这显然是指向数学可向生活迁移的那些方面的，比如说数学抽象，生活中的物可以抽象为形，而形又可以用数去描述；又比如说数学建模，就得考虑在学生的世界里有哪些机会可以用到数学建模，当然这个世界可以是学生可以体验到的世界，如通信资费的计算、商家促销手段的分析，甚至是对一些诈骗信息的分析，都可以用数学模型加逻辑推理来分析. 这个世界亦可以是间接的世界，比如学生对经济生活的感受尤其是衡量經济发展的一些指标，如果有兴趣去关注，会发现其中有相当丰富的数学知识——每一个指标其实都是一个数学模型！这些模型的研究与分析，对于数学学科核心素养的落实意义有多大，不言而喻.

总之，从学生的发展需要出发，形成以生为本的教学理念，以驱动数学教学及其数学教学研究，是核心素养落实的重要保障，教学中宜常思之，常践之.