探究中学数学教学中数形结合思想的应用

董红永

摘 要：数学由“数”与“形”两个概念组成，其中“数”比较抽象，“形”比较直观。所谓“数形结合”，就是将“数”与“形”结合起来，通过两者之间的对应关系进行相互转化后求解数学问题的一种思想方法。数形结合的思想可以让抽象的问题变得直观化和生动化，且解法比较简便，能起到事半功倍的效果。在中学数学教学中，教师应重视数形结合思想的应用，以此培养学生的空间观念，提高抽象思维与形象思维交叉运用的能力，开拓解题视野和思路，进而有效提高解题效率。

关键词：数形结合；中学数学；合理运用

一、深入研究教材，挖掘“数形结合”思想方法

在中学数学教材体系中包含着两条基本线索：数学知识和数学思想方法，其中，数学知识作为明线引领整个框架，而数学思想方法作为暗线，需要教师引领学生深刻领悟与运用。数形结合思想是数学思想方法中的重要内容，虽然目前很多教师已经意识到“数形结合”思想的重要性，但在教学中如何有效渗透，如何培养学生的这种能力却不知道从何下手。学生对数形结合思想方法的认识不像数学知识那样的系统，需要教师在教学过程中渗透数形结合思想，做好“数”与“形”之间关系的相互转化与揭示。而要做好这一点，要求教师必须深入挖掘教材，善于发现其中隐含的数形结合思想方法，并进行互相联系和融合，创设有利于学生直观思维的教学情境，充实学生的感知，让学生在情境中寻找到“数”与“形”进行相互转化的契合点，使得代数问题几何化、几何问题代数化，从而简单、便捷地解决数学问题。

我们常用的数形结合思想主要可以分为：以数助形、以形助数、数形结合三种类型。其中，以数助形是将图形中的几何关系转化为代数关系来进行分析，借助代数的性质明确图形中的几何量。比如分析直线与圆的位置关系时，往往通过联立直线与圆的方程后求解，然后根据解的个数来进行判断；以形助数就是将代数关系转换为图形的性质后，借助图形的直观和生动来阐明数量之间的关系，比如在分析函数方程参数的取值范围时，往往通过讨论函数图象的性质来进行求解。

二、认真确定目标，合理渗透“数形结合”思想方法

教师在充分挖掘教材中隐藏的数形结合思想后，需要根据教学内容认真确定教学目标，思考在每个知识点中需要渗透哪种数形结合思想，需要让学生达到什么水平，培养学生哪些方面的能力。然后根据教学目标，巧妙设计预案，让学生经历感知、体会、熟练的一系列过程，逐渐掌握数形结合思想。

1.在概念教学中利用数形结合思想，凸显概念本质

在中学数学课程教学中，概念教学是关键的一个环节，也是教学重难点。对于学生而言，数学概念显得非常抽象，理解起来比较困难。因此，为了让学生更好地理解概念，掌握概念的核心本质，教师应充分运用数形结合思想，利用“形”的直观性来辅助抽象的概念教学，增强学生对概念的感性认识，从而为学生学习数学奠定良好的基础；在数与形的相互转化过程中，让学生亲身体验到概念的形成过程、概念的具体应用过程，促使学生对概念的感性认识逐渐转变为理性认识，对概念的认识不再流于表面文字，而是能够真正理解并灵活运用概念分析数学问题。为此，在概念教学时，教师不妨鼓励学生动手画一画，在图形中有利于学生更好地分析概念中的数量关系，建立相应的数学模型，加深学生对概念的理解。

2.在计算教学中运用数形结合思想，化繁为简

计算教学是中学数学教学的重点领域之一。结合以往的教学实践来看，部分教师在课堂中出现了用大量的时间进行计算的现象，学生只会机械地按部就班地进行冗繁的计算，忽视了对数学思想方法的运用。为此，在计算教学中，教师引导学生运用数形结合思想解决问题，可以起到化繁为简、突破计算难点的重要作用。

3.在解题教学中运用数形结合思想，训练学生思维

“数”与“形”的相互转化与结合既是重要的数学思想方法，同时也是一种有效的解题方法。解题教学是数学课堂教学中的重要环节，在此过程中，运用数形结合思想，可以将题目中给出的数量关系图形化，也可以用图直观地表示数量关系，极大地拓宽了学生的解题思路，活跃了学生的解題思维。例如，在教学方程类解题过程中，对于一元二次方程、实根与参数之间的关系与取值范围，如果采用解方程的方法则比较麻烦，我们可以将方程看做是二次函数进行绘图，这样函数图象就是x轴交点的横坐标，也是方程的根，然后根据交点个数来判断实根个数，同样，也可以确定参数的取值范围，这样考虑问题就变得简洁多了，而且一目了然，大大降低了题目的计算难度，提高了学生的解题效率。

三、归纳总结反思，巩固练习领悟“数形结合”思想方法

数形结合思想方法的获得，一方面是教师在课堂中各个环节的有效渗透，另一方面是靠教师引导学生及时地进行归纳、总结与反思，让学生在检查自己思维活动的过程中不断反思自己如何发现问题、解决问题，检验在解决的过程中是否运用了数形结合的思想方法，实现从“量”的发展到“质”的飞跃。此外，数学思想方法的掌握与运用是循序渐进的过程，除了需要教师的课堂引导，还需要学生通过大量的课后练习，在练习中去体会，去思考，才能真正学以致用。

综上所述，在中学数学教学中应用数形结合思想，可以将数与形、抽象与直观、思维与感知有效地结合起来，让学生能根据题目中的已知条件与已有的生活经验，去发现蕴含其中的“数”与“形”的问题，并通过搭建“数”与“形”之间的转化桥梁，寻找到解决问题的方法与思路，不仅有利于培养学生数形结合意识，发展学生形象思维与逻辑思维，而且对于全面提升学生的数学核心素养具有积极的促进作用。