关注概念引入 增效课堂教学

蔡秋燕

（福建省福州第七中学，福建 福州 350000）

1 故事背景凸显教学自然，深化理解增效课堂

在数学课堂教学中，适当引入与数学概念有关的精彩故事或数学史，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以达到教育的目的。任何数学概念的产生往往都是具有丰富的起源“背景”。教师可以借助概念起源的背景，创设丰富的、适合学生认知结构的概念引入，让学生亲历数学概念发现的过程，使数学知识的发生发展和学生认识数学的思维过程有机融合，从而学生兴趣盎然地投入到数学的学习中。

“集合”作为高中阶段数学的起始内容，其重要性不言而喻。但现行的教材对“集合”的起源背景只字未提，学生心理上难以接受。在实际教学中，这部分知识看似简单，教起来却显不自然，学生学得也不太顺。为了解决集合这部分知识的教学困扰，笔者认为可以从集合起源的背景入手，进行适当的概念引入设计。比如通过介绍历史上“三大数学危机”，说明数学发展的曲折历程，集合论正是为了解决第二次数学危机而诞生的。

2 生活情境引入，增强数学应用意识

数学源于生活，但又服务于生活，数学是自然规律的高度概括与抽象。从实际问题出发引入概念，可以使抽象的数学概念贴近生活，学生易于接受，同时也让学生认识到概念的实际意义，增强了数学的应用意识。

“任意角”这部分内容相对简单，学生容易理解和接受，课后相应习题不多，考试要求也不高，因而许多教师在概念教学中不够重视，导致学生存在诸多问题。比如，不清楚用正角、负角表示旋转方向相反的角与用正数、负数表示具有相反意义的量本质上是相同的；不清楚为什么把角放入直角坐标系中研究；不清楚任意角是刻画“周而复始”现象的数学模型等等。

任意角的概念引入，可以创设一些贴近生活的问题情境：（1）分针旋转15分钟，所形成的图形是否构成角？这个角是多少度？（2）分针旋转1小时又15分钟，所形成的图形是否构成角？这个角又是多少度呢？（3）你能举出生活中其他大于360度的角吗？（4）你对角的概念有新的想法吗？

在引入新的概念时，还把相关的旧概念联系起来，从学生熟悉的日常生活的具体内容入手，启发学生独立思考，让学生先认识到生活中存在大于360度的角，然后再思考如何完善角的概念，自然而然地引出新的概念，使学生感受到教材中的数学概念不是硬性直接给出的，而是与现实生活有密切联系的，可以解决实际生活问题的。

著名心理学家桑代克的试误学习理论中的“准备律”就表明，运用情境引入教学能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥渴状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。

3 实验探讨中清晰概念，优化教学过程

在概念教学引入部分，我们教师还可以在学生现有的知识背景、能力水平和接受心理特点的基础上，给学会提供适当的范例资料，引导学生进行思考、分析，对实例进行观察、比较，对概念进行假设、验证。在探究学习中，学生的认识和理解就会从懵懂走向清晰，从肤浅走向深刻，从而获得正确的概念，整个教学过程也就得以优化。

在“直线斜率”的概念讲授中，究竟要采用倾斜角α的哪个三角函数值作为直线的斜率，我们教师可以创设出引导学生进行对比探究实验的概念引入活动，让学生进行深入的思考、仔细的琢磨，悟出直线斜率的定义不选正弦、余弦而选择正切即“k=tanα”的真实原因。笔者在教授该节课时，先画出函数在区间[0,)π上的图象，然后引导学生进行观察、比较、讨论这三个函数的值的变化情况。学生经过激烈的讨论，得出了不同的结果，针对这些结果，教师进行点拨和评析：正弦函数y=sinx在区间[0,)π上的函数值都是非负的，且对于同一个函数值，可能有不同的角与之对应，不利于直线倾斜状态等问题的学习与研究，故而把它排除在外；对于余弦函数y=cosx，虽然它在区间[0,)π上是单调的，能保证一个函数值（斜率值）对应一个倾斜角即一种确定的倾斜位置，但是美中不足的是，当倾斜角为900时，直线的斜率k=0，900是倾斜程度最大的状况，也就是此时直线垂直于x轴，若说它斜率k=0，就显得不合情理，所以余弦函数值也不适合作为斜率定义；而正切函数y=tanx在区间上虽然不单调，但它能确保一个斜率值对应唯一一种直线的倾斜位置，而且当直线垂直于x轴时，“倾斜程度”达到极限位置，斜率k=tanα→∞，即也增大到极限状况，斜率不存在了，这是多么和谐自然！经过这样精雕细琢的处理，学生在思考中逐渐领悟了选择k=tanα作为直线斜率定义的真正缘由，对斜率这概念就清晰了，教学过程就得以优化，数学课堂就走向了高效。

[1]王峰.概念教学要崇尚自然[J].中学数学研究,2012(5):封二.