在“比快慢”中理解速度的意义

旷海彬

【教学实录】

一、看一看，激活已有经验

师：老师有个特别喜欢的人，每次看见他，我都特别紧张、兴奋！今天给大家带来了。在哪呢？（出示博尔特2016年里约奥运会比赛的视频）这个第一个冲过终点的人，如果让你用一个字来评价他，你会用什么？（生：快）这个跑得最快的人就是目前100米、200米的世界纪录保持者———博尔特。因为他跑得很快，人们都叫他“闪电侠”。其他运动员跑得也不慢。现在让我们从比赛现场回到生活，生活中有没有快和慢的事，谁来说一说？

学生说，教师分类板书：一类是运动的快慢；另一类是做事的快慢。

师：说了这么多，到底何为快？何为慢呢？

二、比一比，感知速度的意义

（1）弄清楚速度与什么有关

师：说到比快慢，有三个小朋友也想来一场步行比赛。他们的家都在学校附近，比赛的情形还有点与众不同哦。（动画演示三个人比赛的过程，小明先走先到，依次是小力、小聪）看清楚了吗？这些小点点在动，表示什么？（生：他们在走路）仔细观察，谁走得最慢？谁走得最快？

生1：小明最快，因为小明先到。

师：你注意到了走的时间。

生2：小聪走得最快，因为他走的路最远。

师：你注意到了走的路程。看来，光看还真难看出谁走得最慢，谁走得最快。但是给你一些数据，那就不一样了。

（2）比较快慢

师：（出示完整的表格，如下）现在能比出谁走得最慢吗？（生：能）请先独立思考，然后在小组内交流，说清楚结论和比较的方法。

学生小组合作，互相说一说，然后汇报———

生3：我们的结论是小力走得最慢。我们是这样比的：小聪和小力比，他们时间一样，小力走的路程近，所以小力慢。然后我们可以算出小明8分钟走了576米，比小力和小明都走得远，所以小力走得最慢。

师：你们听懂了他的意思吗？他是把小明的时间也变成8分钟，算出8分钟走的路程，很厉害！可能有些同学还不太懂，没有关系，等下我们就会懂了。其实，通过时间相同，只比较路程就可以比出小力比小聪慢。（板书：时间相同，比路程）那小力和小明有什么相同的呢？我们可以怎样比？

生4：小力和小明比，路程相同，小力的时间长，所以也是小力慢。

师：也就是路程相同，比时间。（板书：路程相同，比时间）于是我们就可以确定小力走得最慢。那小明和小聪两个谁走得快？他们的路程和时间都不一样，还能这样直接比吗？（生：不能）那怎么办呢？

生：算出他们一分钟走的路程。

师：你们都算了吗？你来说说看。

生5：小聪每分钟走560÷8=70（米），小明每分钟走432÷6=72（米），70<72。小明走得最快。

师：你们都同意吗？为什么72比70大就说小明比小聪走得快呢？

生：72是小明1分钟走的路程，70是小聪1分钟走的路程。

师：哦！你们在比较他们每分钟走的路程。每分钟走的路程，在数学上叫做速度。（教学速度单位的写法）当路程和时间都不一样时，我们可以算出速度来比快慢。速度越大就越快。我们是怎么算速度的？

生：路程÷时间=速度。

师：总结得真好！你们为什么用除法算？

生：求小明的速度就是将6分钟走的路程平均分成6份，所以要用除法计算。

师：说得真好！会算速度吗？请算一算小力的速度。（学生口算，教师板书：432÷8=54（米/分））跟我们开始的判断一样吗？（生：一样）最快的和最慢的比，速度相差多少？

生：72-54=18（米/分）。

师：看来，通过计算速度，我们不仅可以比较出他们中谁走得有多快，还能比较快多少。生3算出小明8分钟走了576米，你们知道他是怎么算出来的吗？

生：小明每分钟走72米，8分钟就走了72×8=576（米）。

師：你是这样想的吗？（对着生3问）把掌声送给这两位爱思考、会思考的孩子。统一8分钟去比较路程，就得先算出他们的速度，但是有了速度，我们还需要再去算8分钟的路程吗？（生：不需要）因为速度的大小直接反应的就是快、慢。

三、说一说，丰富速度的内涵

1.博尔特（10米/秒）与小明（72米/分）

师：前面大家已经看见博尔特跑得特别快，他到底有多快呢？跑100米，9秒81，估计一下，速度是多少？即使把时间估算成10秒，他的速度是100÷10=10（米/秒）。每秒10米有多快？（和学生体验）

师：（指着黑板上算出的4个速度）我们都说博尔特跑得快，这3个小朋友的速度不是比博尔特还要快？

生：博尔特的速度是每秒10米，3个小朋友的速度是每分钟走的。

师：看来比较速度，一定要关注速度的单位，不仅要注意路程，还要注意时间。

2.博尔特（10米/秒）与猎豹（1800米/分）

师：博尔特的短跑速度可以说无人能及，动物中也有速度特别快的。（出示猎豹：1800米/分）如果让他俩PK一下，谁的速度更快呢？（生：猎豹快）你是怎么比的？

生：猎豹的速度是30米/秒，是博尔特速度的3倍。

3.普铁与高铁

师：其实猎豹的速度就和我们在高速上行驶的小汽车一样快，每小时大约能走100千米。说到交通工具，它们的速度也有快有慢。老师来深圳有很多次，以前是坐普通火车来的，这次是坐高铁来的，你们知道我这两次坐车所用的时间和列车的速度吗？请从下面的选项中选一选。endprint

生6：高铁速度是270千米/时，时间3小时，普通列车速度30千米/时，时间27小时。

师：你们都同意吗？（同意）你非常厉害，老师坐的高铁，速度和时间的确和你们想的一样。十几年前坐的普通列车，速度是比较慢，但是还没有这么慢。

生7：那就是速度为90千米/时。

师：你们认为呢？时间要变吗？

生8：要改。改成9小时，因为长沙到深圳的路程是一样的。2017年是270×3=810（千米），2004年也应该是810千米，810÷90=9（小时）。

师：请把最热烈的掌声送给他。他不仅关注了列车的速度，还想到了题目中隐含的路程相等这一重要条件，时间也要变化。

四、理一理，思辨中提升

师：学到现在我们有必要理一理了。今天我们主要聊的是快和慢。（再次出现快和慢）物体运动的快和慢，我们可以通过眼睛看；看不出来的时候就需要用数据进行对比；数据也对比不出来时，可以算出它们各自的速度。开始我们聊了很多有关快和慢的事物，这些都是我们所说的运动快慢，也就是我们所说的速度。而做事也有快和慢，做一件事到底有多快，我们能不能也算一算、比一比呢？

出示题目：

（1）李阿姨3分钟打了480个字，张阿姨2分钟打了240个字，谁快？

（2）某车间加工汽车零件，王叔叔3小时加工36个零件，赵叔叔4小时加工60个零件，谁快？

学生快速说算式。

师：通过计算也比出了快、慢，这里的快和慢与前面的快和慢有什么相同的吗？

生：都是算的1分钟、1小时走的路程或做事的多少。

师：你们这么精彩的回答，都让我忘记了时间。马上就要下课了，这让我想到了李白的一首诗———《早发白帝城》。

学生读：朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

师：在这里你读到了“速度”吗？“一日千里”，这个速度快吗？现在可能觉得不快，在那个时代真的是快。当时的小船真的有这么快吗？没有，诗人在表达自己愉快的心情。其实，人都是这样，心情很愉悦的时候，就感觉时间过得很快，效率很高。今天我们这节课你觉得时间过得快吗？今天的课就到这，下课！

【设计思路】

一、如何帮助学生理解速度？

速度是描述物体运动快慢的量，在数值上等于路程与时间的比值。人教版教材是这样描述的：每分钟（每小时）行的路程叫速度。速度是一个关系概念，很抽象，只可感悟。学生只有经历了充分的体验与感悟，才能把日常的、朴素的比快慢的经验改造成数学意义上的速度概念。所以本课的教学着力于以下三个方面。

1.从感性认识到理性认识

大部分学生听說过速度，知道速度可以用来描述快慢。因此，教学中可以通过搜集生活中的素材激活学生已有的经验。对于比快慢，学生接触最多、感触最深的就是跑步比赛。于是，教学中用看“奥运会上的100米跑步比赛”以及说说生活中有没有这样快和慢的事激活学生的已有经验，并将这些事作为教学的素材，最后通过“到底何为快？何为慢？”的追问，引导学生思考如何将感性的经验上升到理性的认识上来。

2.从定性分析到定量刻画

现实生活中有太多的比快慢，而且很多都无需计算就能比较出来。即使需要计算，学生对于计算每小时（每分钟）走的路程本身并没有难度，因而在教学中，我们应凸显如何比以及为什么算，引导学生经历从定性分析到定量刻画的过程。

三个小朋友从各自的家出发，不同的出发时间、不同的到达时间、不同的路程，仅凭看无法确定谁快谁慢。怎么办？给出数据再比较。三个人的路程、时间，有时间相同、路程不同的，有路程相同、时间不同的，还有路程、时间都不相同的。学生比较容易想到，时间相同就比路程，谁的路程近谁就慢；路程相同就比时间，谁用的时间多谁就慢。为了让学生明白比快慢应发生在算速度之前，教学中一方面选择不容易口算的数据，适当地增加计算的难度；另一方面在比较谁最快之前增设谁最慢这一问题。根据给定数据的特点，比较“谁最慢”是无需计算的。

在知道了速度的意义后，我们回头再提出“博尔特到底跑得有多快”“猎豹的速度和博尔特速度的关系”等问题。通过计算，我们知道了博尔特的速度大约是10米/秒；通过转换单位，我们知道猎豹的速度大约是博尔特的3倍。这些活动的设计再一次帮助学生深入理解速度对于定量刻画快慢的意义。

3.从一个问题到一类问题

运动中的快与慢，我们可以计算速度。那么，在日常生活中说到的某某加工零件的速度很快、某某写字速度很快等事情只是在借用速度的意义，还是本身就与运动中的速度属于同一类问题呢？在学习的时候，教师该如何处理呢？

很显然，运动中的速度和做事的速度有很多的相同之处。比较两者之间的快慢，我们都可以采用单位时间里所做事（行驶也可以当成做事）的多少来刻画。数量关系式“工作效率=工作总量÷工作时间”与“速度=路程÷时间”本质上是一样的，我们都可以与“每份数=总数÷份数”这一数量关系式联系起来。正是因为这是同一类问题，在教学设计中，我们通过练习中的比较打字的快慢、加工零件的快慢等问题，让学生感受到同一类问题就可以用同一类方法实现“一揽子”解决。

二、为什么不过分强调数量关系？

学生在解决问题时出现困难，主要原因并不是缺乏相应的知识，而是缺乏解题思路与技巧，找不到思维的突破口。引导学生总结提炼出数量关系式，教师提供具体的操作指导当然是必要的。本课中，教师帮助学生梳理、提炼了“速度=路程÷时间”这一个数量关系式。但是没有强调这个数量关系式，更不提由这个数量关系式变形得到的另外两个数量关系式。之所以这样处理，笔者以为，本课的重点是理解速度的意义。理解了速度的意义，数量关系式“速度=路程÷时间”就是水到渠成的事，无需过分强调。过分强调只会僵化学生的思维，容易造成套公式的机械学习现象。同时，对于“路程=速度×时间”“时间=路程÷速度”两个数量关系式，学生只要理解了“速度=路程÷时间”这个数量关系式，根据已有的乘除法的运算关系，即使不总结，也会计算。在课堂中学生计算“8分钟小明走的路程”以及“长沙到深圳的路程”就是很好的体现。相反，如果在这节课中提炼出这两个数量关系式，学生会把记住这些公式当作自己的学习任务，甚至会对这些公式产生混淆，效果适得其反。

（作者单位：长沙市雨花区天华寄宿制小学）endprint