“比例的认识”教学设计

马正先

一、设计理念

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。根据学生的年龄特点和已有的知识水平，让学生带着自己的知识背景和生活经验走进课堂，通过观察、比较、讨论、交流等学习活动，主动获取新知。

1.把握学生已有的知识经验，找准学生的起点。

学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，教师必须使学生在已有的知识和经验中学习新知。比例的意义在生活中有着广泛的应用，对于学生的知识储备要尽量预测，找准学习起点。

2.提供现实的学习材料，引导学生充分体验，突出概念的核心地位。

结合生活实例引入，引导学生充分体验比例的概念，体会比例的应用价值，有助于学生理解概念。结合具体的现实材料，引导学生初步体会比例的意义，沟通比例和比的联系，在此基础上深化对比例的意义的理解。

3.加强数学与生活的联系，数学与现实生活有密切的联系，只有学生能够意识到数学存在于现实生活，并广泛应用于生活，才能够切实体会到数学的价值，并能激发他们学习、应用数学的积极性。

二、教学背景分析

1.教材分析：

“比例的意义”是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第三单元“比例”中比例的意义和基本性质的起始课。比例是传统算术的重要内容之一，很多问题都是用比例来解的。比例的意义是一节概念课，是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值、化简比的基础上进行教学的，因为这节课是整个比例单元教学中的第一节，是解比例的基础，进行正、反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。教材给出四面国旗的长和宽的长度感知比例的意义，后面利用比例的意义判断两个比是否能组成比例。

2.学情分析：

学生已经掌握了比的知识，能熟练求比值和化简比，于是本节课抓住新知识的生长点，不是对知识简单的复述和再现，而是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。让学生在自己动手、观察、比较、总结中得出比例的意义。

我的思考：

以往的教学中，我总是按教材的情境引导进行教学，先写比，再求比值，观察相等后，直接告诉学生：表示两个比相等的式子叫做比例，最后练几个习题就结束了。渐渐地，我感觉这样的教学就是为了学习知识而教学，觉得没的讲，可是学生又不太理解比例的意义。数学教学的实质是如何教会学生思维。而这节概念课不是对知识简单的復述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。让学生自己观察比较、总结得出比例的意义，并且从正反两方面进一步认识概念，教者较好地发挥了引导的作用，让学生通过自己的分析、思考，概括出了较为简洁的数学概念。

3.教学方式方法：

根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想，主要让学生在“画图—计算—观察、比较—概括—应用”的学习过程中掌握知识。

4.教学准备：具体情境图，信息技术辅助。

三、教学目标

1.使学生在具体情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件；能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

2.在认识比例、学习比例的过程中，培养学生的观察、分析、推理、归纳、概括能力和勇于探索的精神。

3.使学生感受数学知识的内在联系，通过自主探究、实践活动，体验成功的快乐。

教学重点：理解比例的意义。

教学难点：应用比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。

四、教学流程

（一）课前拍手游戏

1.用你的小手拍出3∶2。

2.提问：什么叫做比？什么叫做比值？

总结：小小的拍手游戏中蕴藏着很多的数学知识，只要你善于发现，多思考，就会有所收获。

（设计意图：通过拍手游戏及提问，以倒叙的方法勾起学生对比的相关知识的回忆，既调动了学生学习的兴趣，又为新知识的学习做好铺垫。）

（二）情境导入，激发兴趣

1.以照片激发兴趣

我想把同学们可爱的照片放大，但是操作过程中出现了以下三种情况，这是什么原因呢？说说你们的看法。（课件分别出示三张照片）

（1）学生自由回答。

预设：生1：第二幅的长扩大得比宽多，整个图形跟原图形状相比发生了变化。生2：第三幅图的长和宽是把第一幅图的长和宽按一定的比例扩大了，图形的大小发生了变化，但形状没变。

（2）导入

第一张照片和第三张照片之所以没有变形，是因为它是由原照片“按比例”放大和缩小的。这就是今天我们要学习的内容——比例。

迁移猜想

师：很多新的知识都是和我们已经学过的旧知识有联系的，你认为“比例”跟我们学过的哪些知识有联系？

生：自由回答——比。

师：今天我们就在“比”的基础上研究“比例”。

“例”在汉语词典中的一种解释是：符合某种条件，那“比”要符合某种条件就可以成为“比例”。要符合什么条件呢？我们接下来进行深入的研究。

（设计意图：“比”是学习“比例”的基础，通过复习和猜想学生确定“比例”跟“比”有一定的联系。再通过教师对“例”的解释，使学生对“比例”的思考深入到“符合某种条件”。既跟语文课程进行了整合，又使学生懂得新旧知识的迁移不是简单的“移位”或“模仿”，而是要探究新旧知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上构建起新的知识。）

（三）探究中解决问题

1.课件出示原照片和按比例扩大、缩小的照片，并给出数据。（原照片：长4厘米，宽2厘米；扩大后照片：长8厘米，宽4厘米。）

2.提问：你能找到这些照片的长和宽的比吗？看看有什么发现？（你还能在这些照片上找到几组比，再看看有什么发现？）

生：动手操作并思考，在小组内进行交流。

展示交流結果：

预设：

生1：我发现这三张照片的长和宽的比值相等。

生2：我发现这三张照片的宽和长的比值也相等。

生3：我发现这三张照片的长∶长的比值和宽∶宽的比值也相等。

师：原来不变形、按比例缩放指的是可以找到两个比值相等的比。因为这两个比的比值相等，可以用等号连接。

板书：4∶2=8∶4

提问：什么是比例？

预设：两个比的比值相等了，它们就组成比例。

比值相等的两个比就是比例。

表示两个比相等的式子叫做比例。

怎样判断两个比能否组成比例？看比值是否相等。

3.冲突设疑，深化理解比例的意义

师：既然照片是“按比例”缩放的，那是不是照片中任意数据组成的比都能组成比例呢？

生：尝试解决，发现问题并讨论解决问题。

如：2∶4≠8∶4，因为一个是长∶宽，另一个是宽∶长，它们没有一一对应。

师：（总结）是的，你们已经观察到“按比例”缩放时，只有一一对应的量之间的比，才能组成比例。

（设计意图：要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征外，还要帮助学生发现概念的隐形特征。比如“按比例”缩放时，要注意两个比的项必须是相对应的量。通过教师巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了比较深入的思考。）

课间活动，放松心情。播放与国旗有关的音乐，激发爱国的热情。

4.丰富情境，理解比例的意义

生活中还有许多“按比例”缩放的现象，比如在歌词中唱到的“国旗”。

（课件出示主题图）。

（1）提问：

请你看看这四面国旗的尺寸，它们的尺寸能不能组成等式？能组成哪些等式？请你找一找。

（2）学生独立思考找等式，并汇报。

（3）教师根据学生的回答板书：

第一种情况：5∶=2.4∶1.6或5∶

5∶=60：40

第二种情况：宽∶长=宽∶长

第三种情况：长∶长=宽∶宽或宽∶宽=长∶长。

（四）完善新知，综合运用

1.基本练习。课本40页的做一做。

2.开放题。写出比值是3的一个比。

3.拓展延伸。你们知不知道女士为什么喜欢穿高跟鞋呢？（因为穿高跟鞋也跟我们的比例有关，穿高跟鞋感觉腿比较长，显得美丽。）

（设计意图：数学从生活中来，又到生活中去。学生在学会“比例”后再去理解生活中的各种比例现象，更容易对数学产生亲切感。全课由生活现象设疑开始，又由生活现象释疑结束，首尾呼应。）

五、教学反思

1.关注不同角度，深刻体会比例的意义。在教学中通过出示学生比较熟悉的大小不同的国旗，让学生计算每面国旗长与宽的比值，由此发现每面国旗的比值相等。此时教师指出可以写成这样的等式：

5∶=15∶10 60∶40=15∶10

并指出像这样表示两个比相等的式子叫做比例，从而得出比例的意义。通过计算比值让学生判断两个比能否成比例的关键就是是否比值相等。

上面的例子是根据每面国旗的长与宽的比得出组成比例的式子，然后让学生从宽与长的比、长之比与它们的宽之比也可以组成比例，鼓励学生打开思路，从不同角度去找，加深对比例意义的认识。

2.加强知识之间的联系，弄清比例与比之间的区别。在教学中，首先复习了关于比的知识，让学生通过回忆已学知识，什么叫做比，比的各部分名称，怎样求比值，比与分数、除法之间的关系，建立起与今天所学知识的联系。在教学完比例的意义后，让学生对比比和比例的区别也就水到渠成了。

不足之处：

学生对于组成比例的两个比的前项位置与后项位置存在模糊现象，导致组成比例的式子不符合要求。

编辑 赵飞飞