初中数学中考压轴题的解题策略与技巧

金津津

（上海市民办立达中学，上海）

在对初中数学中考压轴题的解题策略和技巧进行分析的基础上，对压轴题解题技巧进行梳理，深入探讨多种解题思想，并在此基础上进行扩展，充分挖掘压轴题的特色和规律。从历年中考数学压轴题设计来看，一般是代数和几何的综合题。多年来是以函数和几何图形综合考查的方式，其中考查到三角形、四边形、圆和相似等有关知识点，比较普遍的综合考查方式，还有方程和图形的综合等几个问题。本文通过对中考数学压轴题的分析，总结具体的解题策略，帮助学生构建完整的知识体系，从容应对中考。

例 1.如图，已知 y=x2-hx+c抛物线经过 A（0，-1），B（4，-3）两点。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于y轴，交直线AB于点N，如果M，N，B，C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。

解析：（1）首先将A，B两点的坐标带入 y=x2-hx+c，得 c=-1，16+4h-c=-3，可得所以抛物线的解析式是

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，过点A作AH⊥OB，垂足为点H。

（3）直线AB的解析式为y=-1x-1，设点M的坐标为（m，2点 N的 坐 标 为那 么 MN=因为M，N，B，C为顶点的四边形是平行四边形，所以MN=BC=3，解方程m2-4m=3，解得m=解方程-m2+4m=3，解得m=-1或3，所以符合题意的点N有四个

这道题是典型的抛物线问题，考查函数思想。将抛物线和直线综合考查，需要学生具备方程思想和函数思想。

例2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点 B 的直线 L（L不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线L的垂线，垂足分别为点D，点E。

（1）若∠ABC=45°，CD=1（如图），则AE的长为；

（2）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；

求BD的长。

（1）∵∠ABC=45°，

∴∠CBD=45°，

∵CD=1，

∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，

AE=2。

（2）线段AE、CD之间的数量关系为AE=2CD．

证明：如图1，延长AC与直线l交于点G．

依题意，可得∠1=∠2．

∵∠ACB=90°，

∴∠3=∠4．

∴BA=BG．∴CA=CG．

∵AE⊥l，CD⊥l，

∴CD∥AE．

∴△GCD∽△GAE．

图1

∴AE=2CD．

（3）【解析】

当点F在线段AB上时，如图2，

过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G．∴∠2=∠HCB．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠HCB．

∴CH=BH．

∵∠ACB=90°，

∴∠3+∠1=∠HCB+∠4=90°．

∴∠3=∠4．

∴CH=AH=BH．∵CG∥l，

∴△FCH∽△FEB．

图2

设 CH=5x，BE=6x，则 AB=10x。

∴ 在△AEB 中，∠AEB=90°，AE=8x．

由（2）得，AE=2CD．

∵CD=4，

∴AE=8．

∴x=1．

∴AB=10，BE=6，CH=5．

∵CG∥l，

∴△AGH∽△AEB．

当点F在线段BA的延长线上时，如图3，

图3

∴HG=3。

∴CG=CH+HG=8．

∵CG∥l，CD∥AE，

∴四边形CDEG为平行四边形．

∴DE=CG=8．

∴BD=DE-BE=2．…（6 分）

同理可得 CH=5，GH=3，BE=6．

∴DE=CG=CH-HG=2．

∴BD=DE+BE=8．

∴BD=2或8.