初中数学教学中的全等三角形解题策略初探

周凤

摘 要：在新课程不断深入改革发展的当下，初中时期的数学教学对于学生而言是非常关键的，尤其是在全等三角形这一块，有效的教学方式不仅能够让学生养成良好的几何空间思维，还可以提高他们自身的数学素养，因此初中数学教师要坚持做到运用逆向思维解题方法，培养学生的拓展思维能力，让学生仔细审题这几大关键方面，不断提高学生对于全等三角形知识学习的兴趣，改善他们之前厌恶和畏惧的心理态度，为其未来的学习发展打下坚实的基础。

关键词：初中数学；全等三角形；策略初探

一、逆向思维解题方法

作为初中数学老师，当我们在讲解全等三角形这一章节时，可以教给学生学会用逆向思维解决问题。由课本上的知识点可以得知，证明三角形全等时需要三角形满足“角角边，角边角，边角边”三个条件中的一个，才能对三角形进行证明，否则三角形不全等。那么老师在讲解时，要在相关的理论基础上，让学生认真观图，寻找满足三角形全等的条件。老师还要在讲题的过程中，让学生学会用数形结合的方法进行解题，再结合全等三角形的等式关系进行证明。

例如，老师可以根据例题来帮助学生掌握解题的方法，如现有两条对应边相等的三角形，老师就可以引导学生去证明夹角相等，利用（SAS）来证明三角形全等。或者是有三角形三条边都相等，想要证明它是全等三角形就可以直接利用（SSS）证明。如果三角形是有两对角相等，老师就可以和学生一起找出相等的那条边，利用（AAS）来证明三角形全等。以上的例题解法，说明在证明三角形全等时，需要具体的问题具体的分析，没有统一的解题方法，只有在大量的训练下，结合实际，来套用公式，从而证明三角形全等。如题，已知AC=BD，∠C=∠D，问CE=DE吗？面对这个题就可以采用逆向思维解题法，已知AC=BD，∠C=∠D，不能直接证明CE=DE，那么先假设结论成立，则说明△ACE全等于△BDE，所以只有证明△ACE全等于△BDE才能够证明CE=DE。

二、培养学生的拓展思维能力

在初中数学中，全等三角形的考题是经常出现的，所以这就要求学生要熟练掌握全等三角形的解题方法。在面对全等三角形的题目时，学生要善于转化和构造，并且充分利用已知的条件。学生要学会对已知的条件进行整理和加工，在这个过程中老师要适当地对学生进行一些点拨和帮助，使学生的学习积极性得到充分的调动，并且利用全等三角形的题目培养学生的数学思维，让学生在之后的数学学习中能够主动地判断应用题中的数量关系。当学生的思维得到拓展后，他们就能从学习的被动者变成学习的主导者，学会主动学习，提高自己的数学解题能力。辅助线是拓展学生思维的好工具，它为学生营造了更大的思维空间，有效拓展了学生的思維，促进学生思维得发散，从而使学生形成自己的解题方法，在之后的学习中做到举一反三。

例如，有这么一道题，已知三角形ABC中，有一条中线AD，且AB=8 cm，AC=5 cm。求中线AD的取值范围。面对这么一道题，老师首先要引导学生学会借用全等三角形的性质和定理来进行推理。但是在这道题目中，并没有可以利用的全等三角形，那么接下来老师就要提醒学生适当的添加辅助线来构造全等三角形，从而借助全等三角形的性质来进行知识的分析和数量关系的判断。这道题学生就可以选择做BE∥AC交AD的延长线于E，通过构建这条辅助线就得到了一对全等三角形，三角形ADC全等于三角形EDB。有了这对全等三角形，接下来的解题就会变得简单很多。学生在解题时应该做学习的有心人，善于发现其中的规律，借助题目中所给的条件和线索来进行全等的证明，找到最简单的解题方法。

三、仔细审题

老师在进行全等三角形证明的教学时，应该改变之前的传统教学方法，不再做课堂的主人，而是将课堂交还给学生，使学生成为自己课堂的主人。在日常的学习中，老师应该给学生提供大量的例题，让学生去练习，在习题中去寻找规律。并且老师还要引导学生学会主动探究，提出质疑。在做题时，老师要不断地叮嘱学生仔细审题，从题目中找到可以利用的一切条件，并且鼓励学生去发现一些特殊的条件，来帮助自己解题。

例如，老师可以给学生出这么一道题，已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边上的中点，AD垂直与BM并且交于BC于点D，交于BM于点E，∠AMB=∠DMC，证明三角形全等。在解这道题时，老师同样可以引导学生去做辅助线，来帮助自己解题，如延长AD至F，使得CF垂直于AC。当学生在寻找解题方法时，老师应该多鼓励学生充分发挥自己的想象力，去寻找全等的三角形或者是去构建新的全等三角形。在仔细审题中发现自己需要的一切条件，并且利用好他们帮助自己做辅助线，构建新的三角形。

综上所述，在现在初中数学全等三角形教学的当下，初中数学教师要坚持做到以上几大方面，不断提高学生的个人素养，加强他们的数学知识水平，在提高教师自身教学水平的同时，也让学生的初中数学学习变得充实而富有意义。

参考文献：

[1]陈曦.借助直观表征培养数学思维能力[J].数学教育，2016（9）.

[2]唐志娟.数学教学中思维能力的培养策略探析[J].新课程学习（上），2015（12）.