展望江苏高考 提升数学素养

贝雪芬

摘要：在《普通高中数学课程标准》中“数学素养”的出现，标志着数学教学目标从应试向素质转变.提升学生的数学素养，即提高全民素质，促进社会发展，这是学生实现自身价值的需要，也是时代的需要但作为高中生，面临高考的压力，要在有限的时间内发挥出自己的最佳水平，必须有过硬的解题能力，解题速度，解题技巧.

关键词：高中数学；高考；数学素养

实施素质教育，还是推行应试教育，这是长期以来一直困扰着中学教育工作的一大难题.那么如何正确认识和处理应试与素养之间的关系呢？

一、正确认识数学素养

何谓数学素养？学习数学，也就是掌握一种现代科学语言构建的数学方法和知识，掌握一种理性的思维模式，获得数学技能，养成数学素质.这所有的一切构成了人的一种特殊素质，即为数学素养[1].

一个人走出学校后很少会用到具体的数学知识，但学习数学中所体现的思想和精神却是长期起作用的.学习的任务不仅是学会书本知识，顺利参加高考，还要在生活中学会辩论、选择、反思、纠错，在新的环境中尝试解决新的问题，从而形成特有的能力.

二、更新数学考试观念

数学考试，本着“考查基础知识的同时，注重能力的考查”，“命题由知识立意转向能力立意”等原则，增加了能力型试题，融知识、应用、素质于一体，全面检测学生的数学素养[2].认真研究高考与素养的关系，将数学教学引导到发展学生的数学思维，提高学生的数学素养的轨道上来是很有必要的.

三、分析展望数学高考

近几年，江苏省启动了新一轮高考改革，新课程试题，融入了新的理念，试题更加新颖，选才不拘一格，进一步加大了改革的力度，多层次、多视角地考查学生的学习潜能及数学素养，呈现出新的特点和新的要求.

1立足基础，注重知识综合运用

基础是关键，所有的难题都可以化归为若干个由基础知识构成的小问题，这样问题就迎刃而解了.

例1（2010年江苏高考23题（附加题））已知三角形ABC三边长都是有理数.

（1）求证：cosA是有理数；

（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数.

问题涉及到和正整数n相关的证明题，好多考生能想到数学归纳法，但在证明有理数这一步思维受阻，问题出现在哪儿？如果再通过一次数学归纳法把余弦代换掉就解决了.像这类用到两次数学归纳的题型我们考生在复习期间都没有碰到过，大部分考生无从着手，但部分考生思维创新，变化一个角度去思考问题，就能立刻感悟出证法.

此题的设计是以有理数的基本概念、数学归纳法为出发点，问题的提升与深入自然、明确.从基本知识，基本技能的考查延伸到极限的考查，衔接紧密自然.体现了综合性试题对学生数学素养的要求.

2突出本质，重视思想方法考查

高考复习实质上是知识专题和方法专题.在知识专题方面要加强各数学板块的综合.方法专题是指对高中数学中涉及到的数形结合、分类讨论、化归与转化等思想方法.数学思想方法是精髓，蕴涵在知识发生、发展、应用的过程中，能够迁移到相关学科和社会生活中.因此，对于数学思想和方法的考查尤为重要.

例2（2008江苏高考题）设（1）设a1，a2，……an是各项均不为零的等差数列（n≥4），且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：

（1）①当n=4时，求a1d的数值；②求n的所有可能值；

（2）求证：对于一个给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1，b2，……bn，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列.

此题较难，江苏考生得满分的人数不多.对于较难的数学问题，更要运用数学思想方法，对信息进行提取、加工，这样才能明确解题的目标，对运算途径作出合理的选择.把数学知识与技能转化为分析问题解决问题的能力，使学生的解题能力和数学素养更上楼，成为出色的解题者.

3联系生活，注意理论联系实际

近年来，江苏高考命题要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，选取数学应用题进行考核.在应用题的难度和深度上把握良好，引导高中数学教学中注重数学应用，培养学生学以致用的思维方式和思维能力.体现数学的现实性，顺应课程改革要求.

例3（2016年江苏高考题）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1，下部分的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高PO1的4倍.（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？

问题直接和生活模型联系起来，考查了函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积，对应用题的训练，是一道多知识点的综合运用题，在将文字语言转化为数学语言并建模后，利用导数求极值，相关知识点教师应教导学生在充分掌握的基础上灵活运用.

4夯实知识，提高理性思维能力

能力的提高可谓任重而道远.对能力的考查，以思维能力为核心，强调应用能力，切合考生实际.能否充分发挥能力系统功能，是整合知识的关鍵.

例4（2015年江苏高考题）设向量ak=（coskπ6，sinkπ6+coskπ6）（k=0，1，2，…，12），则∑11k=0ak·ak+1的值为.

此题主要考查数列求和，等差数列和等比数列的性质，平面向量数量积运算性质，三角函数两角和与差，三角函数的周期性等.

四、展望未来，寄予希望

教学只有坚持以培养学生的思维能力、优化学生的思维品质为核心的素质教学方向，重视基础知识、基本技能、基本思想的教学与训练，才能提高学生的数学素养，并在高考中取得好成绩.

参考文献：

[1]马复设计合理的数学教学[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]邵征锋，李纯对《普通高中数学课程标准》开放性的反思[J].教学与管理，2017（10）：45-47.endprint