公平偏好下的科技企业孵化器与创投合作研究

吴文清， 于可心， 刘文诣， 李超群

(天津大学管理与经济学部， 天津300072)

作为培育中小企业和企业家的平台，科技企业孵化器在我国取得了巨大进步。截止2015年，我国科技企业孵化器达到2 536家，孵化面积达到8 680万平方米，累计毕业企业36 485个。在“大众创业、万众创新”的背景下，科技企业孵化器肩负着更大的使命[1]。同时，作为促进科技成果转化、发展创业型企业、培育新兴产业等的创业投资(又称风险投资，简称创投)也获得了长足进步，成为创新性国家建设的重要推动力量。截止2015年，我国创投机构达1 775家，管理着6 653亿元资产[2]。科技企业孵化器与创投的合作能够优势互补，显著降低创业企业失败率，提升创业绩效[3-4]。

科技企业孵化器与创投的合作也获得了学者的广泛关注[5-6]。前期的科技企业孵化器与创投合作的研究大多是基于理性经济人的假设，即参与经济活动主体是纯粹自利的，也就是追求自身收益的最大化，而不去关注其他人的收益[7]。而行为理论学家多次证明，在实际经济活动运行过程中，参与主体不仅仅关注收益的大小，同时关注收益分配是不是合理，这种公平偏好的心理会对主体做出的决策行为产生影响。Fehr和Schmidt[8]证明，当参与主体认为收益分配方式不公平时，会产生额外的负效用。Bolton和Ockenfels[9]的研究认为，经济活动中的参与主体会选择相应的参照物来衡量自身所获得的收益是否公平。Henrich等[10]利用最后通牒博弈模型、公共品博弈模型和独裁者博弈模型广泛的研究了15个小型社会中的公平和互惠问题，得出与以往规范研究中不同的结果。Fehr和Klein等人[11]实证证实了在有道德风险的环境下，公平偏好对最优选择是有影响的，有公平偏好的选择比全是自利偏好的参与者达成的合同更有效率，尤其是在有额外奖励的合同中。在供应链的合作研究中，基于公平偏好的假设探讨供应链双方的合作及最优契约获得了丰硕成果。

综上所述，公平偏好是影响经济主体做出决策的重要因素之一，科技企业孵化器与创业投资企业作为经济主体，双方的合作及决策理应受到公平偏好的影响。不过，目前尚未有文献考虑公平偏好下的科技企业孵化器与创投合作问题。基于上述考虑，本文将公平偏好引入到科技企业孵化器和创投的合作过程中，研究在政府税收和财政返还的前提下，公平偏好对单个科技企业孵化器和单个创投Stackelberg博弈行为的影响，分别探讨考虑仅科技企业孵化器具有公平偏好、仅创投具有公平偏好和双方均具有公平偏好时的均衡策略。

一、 基本假设和模型

本文主要考量单个科技企业孵化器和单个创业投资企业的Stackelberg均衡。在双方博弈的过程中，假设创投企业为领导者，科技企业孵化器管理者为跟随者。双方的Stackelberg博弈分为两阶段，第一阶段是创投决定利润分配比例，λ为创投给科技企业孵化器的利润比例，0<λ<1；第二阶段为孵化器管理者根据创投的分配比例来决定自己是否努力，孵化器有两种选择，其一是选择努力工作，设ei表示孵化器努力工作，努力成本系数为ci，其二是孵化器管理者选择不努力工作，设ev表示孵化器管理者不努力，不努力的成本系数为0。在孵化器努力时，孵化器能够促使创业企业的价值提升V个单位；而孵化器不努力时，只追求物业租金收入，则不能提升创业企业的价值。假设孵化器管理者努力的概率为θ。根据上述假设，孵化器管理者通过孵化项目创造的期望价值可以表示为

(1)

创投的利润函数∏v可以表示为

∏v=(1-l)(1-λ)θeiV-I

(2)

式(2)中，(1-l)(1-λ)θeiV为创投税后可以分享到的利润大小，I为创投对孵化器内创业企业的投资。

在科技企业孵化器和创业投资企业的Stackelberg博弈中，双方的决策变量分别为创投对孵化器利润分享比例λ和孵化器努力工作的概率θ。研究公平偏好的模型有很多，本文基于文献[8]和文献[12]的做法，科技企业孵化器与创投公平偏好参考的对象为对方所分配到的利润大小。将公平偏好考虑为当一方的收益小于另一方时，就会产生嫉妒心理；在一方收益大于另一方时，产生同情心理。也就是双方利润的差会使博弈结果产生变化。具体来说，就是对方利润超过自己，会给自己带来负效用，反之，则会带来正效用。因此，公平偏好下科技企业孵化器预期效用函数Ui和创业投资企业的预期效用函数Uv分别表示为

Ui=∏i-α(∏v-∏i)

(3)

Uv=∏v-β(∏i-∏v)

(4)

其中α为科技企业孵化器的公平偏好系数，β为创投企业的公平偏好系数，α和β均为正数。当∏v>∏i时，也就是创投的利润高于科技企业孵化器的利润时，科技企业孵化器的效用随双方利润之差的减小而增加，而创投的效用随双方利润之差的减小而减小。当∏v<∏i时，也就是科技企业孵化器的利润高于创投的利润时，创投的效用随双方利润之差的减小而增加，而科技企业孵化器的效用随双方利润之差的减小而减小。

在对科技企业孵化器与创投Stackelberg博弈均衡的分析中，上标n为双方都不考虑公平偏好的情形，上标i为仅孵化器具有公平偏好的情形，上标v表示仅创投具有公平偏好，上标b为博弈双方均具有公平偏好，带*为均衡解。下标i为科技企业孵化器，下标v代表创业投资企业。

二、 孵化器和创投Stackelberg博弈分析

1. 双方均不考虑公平偏好的Stackelberg博弈

在科技企业孵化器和创投都不具有公平偏好情形时，可以看做α=β=0的情形。基于Stackelberg的博弈过程，先由博弈第二阶段开始逆向推导出科技企业孵化器在均衡时努力工作的概率θ。

2. 仅孵化器有公平偏好的Stackelberg博弈

仅当科技企业孵化器具有公平偏好的心理时，它会关注自身与创投之间的利润差异，从而影响己方的效用，此时科技企业孵化器的效用函数可以写为

Ui=∏i-α(∏v-∏i)

(5)

由逆向归纳法，可得最优解为

(6)

(7)

可以验证，上述λi*和θi*都满足相应的二阶充分条件。

根据上述分析，仅科技企业孵化器具有公平偏好时，得到以下命题。

命题5：仅科技企业孵化器具有公平偏好时，当其具有的公平偏好程度较大时，创投对孵化器最优分配比例相应提高；当孵化器具有公平偏好较小时，创投对孵化器最优分配比例相应降低，即

(8)

由式(8)可知，当α>(1-tl)/2时，λi*>λn*，说明当科技企业孵化器有公平偏好的心理时，并且公平偏好的程度大于(1-tl)/2时，孵化器相当重视自己的利润与创投利润之差的大小，相比于双方都不具有公平偏好的情形，科技企业孵化器要求的利润分配比例相应提高。

当0<α<(1-tl)/2时，λi*<λn*。说明当科技企业孵化器虽然有公平偏好的心理，但是公平偏好的程度小于(1-tl)/2时，科技企业孵化器偏向于自利的情形，更重视自己的利润，而不是与创投利润之差的大小，相比于双方都不具有公平偏好的情形，科技企业孵化器反而不会要求利润分配比例相应的提高。

命题6：科技企业孵化器仅自己具有公平偏好时的努力工作概率比双方都不具有公平偏好情形时的努力概率降低。

由于θi*-θn*<0 ，仅在科技企业孵化器具有公平偏好时，孵化器认为创投分配的利润是不公平的，会降低自己努力的积极性水平，使得自己更倾向于不努力工作。特别是，若是考虑政府政策的影响，当财政返还强度或者税收强度两者中有一个为0或者全为0时，θi*=θn*，科技企业孵化器不会因为仅有自己有公平偏好而改变努力概率，因为此时双方为零和博弈，对于领导者的创投来说自己的效用函数没变，因此跟随者也就不需要改变自己的最优决策。

命题7：科技企业孵化器仅自己具有公平偏好时，要求创投对自己的最优利润分配比例与其公平偏好程度正相关。

3. 仅创投具有公平偏好的Stackelberg博弈

仅当创业投资企业具有公平偏好的心理时，它会关注自身与科技企业孵化器之间的利润差异，从而影响己方的效应，创业投资企业的效用函数可以写为

Uv=∏v-β(∏i-∏v)

(9)

由于科技企业孵化器不具有公平偏好，因此其效用函数为其利润函数，即

(10)

由逆向归纳法可以求得最优解，即

(11)

(12)

可以验证，上述λv*和θv*都满足相应的二阶充分条件。

根据上述分析，仅创业投资企业具有公平偏好时，可以得到以下命题。

命题8：与博弈双方都不具有公平偏好的情形相比，仅创投具有公平偏好时，当其具有的公平偏好程度较大时，创投对孵化器利润最优分配比例会相应的提高；当创投具有的公平偏好程度较小时，创投对孵化器利润最优分配比例相应降低。

当β>(1-l)/(2-l)时，有λv*<λn*成立，说明当创投对公平偏好关切程度高于(1-l)/(2-l)时，其对双方收益之差关切程度较高，更看重孵化器获得利润是否合理，从而会有减少对孵化器内创业企业的投入，增加对自己的利润分配比例，即对孵化器的利润分配比例要比没有公平偏好的情形低。

命题9：与博弈双方都不具有公平偏好的情形相比，仅当创投具有公平偏好时，孵化器努力工作的概率随创投的公平偏好程度变化而变化。

当β>(1-l)/(2-l)时，有λv*<λn*成立，θv*<θn*，说明当创投对公平偏好关切程度高于(1-l)/(2-l)时，其对双方收益之差关切程度较高，更看重孵化器获得利润是否合理，从而会有减少对孵化器内创业企业的投入，增加对自己的利润分配比例的倾向，即对孵化器的利润分配比例要比没有公平偏好的情形低，同时也会使得孵化器努力工作的概率下降。

同时可以发现，临界点β=(1-l)/(2-l)随政府税收强度的变化而变化，是关于l单调递减的关系。政府增加对创业企业的税收强度，导致临界点下降，导致创投较高的公平偏好关切程度。因此，仅在创投具有公平偏好的情形时，政府税收的强度减少会导致创投对科技企业减少投资分配的临界点升高，即创投企业减少对孵化器利润分配比例的概率降低。

4. 创投和孵化器都具有公平偏好的Stackelberg博弈

(13)

(14)

由逆向归纳法，可求得最优解，即

(15)

(16)

因此，当创业投资企业和科技企业孵化器都具有公平偏好时，Stackelberg博弈时创业投资向孵化器的最优利润分配比例和孵化器的最优努力概率分别满足式(15)和式(16)。

三、 结 语

本文将公平偏好这一行为因素引入到创业投资企业和科技企业孵化器的博弈过程中，考虑创投和科技企业孵化器Stackelberg博弈下的4种情形，并分别对4种情形下的博弈过程进行研究。论文分析了仅科技企业孵化器具有公平偏好、仅创业投资企业具有公平偏好以及双方都具有公平偏好情形下的最优均衡，并分别与双方均不考虑公平偏好的情形进行比较，讨论公平偏好下创投向孵化器利润分享比例、孵化器努力工作概率以及政府税收强度和财政返还强度等因素对双方均衡的影响。

本文研究发现，创投对孵化器的利润分配率与税收强度或财政返还强度成反比；科技企业孵化器在均衡时努力工作的概率与政府对孵化器的税收强度或财政返还强度成正比，与创投对孵化器的利润分配率成正比。相比于不考虑公平偏好的情形，仅科技企业孵化器具有公平偏好时，对创投要求的最优利润分配比例随自身对公平偏好程度的增加而增加。当具有的公平偏好程度较大时，孵化器对创投要求的分配比例会相应提高；当孵化器具有的公平偏好较小时，孵化器对创投要求的分配比例会相应降低；在政府对孵化器的税收强度和财政返还强度均为正数时，科技企业孵化器会降低自己努力工作的概率。仅考虑创业投资企业有公平偏好时，当具有的公平偏好程度较小时，创投对孵化器最优利润分配比例会相应的提高；当创投具有的公平偏好程度较大时，创投对孵化器最优利润分配比例相应降低；科技企业孵化器努力工作的概率与创投分配利润比例呈正相关关系；政府税收强度减少会导致创投对科技企业减少投资分配的临界点升高，即创投企业减少对孵化器利润分配比例的概率降低。

[1] 吴文清，马赛翔，刘晓英. 科技企业孵化器集聚及效率与空间关联研究[J]. 天津大学学报：社会科学版，2016，18(3):206-210.

[2] 张俊芳，张明喜. 2015年中国风险投资发展的现状与形势分析[J]. 高科技与产业化，2016(11):90-97.

[3] Barbero J L，Casillas J C，Wright M，et al. Do different types of incubators produce different types of innovations? [J].JournalofTechnologyTransfer，2014，39(2): 151-168.

[4] 秦 军，殷 群. 孵化器与风险投资融合模式研究[J]. 科学学与科学技术管理，2009 (5): 105-110.

[5] 吴文清 张海红，赵黎明.科技企业孵化器与创投竞合模型及演化[J]. 系统管理学报，2016，25(2):219-226.

[6] Wenqing Wu，Qing Han. Revenue and knowledge cooperation mechanisms between business incubators and venture capitalists for collaborative start-ups [J].TheoreticalEconomicsLetters，2017，7(5): 1335-1356.

[7] 吴文清，张海红，赵黎明. 基于学习的孵化器与创投协同知识创造资源共享研究[J]. 管理学报，2015，12(7):1038-1044.

[8] Fehr E，Schmidt K M． A theory of fairness，competition and cooperation[J]．TheQuarterlyJournalofEconomics, 1999，114( 3) : 817-868.

[9] Bolton R，Ockenfels B． ERC: A theory of equity，reciprocityand competition[J]．TheAmericanEconomicReview，2000，100( 20) : 166- 193.

[10] Henrich J，Boyd R，Bowles S，et al. In search of homo economicus: Behavioral experiments in 15 small-scale societies[J].TheAmericanEconomicReview，2001，91(2): 73-78.

[11] Fehr E，Klein A，Schmidt K M. Fairness and contract design[J].Econometrica，2007，75(1): 121-154.

[12] 杜少甫, 杜 婵, 梁 棵. 考虑公平关切的供应链契约与协调 [J]. 管理科学学报，2010，13(11): 41-48.