传承经典创新模型

周林

摘要：赏析2017年4月浙江选考物理的两道经典模型，引领师生对高考试题中经典模型的关注及应用.

关键词：浙江选考物理；经典模型；教学建议

对2017年4月浙江选考物理中的两道试题分析，教师和学生要关注高考试题中的经典模型，通过对同一模型的不同考查方式来促进对物理知识的灵活运用，拓展解题思路，培养创新思维能力.

一、试题赏析

1.圆周运动模型

1.1试题初现

【2015年浙江理综19】如图1所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图1所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则

A.选择线路①，赛车经过的路程最短

B.选择线路②，赛车的速率最小

C.选择线路③，赛车所用时间最短

D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

解析根据图1所示，可得赛车经过三条路线的路程分别为：

s1=（π+2）r、s2=2（π+1）r、s3=2πr

可得s2>s3>s1

赛车通过弯道由径向静摩擦力提供向心力，由F摩=ma，得am=Fmaxm

那么a1m=a2m=a3m

由F摩=mv2R，得vm=FmaxRm

那么v1m=Fmaxrm、v2m=2Fmaxrm、v3m=2Fmaxrm

所以v2m=v3m>v1m

赛车以不打滑的最大速率通过弯道，由t=svm，得：

t1=（π+2）mrFmax、t2=2（π+1）mrFmax、t3

=2πmrFmax

所以t2>t1>t3

故正确答案选ACD.

点评本题要求赛车以不打滑的最大速率通过弯道，即所需最大向心力F等于最大径向静摩擦力Fmax.通过赛车场三条水平“U”形弯道的对比，考查了学生对建立圆周运动的模型，运用对比和计算来解决问题的能力.引领高中物理教学要培养学生物理建模和解决实际问题的能力.

1.2试题再现

【2017年4月浙江选考20】图2中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图.弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切.质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑.（sin37°=06，sin53°=08）

（1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；

（2）汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=80s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；

（3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道.设路宽d=10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点）.

解析（1）（2）略

（3）由最大的径向静摩擦力提供汽车通过弯道的向心力，得kmg = mv2m r，解得vm=kgr.

过A、B两点作与内道相切的圆（如图3所示），其曲率半径最大，则汽车的速率最大，圆弧AB的路程又最短，故所需的时间最短.

由几何关系，得

R2 = r21 + R + d2-r1 2

解得R=12.5m

又sinθ2=r1R=0.8，可知θ=106°

由t=sABvm，sAB=106360·2πR，kmg = mv2m R

解得t=53π90s

点评试题中虽然已经明确了由径向静摩擦力来提供做圆周运动的向心力，但是要考虑到司机利用路面的宽度以最短的时间匀速通过弯道，这就要求学生设计一条以最大速度通过最短的圆弧路径.本题考查了学生的建模能力和数学应用能力，符合物理学科体现培养学生探究和创新能力的特点.引领高中物理教学要培养学生的探究和创新能力.

1.3试题比较

试题取材于《物理必修2》（人教版2010年4月第3版）第29页离心运动（如图4），教材中详细介绍在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面间的径向静摩擦力提供.如果转弯时速度过大，所需向心力F很大，大于最大径向静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成事故.模型初现是以选择题的形式来考查，通过已知不同长度的三条路径，可根据最大径向静摩擦力来提供做圆周运动所需的向心力，分别求得最大线速度和向心加速度及通过的时间.模型再现是以计算題的形式来考查，难度的提升在于学生还需要设计一条速度要最大、路径要最短的圆弧轨迹，而且还需要通过几何关系算出该圆弧轨迹的半径和圆心角.这就要求学生要有较强的建构模型能力、探究设计能力和数学应用能力.

2.磁聚焦模型

2.1试题初现

【2009年浙江理综25】如图5所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上.在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q>0）和初速度v的带电微粒.发射时，这束带电微粒分布在0

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小和方向.

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由.

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由.

解析

（1）由带电微粒平行于x轴沿AC进入圆形磁场，可得

qE=mg

所以E=mgq，方向沿y轴正方向.

由带电微粒进入圆形匀强磁场后，做匀速圆周运动，可得

qvB=mv2r

如图5所示，对准圆形匀强磁场的圆心进入的微粒，根据径向射入，径向射出，并由几何关系，得r=R

解得B=mvqR，方向垂直于纸面向外.

（2）从任意一点P平行于x轴进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的O2，如图6所示，通过作图可知，四边形PO′OO2为菱形，故该带电微粒从坐标原点O离开磁场.即这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场.

（3）略

点评本题考查的是要求学生能探究出一束平行的带电微粒在特定的条件下通过圆形磁场后相交于同一点，符合物理学科体现培养学生探究和创新能力的特点.其实，学生能够规范的画出几条径迹，就会发现其规律，并可以通过菱形来证明结论.学生如有较强的数学能力，也可以根据圆周运动的轨迹方程来求解.应注重培养学生对物理过程能进行细致的动态分析，并借助扎实的平面几何知识构建模型来解决问题的能力.

2.2试题再现

【2017年4月浙江选考23】如图7所示，在平面内，有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子，形成宽为2b、在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流.电子流沿x方向射入一个半径为R、中心位于原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向里，电子经过磁场偏转后均从P点射出.在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A，其中K板与P点的距离为d，中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔.K板接地，A与K两板间加有正负、大小均可调的电压UAK.穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出，从而形成电流.已知b=32R，d=l，电子质量为m，电荷量为e，忽略电子间的相互作用.

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）求电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角θ的范围；

（3）当UAK=0时，每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；

（4）画出电流i随UAK变化的关系曲线.

解析

（1）由电子进入圆形匀强磁场后，做匀速圆周运动，可得

evB=mv2r

如图7所示，对准圆形匀强磁场的圆心进入的电子，根据径向射入，径向射出，并由几何关系，得

r=R

解得B=mveR

（2）如图8所示，在最高点位置的电子从M沿x方向进入圆形匀强磁场，在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的O2，并从P点射出磁场.通过作图可知，四边形MOPO2为菱形，可求得该电子离开磁场时的速度方向与负y轴方向的最大夹角θ.同理可得，在最低点位置的电子射出磁场时的速度方向与负y轴方向的最大夹角也是θ.

由几何关系，得

sinθ=bR=32，所以θ=60°

故电子流从P点射出时与负y轴方向的夹角为左、右对称的60°内.

（3）（4）略

点评本题考查学生要从已知条件中挖掘出特殊运动情况的能力，即能否找到对准圆形匀强磁场圆心射入的电子，并能根据径向射入、径向射出的结论来求解问题.体现了学生能否掌握从特殊到一般、从简单到复杂的解题策略.若该题能让学生自行探究电子流都过同一点的规律，就能更好的体现物理的探究味道.

2.3试题比较

试题考查圆形匀强磁场中磁聚焦相关规律的内容，体现了学生能通过物理情景得出某些规律的探究能力.要注重培养学生能够通过规范作图，探究特点，验证结论，总结规律并能灵活应用的能力.如磁聚焦的规律：平行射入圆形匀强磁场的相同带电粒子，如果圆形匀强磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从匀强磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如图6所示.同时也要注重培养学生对规律的逆向运用，即磁聚焦的另一规律：相同的带电粒子从圆形匀强磁场边界上某点射入磁场，如果圆形匀强磁场的半径与圆轨跡半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形匀强磁场上入射点的切线方向平行.模型初现是来考查学生通过特殊的一条径迹来探寻其它带电微粒径迹的规律，更能体现物理学科培养学生探究能力的内涵.模型再现切入点是来考查学生通过一束平行电子进入圆形匀强磁场后都从同一点射出的特点，找出电子的一条特殊径迹作为突破口来求解的策略，并根据几何关系求得电子射出磁场的方向.

二、教学建议

1.挖掘模型 推陈出新

许多模型来源于教材，如教材例题、课后练习、科学足迹、思考与讨论等，这些模型具有代表性、基础性、典型性.这些模型体现命题者力图倡导的中学物理教学中应立足基础、精选习题、摆脱题海，掌握灵活的解题方法，领略物理的方法和精髓.这就要求教师要挖掘教材和高考试题中的经典模型，通过创新模型来培养学生构建牢固的知识体系，熟练运用物理规律解决综合问题的能力.

2.精选模型 培养能力

选择模型时要紧紧围绕目标，能使基本知识、基本技能、基本方法、基本思想、解题规律等重复出现，螺旋式递进.这符合学生的认知规律，也有助于学生掌握问题的来龙去脉，加速从模仿到灵活运用的过程，全面提高学生的思维能力.能通过“一题多解”、“一题多变”、“多题一解”等创新方式来促进学生对物理知识的灵活运用，拓展解题思路，从而达到触类旁通、举一反三的目的，不仅能开阔探究创新的视野，而且也能培养探究创新的能力.

总之，高考试题具有权威性、指导性、规范性，教师在平时教学中要深入研究考题，挖掘和开发经典的物理模型，通过对经典模型的拓展和创新来培养学生的分析能力和思维能力.

参考文献：

[1]徐文晖，陆建隆.从高考试题反思教学过程中核心素养的渗透——以2016年高考物理江苏卷第6题为例[J].中学物理，2017，35（11）；41-42.endprint