两个一次函数绝对值的和与差求最值的方法探究

许文新

两个一次函数绝对值的和与差求最值时，当两个绝对值中的一次项系数不相同也不互为相反数时，我们通常可以用绝对值不等式来求最值，方便快捷，而不必用零点分区法将绝对值打开写成分段函数的形式。但是，当两个绝对值中的一次项系数不相同也不互为相反数时，绝对值不等式a-b≤a±b≤a+b无法使用，我们通常是用零点分区法将绝对值打开写成分段函数的形式，利用函數图象求最值，但总是觉得很繁琐。其实，此时仍然可以用绝对值不等式a-b≤a±b≤a+b来求最值，只需稍作变化，举例如下：