优化复习，让知识成链

○祁顺成

复习是教学活动中的一个重要环节。通过复习梳理，学生能够更好地把所学知识进行整理、归纳，也是学生建构认知、形成技能、积累经验、发展思维的有效利器。为此，教学中我们重视复习课的重要性，要基于学生更多自主思考的自由，促进师生互动、生生互动。当然，这个过程中也会生成新的疑惑，产生认知误区，所以我们更应强化引领，重视指导，引发新的学习思考，产生创新的思维火花。

一、预设复习目标，让复习更有效

预设复习目标，需要我们教师一方面把握教材的整体架构，从教材的知识脉络体系出发，让复习更有的放矢，更有利于学生梳理知识要点，形成知识网络；另一方面还得密切关注学生的知识积累、经验水平、思维特征等要素，制订出情感态度、智能发展等多维度的目标，让学生在复习中完善认知建构，发展思维能力。

例如，在“立体图形体积”的复习课教学中，教师重视复习目标的制订，并灵活地掌控教学过程，及时发现生成资源，让复习变得有宽度、有深度。

师：读一读课题，想想我们今天会复习什么？

生：题目是立体图形体积，那就应该是复习长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积。

师：看到这些图形，你想到了什么？

生：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=×底面积×高。

生：长方体、正方体、圆柱应该是一类，它们的体积都等于底面积乘高。

生：老师，为什么它们都能用底面积乘高计算体积，而圆锥却不能呢？

生：它们三个形状有共同的特点，都是上下一样粗，而圆锥不是，所以它们三个是一类，圆锥是另类的。

生：对，圆锥是一头尖，只有一个底面，所以圆锥的体积计算方法就不一样，要再乘以

师：真了不起。还有其他的想法吗？

生：像圆柱上下都是一样的，可以用底面积乘高去计算体积。像三棱柱也可以这样。

生：那如果上面、下面都是六边形，这样的立体图形能用这个公式去计算吗？

生：可以，把这个图形分成6个三棱柱，三棱柱能用这个公式，这种图形就能用。

复习的目的是什么？一是巩固学习，二是深化理解，三是拓展应用，四是诱发创新。案例中教师利用学生的困惑，引发了新一轮的学习争辩，尽管学生的表述不太完美，但所展现出的思想和创新意识，让我们感到欣慰。这就是复习的灵魂所在，也是复习的精髓体现。所以，复习时我们应发挥学生自主学习的能动性，围绕目标，但也不拘泥于目标，激发学习活力，让学生在复习中拓展认知，在复习梳理中发展数学思维。

二、引导自主梳理，让复习更生动

复习不是机械的重复，而是一种唤醒，一种自主梳理、自主反思的历程，更是学生运用知识技能等进行学习重组的过程。因此，在复习课的教学预设与实践中，教师就得引导学生自觉地把所学习过的知识、所获得的经验等，进行一次系统的、全面的回顾和整合，从而帮助学生建构较为完善的数学知识结构体系，提高学生思维能力。

例如，在“常见的量”复习课教学中，我们先放手让学生去探索，去整理。再组织交流反馈，通过交流与思考，促进学生把常见的量进行细化，形成脉络。然后引导学生进行必要的深究与拓展，以帮助学生形成扎实的数学知识结构。

师：看到今天的课题，你能把自己学习过的常见量整理出来吗？

生：常见的量有长度单位、面积单位、质量单位。生：还有时间单位、体积单位。师：你能把找到的量按照合理的顺序排一排吗？生：按照点线面体的顺序，长度单位、面积单位、体积单位和容积单位可以成一大类。

生：时间单位、质量单位联系不大，各成独立的一类。

复习的目的是串珠成链，形成认知网络，帮助学生建构数学知识体系。案例中教师一方面引导学生自主畅想，在回忆中努力把学习过的常见的量进行查找。同时，利用集体思想碰撞、智慧互补等活动，让学生在补充完善、质疑思考等活动中建构了常见的量的认知架构，又通过思考分析，学会把相关的量合并分类。这样的活动，无疑能建构一张常见量的知识网。

三、做好练习设计，让复习更厚重

复习课不仅要重视知识、概念的梳理，更应策划好练习，通过设置恰当的问题与有层次性的习题，引导学生进行小组讨论、交流等，以唤醒学生的认知记忆，让复习更加务实，更有针对性。多设计分层次的练习题，使得复习的知识点得以关联，实现练习一道题击中多个知识点的目的，起到“牵一发而动全身”的实效，从而使学生能举一反三、触类旁通，让复习课更厚重。

例如：在复习《平面组合图形的面积计算》时，设计这样一道练习题：如图，三角形的面积是（ ）平方厘米，三角形的面积与平行四边形的面积比是（ ），平行四边形的面积占梯形面积的（ ）。

师：认真读图，了解题目中的数据信息，用学过的知识去解答问题。

生：三角形的底是6厘米，高是8厘米，面积就是6×8÷2=24（平方厘米）。

生：三角形的面积与平行四边形的面积比是24∶（12×8）=1∶4。

生：平行四边形的面积与梯形的面积比应该是（12×8）∶【（12+6+12）×8÷2】=96∶120=4∶5。

师：有没有与他们的方法不一样的呢？

生：我觉得第2题和第3题方法不够简单。三角形、平行四边形、梯形的高都是8厘米，思考时我们可以不看高，只要把底进行比较就可以了。平行四边形的底是12厘米，是三角形底6厘米的2倍，所以三角形的面积与平行四边形的面积比是1∶4。

生：不对啊！你不是说2倍吗！怎么变成了1∶4呢？

生：因为三角形的面积=底×高÷2，而平行四边形的面积=底×高。

生：我还有一种更简单的方法，平行四边形可以分成4个面积相等的三角形，所以三角形面积与平行四边形的面积之比是1∶4。

生：这个方法好！把平行四边形分成4个面积相等的三角形，整个梯形的面积就等于5个三角形的面积，平行四边形的面积与梯形的面积比是4∶5。

师：分析得真好！如果原图这样变化了（如图），那我们怎样来求这几个面积的比？

（学生自主探索，小组交流。）

从案例中我们能够看出，复习仅是唤醒的一种手段，也是帮助学生进行思考的一个拐杖。因此，教师应充分利用既有的习题资源，灵活地加以开发，从而给学生更多的启发，让数学复习充满情趣。

总之，数学教师要把握准复习课的基本特性，用其容量大、密度高、内容广等特点，促使学生更科学地整理数学知识，更精细地建构数学认知。同时，我们还得谨记：新授课宛如“栽活一棵树”，是一种单一的活动；复习课好比“育好一片林”，是一种整体的谋划与建造，栽活一棵树容易，育好一片林则会艰难得多，需要我们用心去研制目标，设计好活动，善于捕捉到生成性的教学资源，还得做好练习设计，激发学生深思，诱发学习创新，从而让我们的数学复习课洋溢着智慧，充盈着生命的活力。