基于“六何”认知策略培育学生核心素养

万敏

摘 要：教育部的顶层设计是“以学生发展核心素养为统领”，数学教学要为学生核心素养的发展作出独特的贡献，从而实现“立德树人”的根本任务。而课堂教学是教师工作的中心环节。所以，教师在数学课堂上渗透核心素养至关重要。基于在教学过程中许多教师不知如何渗透教学理念，培育学生核心素养，我们构建了“六何”教学策略，即“从何”→“与何”→“是何”→“变何”→“有何”→“如何”。文章以“四边形内角和360度”课为例，以“六何”指导教师教学进行实践与探索，培育學生核心素养，为教师提供了渗透核心素养的教学策略，具有系统性，可操作性。最后，文章评价与思考了“六何”教学策略培育学生核心素养的功效与特色。

关键词：“四边形内角和360度”课堂实录;“六何”教学策略;数学核心素养

中图分类号：G632.4

文献标识码：A

收稿日期：2018-11-12

作者简介：万 敏（1992—），女，湖北武汉人，广西师范大学硕士在读，研究方向：学科教学——数学。

2014年3月30日，中华人民共和国教育部发布的《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务的意见》提出了创建“核心素养体系”的任务。而数学的核心素养，体现了数学学科的本质，承载着独特的学科育人任务[1]。所以教师在日常教学中，以发展学生数学素养为追求，根据学生的认知规律，要螺旋上升地安排教学内容，特别是要让重要的数学概念、思想方法得到反复理解的机会。做到以“事实——概念——性质（关系）——结构（联系）——应用”为明线;以“事实——方法——方法论——数学学科本质观”为暗线。

周莹教授提出的优化问题的“六何”教学策略能很好地帮助学生理解数学知识，根据学生的认知规律，发展学生数学素养，知其然，知其所以然，何由以知其所以然。本节课结合课本教材，学生学情，将“六何”理论过程微调，以“四边形内角和360度”课为例，基于“六何”指导教师教学进行实践与探索，培育学生的数学核心素养。

一、数学核心素养下的理念与策略

1.基本理念

渗透核心素养，理解数学知识有三重境界：知其然，知其所以然，何由以知其所以然。数学学科本质的是数学的基本思想“抽象、推理和模型”，对应数学的三大特征，即严谨逻辑、高度抽象的和广泛应用，且对应三种能力，即抽象能力、推理能力和应用能力。基于以上简要论述，抽象、推理和模型思想构成了小学数学的核心素养。所以教学中，教师要注重渗透核心素养，理解数学知识有三重境界：知其然，知其所以然，何由以知其所以然。

2.基本策略

在日常教学中，教师要以数学知识为载体发展学生的核心素养，要让学生经历完整的数学学习过程：数学研究对象的获得过程，研究数学对象过程，应用数学知识解决问题过程。

（1）数学对象的获得是指要注重数学与现实之间的联系，也要注重数学内在的前后一致、逻辑连贯性，从“事实”出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程，提升数学抽象、直观想象等素养。

（2）对数学对象的研究是指要注重以“一般观念”为引导发现规律、获得猜想，通过数学的推理、论证证明结论（定理、性质等）的过程，提升推理、运算等素养。

（3）应用数学知识解决问题是指要注重利用数学概念原理分析问题，体现建模的全过程，学会分析数据，从数据中挖掘信息等。

在日常教学中，教师要把如何抽象数学对象、如何发现和提出数学问题作为教学的关键任务，以实现从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。

二、“六何”教学策略

周莹教授提出的优化问题的“六何”教学策略是指由六个问题构成的认知链，即从何？（知识从何而来）→是何？（知识及其本质是何）→与何？（新知与何旧知产生何种联系）→如何？（如何学以致用）→变何？（可以怎样变式）→有何？（学完后有何收获和困惑），六个问题层层递进，贯穿于思考过程的始终[2]。

本节课结合课本教材与学生学情，将六何理论过程进行微调，以“四边形内角和360度”课为例，对如何“六何”如何指导教师教学进行实践与探索。“六何”教学策略微调为如下：

（1）“从何”——回归教材，查询考点出处。

（2）“与何”——温故知新，寻新知生长点。

（3）“是何”——分析难点，体悟思想方法。

（4）“变何”——深度拓展，一题多解多变。

（5）“有何”——总结反思，提升核心素养。

（6）“如何”——学以致用，解决实际问题。

三、基于数学核心素养的课堂实录分析

1.“从何”——回归教材，查询考点出处

【片段设计】回归教材，查询考点出处，明确教学目标，教学重难点。

【片段教案】

本课选自教材第68页例7、“做一做”及教材第69页练习十六第4题。

教学目标如下：

（1）通过操作，知道并理解四边形内角和是360度。

（2）通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动，培养学生的探索、发现能力，观察和动手操作能力。

（3）能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。

（4）让学生在探索活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念，发展学生直观想象的核心素养。

（5）体验探索的乐趣和成功的快乐，渗透核心素养。

【重难点】

（1）探索四边形内角和是360度以及在实际生活中的应用。

（2）探索四边形的内角和是360度，学生经历完整的数学学习过程：数学研究对象的获得过程，研究数学对象过程，应用数学知识解决问题过程。

【片段反思】“从何”是数学教学的起点。教师在备课时要明确教材哪个章节中是对哪些知识点的考察，明确知识点的从哪来，往哪去。

2.“与何”——温故知新，寻新知生长点

【片段设计】回归教材，温故知新，激发学生的新知生长点。根据核心素养要求，奥苏贝尔的有意义的接受学习思想即教学过程中，教师要重视知识的内在的前后一致、逻辑连贯性，从“事实”出发，让学生经历归纳、概括事物本质的过程。

【片段实录】

提出问题

师：四边形可以分成哪几类？

生：可以分成长方形、正方形、梯形……

师：长方形和正方形的内角和是多少？你是怎么想的？

生：长方形和正方形的内角和是360度，因为它们有四个角，每个角都是直角。

师：那么，其他四边形的内角和与长方形一样吗？

【片段反思】学生从此案例中已知的长方形、正方形出发，在教师的引导下，自主探索新知四边形内角和。所以教师在备课时，要明确教材哪个章节中是对哪些知识点的考察，明确知识点的从哪来，往哪去，从而激发学生学习新知的兴趣。

3.“是何”——分析难点，体悟思想方法

【片段设计】任何数学问题的解决都需要以数学思想为指导，以数学方法作为高度概括的策略，因此思想方法的掌握和领会对突破难点十分重要[3]。教师在设计教学，突出重点，突破难点时可以围绕“是何”的四个子问题进行：解题思路是什么？在解题过程中可以用哪些方法？是否破难点的？从中渗透了哪些数学核心素养？

【片段实录】

实验探究

师：我们该怎样证明四边形的内角和呢？

学生分组讨论。

生：可以用量角器量。

生：也可以像三角形那样割拼。

生：还可以分割成几个三角形来求。

师：真不错，那我们来分组进行实验探究了。

遇到类似问题或困难时，便能更灵活地采取相应的对策，从而提高效率。

多媒体出示要求：

（1）四人为一小组，讨论制订计划，组长做好分工。

（2）利用不同的方法进行合作探究。

（3）填写好实验表格，并做好分析。

（4）小组进行操作探究活动。

学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做并填一填，见下表。

填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？

分析归纳

师：通过刚才的实验，哪个小组先来汇报一下呢？

生：我们小组通过测量，四边形四个角的度数相加的和是360度。

生：我们小组通过将四个角剪下来再拼在一起变成一个周角，也是360度。

生：我们小组通过分割法，将一个四边形分割成两个三角形，因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。

师生共同总结：四边形的内角和是360度，并板书。

①测量——四边形四个角相加的和是360度。

②将四个角剪下来再拼在一起——变成一个周角，也是360度。

③分割法，将一个四边形分割成两个三角形——因为三角形的内角和是180度，两个就是360度。

【片段反思】在实验探究过程中，教师先要启发学生明确解题思路是什么？学生通过讨论，明确可以用量角器量，也可以像三角形那样割拼，还可以分割成几个三角形来求。学生要通过动手实践，突破重难点，在实践中培育学生数学的核心素养，即抽象、推理和模型思想。

4.“变何”——深度拓展，一题多解多变

【片段设计】数学知识点来自知识的网络，需要学生及时进行归纳反思，提高认知的深广度。教师在教学设计时，深度拓展，一题多解多变，帮助学生建立思维导图，引导学生对知识理解更加深入、全面，知识网络更加清晰。

【片段实录】

回顾与反思

师：我们刚才证明了四边形的内角和是360度，结合前面所学的知识，你们想一想，最好且最直接的办法是怎样的呢？

生：分割法，看分成了几个三角形，就有几个180度。

师：那么，一个五边形的内角和是多少呢？

生：一个五边形可以分成三个三角形，它的内角和就有3个180度，就是540度了。

师：真聪明，都会运用本课的知识了，那你能不能用一个式子表示呢？

生：多边形内角和=（多边形边数-2）×180°（见下表）。

板书：多边形内角和=（多边形边数-2）×180°

【片段评析】在教学过程中，教师引导学生发散思维，一题多解、一题多变，将它们的共性提升到学习的方法论层面，这是变式的价值。此片段实录中，教师引导学生从探究四边形内角和到五边形内角和，引导学生总结出探究规律，培养学生的归纳与辨析能力，渗透核心素养。

5.“有何”——总结反思，提升核心素养

【片段设计】总结反思，回顾过程，体会转化的思想，提升核心素养。

【片段实录】

师：今天同学们有哪些收获呢？

生：用分割法可以把四边形的内角和转化成三角形的内角和。

生：通过分割可以将多边形分为若干个三角形，利用三角形的内角和就可以计算出多边形的内角和。

师：同学们真厉害！除了用分的方法，其实通过补我们也可以解决问题。这种割补法在数学研究中有着广泛的应用。

【片段评析】教师课堂小结，让学生思考本节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？我们研究了内角和，那么它们的外角和各是多少？又有什么规律呢？教师帮助学生构建思维导图，激发学生继续探究的学习兴趣。

6.“如何”——学以致用，解决实际问题

【片段设计】教师布置作业，学生学以致用。

【作业设计】（略）

四、评价与思考

本节课结合教材与学情，将六何理论进行了微调。本文以“六何”指导教师实踐与探索，培育学生核心素养，实现学生从“知其然”到“知其所以然”再到“何由以知其所以然”的跨越。

参考文献：

[1]李星云.基于数学核心素养的小学数学教师课程体系建构[J].教育理论与实践，2016（11）：45-48.

[2][3]周 莹，冯 璐，李宗桦.基于“六何”认知策略的数学解题反思——以一道高中数学概率题为例[J].中小学课堂教学研究，2017（6）.