砂土中带裙板防沉板基础水平向承载力的上限解

陈广思，刘 润

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

作为水下生产系统的重要基础形式，防沉板具有承载力高、施工简便、经济性能优越的特点，将在深海油气资源的开发利用中发挥重要的作用．对防沉板地基承载特性的评估不仅关系到其自身的建造成本，而且也影响着上部结构的安全运行．目前，在防沉板承载特性分析中，主要借鉴陆上浅基础承载力研究的半经验半理论方法，通过修正系数实现不同条件下防沉板基础的设计，并形成了DNV[1]和API RP 2A 2000[2]及API RP 2GEO 2011[3]等行业设计规范．抵抗来自管线热膨胀、海流等荷载引起的水平荷载，是防沉板基础的一项重要作用．为了提高基础抗滑移的要求，在防沉板底部需设置裙板，而裙板的存在增加了防沉板水平向承载力计算的难度，使得防沉板基础的稳定性设计面临巨大挑战．

在防沉板地基承载特性研究中，谭越等[4-5]等结合实际工程给出了运用行业规范对防沉板基础进行设计的实例，刘润等[6-10]提出了带有倾斜裙板式防沉板的基础型式，同时对防沉板基础竖直向地基承载力计算方法给出了理论解答．随着计算机技术的发展，数值计算方法被广泛应用到防沉板地基稳定性分析中．国外学者 Taibeat等[11-13]、Gourvene等[14-16]、Finnie等[17]、Yun 等[18]、Feng 等[19]及 Randolph 等[20-21]针对不同土质上不同形状防沉板的多维承载特性进行研究，取得了针对不同防沉板在二维及三维荷载作用下的破坏包络面方程．以上的研究成果主要集中在黏土地基上，在我国的荔湾3-1等深海油气资源的开发过程中，砂性土地基也广泛分布[22]．因此，需要建立砂性土地基上带裙板的防沉板基础水平向地基承载力的计算方法．

在岩土工程研究中，通常将较为复杂的基础形式简化为条形基础或方形基础进行研究，以此来简化分析过程[23-25]．防沉板基础的底部四周带有加强承载力的裙板，裙板的存在使防沉板基础的水平向承载力计算有别于传统的实体基础．因此，本文将带裙板防沉板基础简化为带裙板条形基础进行研究，通过开展砂土地基上防沉板基础水平向地基承载力模型试验，研究防沉板基础在水平荷载下的承载规律．提出了一个能够反映裙板与基础内部土体共同作用的经验参数——水平向土体破坏率h，建立了特有的水平向承载模式．通过极限分析上限定理推导了砂土地基上带裙板条形基础的水平向地基承载力的上限解．确定了土体破坏率与高宽比H/B的拟合关系，并对计算方法进行了验证．

1 模型试验

1.1 试验准备

为了探究砂土上带裙板的防沉板基础地基水平向承载特性，开展了带裙板的防沉板基础地基水平向承载力模型试验．试验土槽的尺寸为1.0,m×1.0,m×1.0,m，采用钢制筒型基础模型(见图 1)，模型宽度B为200,mm，筒盖厚为10,mm，侧壁厚为5,mm，高度H分别为 20,mm、40,mm、60,mm、80,mm 及 100,mm，对应的高径比分别为0.1、0.2、0.3、0.4和 0.5．

图1 带裙板的防沉板基础模型Fig.1 Model of skirted mudmat foundation

采用天津大学岩土所研制的浅基础 3自由度加载装置(见图 2)施加水平向荷载，该装置可以实现对基础在竖直向、水平向及弯矩向上的单项加载，其中竖向最大推力为 40,kN，最大位移为±300,mm；水平向最大推力为 10,kN，位移运动范围±150,mm；转动向最大弯矩 1,kN·m，转角范围±10°．为探究带裙板的防沉板基础的水平承载力，在试验过程中限制了基础的竖直向与弯矩向的位移，因此，试验过程中基础的竖直向与弯矩向位移均为零．对模型施加纯水平向的位移荷载，控制加载速率为2,mm/min．

图2 浅基础3自由度加载装置Fig.2 Three degree-of-freedom loading rig of shallow foundation

试验采用砂性土，物理力学参数见表 1，级配曲线见图 3．由图 3判断试验用土为细砂．采用分层制备法制备试验用土，具体做法是将试验用土分为 10层制备，每层厚度为10,cm，质量为166,kg，控制土体的密度在1,660,kg/m3．

表1 土的物理力学参数Tab.1 Physical and mechanical parameters of soil

图3 试验用砂的级配曲线Fig.3 Grading curve of the sand used

1.2 试验结果

试验得到的防沉板地基水平荷载-位移(P-S)曲线见图 4．当H/B＞0.3时地基水平向承载力随着基础水平位移的增加而增大，当地基承载力达到峰值后，P-S曲线出现陡降段，然后随着基础水平位移的增大而趋于稳定．当H/B≤0.3时，地基水平向承载力随着基础水平位移的增加而增大，达到某一数值后趋于平稳．在基础宽度相同时，随着基础高径比的增加，地基的水平承载力提高，对应的地基变形增加．模型试验中高径比为 0.1～0.5的防沉板基础地基水平向承载力见表2．

图4 P-S曲线Fig.4 P-S curves

表2 防沉板地基水平向承载力Tab.2 Horizontal bearing capacity of mudmat foundation

图5为H/B＝0.2与0.3时防沉板基础地基失稳情况，可以看出，基础在受到单一水平力作用下，基础前侧土体向隆起，基础后侧土体出现塌落．由于砂性土存在剪胀性，在限制了基础的竖直向及弯矩向位移后，试验实测的基础水平向极限承载力远高于由经典主动土压力计算方法得到的结果．由此推断，基础前侧的土体隆起是由于基础下部土体深层次破坏引起的．这也是本文机动场建立的重要依据．

图5 防沉板地基失稳情况Fig.5 Failure mechanism of mudmat foundation

2 带裙板条形基础承载力的上限解

虚功原理表明，对于一个连续的变形体，静力容许的应力场在机动容许的速度场上所做的外(虚)功等于内(虚)功．上限定理指出，在所有的机动容许的塑性变形速度场相对应的荷载中，极限荷载为最小，即按照机动许可的速度场与应变率场求得的极限荷载pu都不大于(即最小等于)真正的极限荷载即针对本文需要解决的问题，内(虚)功主要为重力做功，外(虚)功为极限荷载做功．文献[10-13，25]对有关上限解的理论作了详细论述．

2.1 机动场的建立

根据第1.2节的分析，导致基础前侧的土体隆起原因是由基础下部土体深层次破坏引起的．加之基础高宽比不同，必然使得基础内部土体的破坏程度也发生变化．因此，在建立地基破坏模式时，破坏模式的范围应包括基础下部土体，且这种破坏范围也应是高宽比的函数．综上，本文提出了一种考虑基础裙板内部土体承载特点的防沉板在水平荷载作用下的承载模式，如图6所示．

图6 防沉板内部土体承载模式Fig.6 Bearing mechanism of the soil inside mudmat

为了区别基础对内部土体约束程度的不同，将内部土体分为联动区及非联动区，并定义水平荷载作用下内部土体的破坏率为

图7 防沉板基础外部土体承载模式Fig.7 Bearing mechanism of the soil outside mudmat

图 7中，黑色线框内部为基础联动区内土体，黑色线框左侧为主动土压力区，线框下部表示的是边界为对数螺旋线的过渡区及被动区，线框右侧为边载区．在水平向荷载作用下，由于基础裙板不能完全约束内部土体，使得基础内部出现了非联动区，非联动区的土体由于受到基础裙板作用，产生了向基础右下方运动的趋势，同时挤压基础下部土体产生了向右下方运动的趋势，最终发展到地面形成了完整的破坏面．根据前面的分析，提出如图 8所示的防沉板在水平荷载作用下地基破坏机动场．

图8 防沉板基础地基破坏机动场示意Fig.8 Schematic diagram of failure velocity field section of mudmat foundation

取防沉板基础的一个截面进行分析，将地基土体完全破坏时的机动场分为 6个区域，即：联动区CAQED，过渡区CDJ，被动Ⅰ区DJH，被动Ⅱ区EHF，边载区QEFG及侧向主动区KAC．其中角Φ为(π/4＋φ/2)．过渡区CDJ、被动Ⅰ区DJH、及被动Ⅱ区EHF的滑动面为一组对数螺旋曲面．过渡区CDJ的转动中心位于D点上，且转角为 π/2．被动Ⅰ区DJH的转动中心位于E点上，转角为a，且amax表示α的最大值．被动Ⅱ区EHF的转动中心位于E点上，转角为δ，δmax表示δ的最大值．

2.2 几何形状

图8中各部分的几何尺寸见式(2)～(11)．

式中lOC、lCD、lDI、lDH、lDJ、lDE、lEH和lEF均为长度系数，是为了方便公式简化，将所有几何长度均转化为基础宽度一半的倍数．

2.3 速度场

图 8中，根据极限分析上限定理，设地基完全破坏时基础以速度v0向右运动，因此，联动区CAQED整体以速度v0向右运动．在面发生速度间断．过渡区CDJ在间断面CD的速度为

过渡区CDJ是一个速度间断面的集合，其边界为对数螺旋线，间断面上速度的大小与方向不断变化，最终发展为在间断面CJ的速度

对于被动Ⅰ区DJH与被动Ⅱ区EHF，本文假设其边界也符合对数螺旋线，但在间断面上速度只是方向的改变，其速度大小为

2.3.1 联动区CAQED

图 8中，取单位长度基础的一个截面进行分析，则联动区CAQED的重力做功为

其中联动区截面面积为

2.3.2 过渡区CDJ

图 9为过渡区CDJ计算示意．取基础的一个截面进行分析，则过渡区CDJ的重力做功为

图9 过渡区CDJ的地基破坏机动场Fig.9 Failure velocity field of the transition body CDJ

2.3.3 被动Ⅰ区DJH

图10为被动Ⅰ区DJH计算示意图，取基础的一个截面进行分析，则被动Ⅰ区DJH的重力做功为

图10 被动Ⅰ区DJH的地基破坏机动场Fig.10 Failure velocity field of the passive bodyⅠDJH

2.3.4 被动Ⅱ区EHF

图11为被动Ⅱ区EHF计算示意图，取基础的一个截面进行分析，则被动Ⅱ区EHF的重力做功为

图11 被动Ⅱ区EHF的地基破坏机动场Fig.11 Failure velocity field section of the passive bodyⅡEHF

2.3.5 边载区QEFG

如图 11所示，取基础的一个截面进行分析，则边载区QEFG的重力做功为

2.3.6 侧向主动区KAC

如图 8所示，取基础的一个截面进行分析，侧向主动区KAC的重力做功为

2.4 水平承载力的上限解

根据极限分析上限定理，连续变形体的内力虚功等于外力虚功，其中极限荷载P做功为Pv0，而砂土中黏滞力做功为0，则P通过下式求解．

2.5 确定土体破坏率

由以上分析可知，由于式(28)中GCAQED、GCDJ、GDJH及GEHF均为水平向土体破坏率η的函数．确定水平向土体破坏率η是计算带裙板防沉板基础水平向地基竖向承载力的关键．η的数值可以根据本文的试验结果进行试算确定，具体方法如下：

(1) 假设一个初始的η0，并计算GCAQED、GCDJ、GDJH及GEHF；

(2) 将GCAQED、GCDJ、GDJH及GEHF带入式(28)，计算某一H/B下的防沉板基础地基水平向极限承载力P0；

(3) 将P0与试验值进行对比；

(4) 如果结果与试验值相等，则可确定该高径比下的η，否则返回(1)继续计算，直至相等为止．

由于砂性土在低围压条件下的剪胀性对土体破坏时的峰值内摩擦角影响显著，在估算之前需要对试验用土的内摩擦角进行修正．研究采用英国学者Bolton于 1986年取得的研究成果，即土体破坏时的峰值内摩擦角与土体的围压及相对密实度有关，得到在 1g条件下模型试验用土的φ为 46°[26]．通过高径比为 0.1、0.3、0.5的模型试验结果确定所对应的η，反算结果列于表3．根据这3组数据得到拟合的η与H/B的关系(见图12)，其拟合式为

表3 η的反算值Tab.3 Back calculation values of η

图12 η与H/B关系Fig.12 Relationship between η and H/B

3 试验验证

通过拟合关系得到高径比为0.2和0.4的防沉板基础的η，由此进一步计算地基水平向极限承载力．最后通过与模型试验结果的对比，验证上限解的准确性．验证结果列于表 4，由此可以看出计算值与试验值吻合良好，验证了计算方法的正确性．

表4 本文方法与模型试验结果的对比Tab.4 Comparison between results of the proposed method and model tests

4 结 论

(1) 开展了砂土地基上防沉板基础水平向承载力模型试验，当H/B＞0.3时地基水平向承载力随着基础水平位移的增加而增大，当地基承载力达到峰值后，P-S曲线出现陡降段，然后随着基础水平位移的增大而趋于稳定．当H/B≤0.3时，地基水平向承载力随着基础水平位移的增加而增大，达到某一数值后趋于平稳．

(2) 为了反映裙板约束范围内土体在一定程度上与条形基础共同承担上部荷载的特点，将裙板内土体划分为联动区与非联动区，提出了砂土地基上防沉板基础的水平向承载模式．

(3) 运用极限分析上限法，推导了砂土地基上防沉板基础水平向承载力计算公式，引入了土体破坏率η参数，反映受到基础底板约束的板内土体范围，并建立了η与基础高宽比的关系．通过与模型试验的对比，验证了本文所提方法的正确性．

［1］ DNV. Classi fi cation notes No.30.4 Foundations[S]. Det Norske Veritas，Norway，1992.

［2］ API,RP,2A-WSD. Recommended Practice for Planning，Designing，and Constructing Fixed Offshore Platforms—Working Stress Design[S]. 21th ed，2000.

［3］ API RP 2GEO. Geotechnical and Foundation Design Considerations[S]. 1st ed，2011.

［4］ 谭 越，刘 明. 水下生产系统防沉板基础分析[J].船海工程，2012，41(4)：133-141.Tan Yue，Liu Ming. Structure analysis of mudmat foundation for subsea production system[J].Ship & Ocean Engineering，2012，41(4)：133-141(in Chinese).

［5］ 谭 越，石 云，刘 明. 管道终端及防沉板基础分析[J]. 海洋石油，2011，31(3)：93-96.Tan Yue，Shi Yun，Liu Ming. Structure analysis of PLET and mudmat[J].Offshore Oil，2011，31(3)：93-96(in Chinese).

［6］ 刘 润，陈广思. 砂土中带裙板防沉板基础竖向承载力的上限解[J]. 海洋工程，2015，33(4)：45-52.Liu Run，Chen Guangsi. Upper bound solutions of vertical bearing capacity of skirted mudmat in sand[J].The Ocean Engineering，2015，33(4)：45-52(in Chinese).

［7］ 刘 润，刘孟孟，马文冠. 新型防沉板基础的地基承载力研究[J]. 岩土力学，2016，37(11)：3065-3071.Liu Run，Liu Mengmeng，Ma Wenguan. Bearing capacity of a new type of mudmat foundation[J].Rock and Soil Mechanics，2016，37(11)：3065-3071(in Chinese).

［8］ 刘 润，刘孟孟，杨树耕. 饱和软黏土中不同形状深水防沉板基础承载特性研究[J]. 海洋学报，2016，38(3)：131-144.Liu Run，Liu Mengmeng，Yang Shugeng. Bearing capacity of different shape mudmat foundations for subsea production system on undrained clays[J].Marine Sciences，2016，38(3)：131-144(in Chinese).

［9］ 刘 润，刘孟孟. 饱和黏土中复合条形防沉板基础承载特性研究[J]. 水利学报，2015，46(增1)：74-78.Liu Run，Liu Mengmeng. Bearing capacity of composite-strip mudmat foundations for subsea production system on undrained clays[J].Journal of Hydraulic Engineering，2015，46(Suppl1)：74-78(in Chinese).

［10］ 刘 润，王 磊，丁红岩，等. 复合加载模式下不排水饱和软粘土中宽浅式筒型基础地基承载力包络线研究[J]. 岩土工程学报，2014，36(1)：146-154.Liu Run，Wang Lei，Ding Hongyan，et al. Study on failure envelopes of large diameter shallow buried bucket foundation in undrained saturation soft clay under combined loading conditions[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，36(1)：146-154(in Chinese).

［11］ Taibeat H A，Carter J P. Numerical studies of the bearing capacity of shallow foundations on cohesive soil subjected to combined loading[J].Géotechnique，2000，50(4)：409-418.

［12］ Taibeat H A，Carter J P. Bearing capacity of strip and circular foundations on undrained clay subjected to eccentric loads[J].Géotechnique，2002，52(1)：61-64.

［13］ Taibeat H A，Carter J P. A failure surface for circular footings on cohesive soils[J].Géotechnique，2011，61(7)：621-622.

［14］ Gourvene S，Randolph M F，Kingsnorth O. Undrained bearing capacity of square and rectangular footings[J].International Journal of Geomechanics，2006，6(3)：147-157.

［15］ Gourvene S. Effect of embedment on the undrained capacity of shallow foundations under general loading[J].Géotechnique，2008，58(3)：177-185.

［16］ Gourvenec S. Shape effects on the capacity of rectangular footings under general loading[J].Géotechnique，2007，57(8)：637-646.

［17］ Finnie I M S，Morgan N. Torsional loading of subsea structure[C]//Proceedings of the4th International Offshore and Polar Engineering Conference. Toulon，France，2004：326-333.

［18］ Yun G J，Maconochie A，Oliphant J，et al. Undrained capacity of surface footings subjected to combined V-H-T loading[C]//Proceedings of the19th International Offshore and Polar Engineering Conference. Osaka，Japan，2009：9-14.

［19］ Feng X，Randolph M F，Gourvene M F，et al. Design approach for rectangular mudmats under fully threedimensional loading[J].Géotechnique，2014，64(1)：51-63.

［20］ Randolph M F. The Challenges of Deepwater Soft Sediments [R]. Geotechnical Engineering State of the Art and Practice：Keynote Lectures from GeoCongress，2012.

［21］ Randolph M F. Characterization of soft sediments for offshore applications[C]//Proceedings of the2nd International Conference on Site Investigation. Porto，Portugal，2004：209-232.

［22］ 胡晓明，周美珍，张 飞，等. 荔湾 3-1气田深水水下管汇总体设计技术研究[J]. 中国海洋平台，2014，29(6)：10-14.Hu Xiaoming，Zhou Meizhen，Zhang Fei，et al. The general design technological research on subsea manifold in LW3-1 gas field[J].China Offshore Platform，2014，29(6)：10-14(in Chinese).

［23］ Chen W F.Limit Analysis and Soil Plasticity[M]. London：Elsevier Scienti fi c Publishing Company，1975.

［24］ Liu R，Chen G，Lian J，et al. Vertical bearing behaviour of the composite bucket shallow foundation of offshore wind turbines[J].Journal of Renewable & Sustainable Energy，2015，7(1)：013123.

［25］ 陈广思. 海上风电宽浅式筒型基础地基承载力极限分析及试验研究[D]. 天津：天津大学，2014.Chen Guangsi. Limit Analysis and Model Test on Bearing Capacity of Large Diameter and Shallow Buried Bucket Foundation of Offshore Wind Power Turbine[D]. Tianjin：Tianjin University，2014(in Chinese).

［26］ Bolton M D. The strength and dilatancy of sands[J].Géotechnique，1987，37(2)：219-226.