轨道交通沿线常规公交线路优化方法

（武汉科技大学 汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430081）

1 引言

城市轨道交通投入运营后，与其沿线常规公交形成合作或竞争关系，改变周边用地模式，带来出行OD调整，造成客流再分配，导致城市公共交通体系不合理。国内外学者对公交线路优化研究甚多，文献[1-3]研究了轨道交通建设成网后接运公交线路布设，没有考虑地面公交和轨道交通的协调作用；文献[4-6]提出了常规公交与轨道交通协同发展的公交线路优化方法，但对居民出行行为研究较少。上述文献在分析二者合作竞争关系时，较少将候车时间、公交车辆走行时间、公交拥挤程度等选择行为影响列入考虑范畴，对实际结果影响较大。

在常规公交线路的调整中考虑出行行为影响，建立双层规划模型。下层建立不同时段发车间隔配流模型，考虑不同因素对乘客出行选择的影响，构建乘客出行选择的NL模型；上层建立线路优化模型，考虑乘客总候车时间、出行成本、客流周转量、公交运行成本，利用遗传算法嵌套MSA算法求解双层模型，分析综合公交网络下的出行选择行为，探讨轨道和常规公交的协调发展。

2 出行方式选择行为分析

2.1 模型构建的相关假设条件

与研究问题相关假设如下：

（1）常规公交线路调整的备选集合搜索方法由文献[7]提出的模型给出；

（2）新增需求已通过土地价格预测和交通分布的四阶段法测得；

（3）乘客最大换乘次数为2次，公交换乘免费；

（4）假设已投入运营的轨道交通线路走向、停靠站点、发车间隔时间及票价为定值；

（5）同一公交线路上下行走向及停靠站点相同，且公交车辆运行一次成本相同；

（6）不考虑运行时间衔接问题，不同轨道交通线路互不影响；

（7）公交车辆在不同时段内发车间隔相同，不同时段内发车间隔存在差异；

（8）不考虑乘客步行到站点的时间，公交走行时间服从正态分布，出租车候车时间为0。

2.2 出行选择行为效用项分析

乘客出行会考虑候车时间、走行时间、拥挤度、票价和换乘次数，利用效用理论求得乘客选择不同出行方式的概率。

城市道路交通网络中，乘客出行起讫点（i,j）∈(I,J)，（I,J）表示乘客出行起讫点集合，线路首末站点（r,s）∈(R,S)，（R,S）表示线路首末站点集合；表示在时段u下（i,j）间选择公共交通出行的客流量，u(u=1,2,3)分别表示高、平、低三个时段，具体时段根据不同公交线路情况确定。

（1）走行时间。由假设（8），乘客选择不同出行方式的时间为表示公交、轨道交通、出租汽车三种出行方式；b(b∈B)表示某公交线路组合，B表示线路组合集合，μub,ij,m为(i,j)间选择交通方式m出行最短距离与平均速度之比。

（2）候车时间。乘客公共交通出行候车时间为：

式中，Rdub,ijh,m为[0,1]区间内随机数，表示乘客在站点候车时间的随机性；Hijh,m为0-1变量，当乘客选择第m种出行方式换乘次数≤h时，取值为1，反之为0；fbu,ijh,m表示车辆到达h站点的时间间隔，h（h=0,1,2）分别表示(i,j)起始和第一、二次换乘站点，表达式如下：

式中，Cub,rsh,m表示u时段b线路组合下h站点所在线路(r,s)的发车间隔；tub,rhm、t′ub,rhm表示第m种出行方式先后两车由起始站点到达h站点走行时间，服从正态分布，,，具体取值由所选线路决定。

（3）拥挤度。拥挤度是乘客上车后对于车辆人数的直观感受。若选择公交出行，则拥挤度表示为乘客对车上总人数感知状况；若选择轨道交通出行，则表示为乘客乘坐轨道交通对所在车厢总人数感知状况。拥挤度表示如下[8]：

式中，Y(Qub,ij,m)表示第m种交通方式出行的拥挤系数；Qub,ij,m表示乘客在第一个站点上车后车上总人数，该值与客流量qub,ij,m有关；Zij,m、Rij,m、Dij,m分别表示车辆座位数、车辆额定载客量和车辆最大载客量，A、B、C为修正系数，由调查统计求得。由于出租汽车乘车人数始终小于座位数，取出租汽车拥挤度为0。

（4）乘车费用。fareub,ij,m为不同交通方式票价。

（5）换乘次数。乘客出行可能需要经过多次换乘，hub,ij,m(hub,ij,m=0,1,2)表示乘客换乘次数。

2.3 巢式LOGIT模型构建

交通方式选择是研究非常重要的一环，既有研究多采用多项Logit（MNL）模型计算客流分担比例，但MNL模型没有考虑不同选择方案间的相关性，会导致结果与实际相差甚远，NL模型可以较好的弥补MNL模型的缺陷。

公共交通与私家车在运行线路、计费模式、舒适度、管理体系等诸多方面都存在很大区别。因此建立双层NL模型，第一层分配小汽车和公共交通客流，第二层分配轨道交通和公交客流，双层NL模型如图1所示。

图1 巢式Logit选择决策模型结构

乘客选择不同交通方式出行的概率为[9]：

式中，NL模型中选择枝C、A、B效用相异部分分别服从甘布分布G(0,μ)、G(0,μA)、G(0,μB)，μ、μA、μB取值由公交历史数据统计求得；Vub,ij,m表示选择枝效用项确定部分，乘客选择m出行的效用表达式为：

式中，α1、α2、α3、α4、α5分别表示乘客对不同效用项的感知系数，该值由专家打分法得出。由此，u时段b线路组合下(i,j)间出行乘客选择m交通方式客流量如下：

式中，Pbu,ij(m)表示u时段b线路组合下(i,j)间出行乘客选择不同交通方式比例。

3 公交路网优化的双层规划模型

建立双层规划模型，其中下层求解最佳发车间隔，上层考虑成本和效益，以线路流量为纽带将上下层模型联系在一起。

3.1 下层模型

利用NL模型计算不同时段乘客选择不同交通方式出行比例，以候车时间最小和运行成本最低为目标函数。

（1）平均每天公交出行总候车时间最小

式中，qub,ij,m表示u时段b线路组合下(i,j)间出行乘客选择m方式出行人数，qub,ij,1表示乘客选择公交出行人数；βu表示一天中u时段时长（小时）；β′u取值为

（2）平均每天常规公交总运行成本最低

式中，Dub,rs,1表示u时段b线路组合下公交在线路(r,s)单次运行成本；Cub,rs,1表示公交发车间隔。

公交车辆发车间隔约束如下：

式中，Cmin、Cmax为公交最小、最大发车间隔限制。

3.2 上层模型

（1）轨道交通客流周转量最大

式中，lub,ij,m表示u时段b线路组合下(i,j)间第m种交通方式的乘客人数；lub,ij,2表示轨道交通线路总长度。

（2）乘客总候车时间最少

（3）乘客出行总成本最少

式中，γ为时间成本系数。

（4）平均每天公交车辆运行成本最少

公交线路长度约束：

式中，lmin、lmax表示最短、最长公交线路长度。

4 模型求解

4.1 下层模型求解

下层配流模型求解不同时段各线路最优发车间隔，由于效用函数中的拥挤度与流量有关，因此采用MSA算法平衡配流，利用遗传算法求出最优发车间隔。算法步骤如下：

初始化：u=0，b=0；

Step1：u=u+1，生成不同公交线路组合。

Step2：b=b+1，产生服从相应分布的走行时间，并产生随机数

Step3：编码。根据发车间隔约束进行0-1编码，2n-1≤Cmax-Cmin≤2n，单线路编码长度为n，各线路字符串相连表示b线路组合所有线路发车间隔。

印度的医疗旅游最早开始于20世纪90年代中期[7]，经过20多年的发展，目前已经成为全球最受欢迎的医疗旅游目的地之一。2016年医疗旅游指数(Medical Tourism Index)评分中，该国的医疗旅游产业发展水平得分75.94分，居世界第一位，其他的两项为目的地环境和旅游设施与服务质量分别居世界第12位和第3位，综合得分为世界第六位[8]。印度医疗旅游人数由2009年的113689人，增加到2013年的236898人[9]。2012年，印度医疗旅游业总收入为25亿美元，创造了4900万个就业岗位，据预计，印度医疗旅游业每年将以30%的速度增长[10，11]。

Step4：初始化。随机选取M1个个体作为初始种群。

Step5：利用MSA算法求解平衡客流量[10]。

Step5.1：初始化。置迭代次数λ=1，令u时段b线路组合下(i,j)间出行乘客在第一个m站点上车后车上总人数

Step5.3：通过qub,,iλj,m计算u时段b线路组合下(i,j)间出行乘客在第一个m站点上车后车上总人数附加值

Step7：遗传算子。

Step7.1：选择算子。个体被选中概率Pz1为1与该个体适应度值与种群全部个体适应度值之和的比值之差。

Step7.2：交叉算子。对配对好的染色体进行概率为Pc1的单点交叉。

Step7.3：变异算子。基本位变异，概率为Pm1。

Step8：终止条件。

Step8.1：令迭代次数为Dx次，Dx数值大小由路网大小决定。判断是否满足算法终止条件，若满足，则转到Step8.2，将编码转换为各线路发车时间间隔；若不满足该条件，则返回Step6。

Step8.2：判断是否求得该时段所有线路组合最优发车间隔，若满足该条件，则转到Step8.3；反之，则转到Step2。

Step8.3：判断是否求得所有时段所有线路组合最优发车间隔，若满足该条件，则结束算法，输出各时段各线路组合每条线路最优发车间隔及乘客选择不同出行方式客流量；反之，则转到Step1。

4.2 双层规划模型求解

下层模型求出不同时段不同线路组合下各线路发车间隔及选择不同出行方式出行客流量，将数据代入上层，选择最优线路组合，利用遗传算法求解，步骤如下。

Step2：编码。每条待调整公交线路都有候选公交线路集，对该线路集中线路条数进行0-1编码，将编码连接成为0-1字符串，字符串表示一线路组合。

Step3：初始化。随机产生M2个个体作为初始种群。

Step4：适应度计算。第x代种群第y个个体适应度函数为fitnessxy=-ψ3Z3+ψ4Z4+ψ5Z5+ψ6Z6，并计算全部个体平均适应度值

Step6：选择。个体被选中概率为Pz2。

Step7：交叉。交叉概率为Pc2。

Step8：变异。将种群中染色体按照概率Pm2进行单点变异操作。

Step9：令x=x+1，转到Step4。

5 算例分析

构建如图2所示算例网络验证所建模型算法的有效性，其中轨道交通线路1-2-3-4-5未投入使用前，共有6条公交线路，分别为：6-10-1-2-16-19-20；7-11-2-1-17-18；9-4-3-16-17；1-10-11-12-4-5；延长线路 8-12-3-19；5-13-14-15-19。

图2 算例网络

计算参数设计如下：乘客每天出行时间为6:00～22:00，其中，高峰期、平峰期、低谷期时间分别为4h、6h、6h；网络中存在10个O-D点，分别为6-19、7-14、1-5、1-8、5-18、10-13、8-20、9-10、2-20、7-18，其高峰期客流量（单位：人次）分别为100、80、120、60、70、100、40、80、120、80，平峰期、低谷期客流量分别为高峰期的80%、50%；走行时间Tbu,ij,m分布中系数μub,ij,m为(i,j)间选择交通方式m出行最短距离与平均速度之比，其中，公交车、轨道交通、出租平均速度分别为20km/h、60km/h、40km/h，系数；不同交通方式车辆座位数、额定和最大载客量分别为Zij,1=40、Rij,1=80、Dij,1=120，Zij,2=20、Rij,2=100、Dij,2=200；公交发车间隔Cub,rs,1∈[5min,15min]，轨道交通Cub,rs,2=5min；公交线路长度lub,rs,1∈[5km,10km]；公交单次运行成本Dub,rs,1=50元；收敛条件中ξ=0.001，ς=0.01，迭代次数Dx=1 000，遗传算法中，初始种群大小M1=30、M2=10，交叉概率Pc1=Pc2=0.7、变异概率Pm1=Pm2=0.1；不同交通方式票价fareub,ij,1=2元、fareub,ij,2=4元、fareub,ij,3=10元；时间成本系数γ=60；目标函数系数ψ1=5、ψ2=1、ψ3=ψ4=ψ5=300、ψ6=1。

利用Matlab编程实现算法求解，求得下层模型目标函数值为Z1=971.25min、Z2=1 947.321元，上层模型目标函数值Z3=1 050.875人/km、Z4=1 662.5min、Z5=8 289.438元、Z6=1 947.321元，(i,j)间不同时段客流量见表1，最优线路组合及不同时段发车间隔见表2。

表1 (i,j)间不同时段客流

不同时段最优发车间隔存在差异，线路优化方案受多目标函数系数影响较大，其取值由实际需求决定，如果该值取值不同，线路优化结果也不同。

表2 线路优化结果

6 结语

本文在线路布设中考虑出行行为影响，以轨道交通线路与公交线路空间拓扑结构为基础，构建双层优化模型同时优化公交线路和发出间隔。下层模型保证乘客候车时间和公交运行费用最少，考虑了拥挤度对乘客出行的影响，利用遗传算法嵌套MSA算法求出不同时段不同线路组合下最优发车间隔及客流分配比例，上层模型从发挥轨道交通线路干线作用、方便乘客出行、减少公交车辆运行成本三个方面建立多目标优化模型，并利用遗传算法求解。

然而，优化对象为单条轨道交通线路沿线公交，没有考虑轨道交通成网后对整体公交路网的调整，在一定程度上存在局限性；利用算例验证模型存在局限性，数据与实际存在差距，但是论证了方法合理性。下一步研究将考虑轨道交通成网后对公交路网的整体调整方法。

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