“烙饼问题”教学纪实与反思

高崇辉

教学内容：人教版小学《数学》四年级上册“数学广角”。

教学目标：

1.通过简单事例使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优方案。

2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动寻找规律，培养学生解决实际问题的能力、抽象思维的能力和科学探究精神。

3.通过探究活动让学生体验探究和合作的乐趣，充分感受数学思想方法给实际生活带来的巨大影响，培养学生养成提高效率的良好习惯。

教学重点：寻找解决问题的策略和初步体会优化思想的应用。

教学难点：探究解决问题的最优方案，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。

教学准备：课件、纸锅、彩色图形圆片。

教学过程：

一、 谈话引入，确立策略

师：同学们，我们在上一节课学习了沏茶问题，你们一定认识了一位伟大的数学家，那就是——华罗庚。他的优化策略，同学们已经有所体会，那今天我们就带着这样的学习策略，来学習今天的内容——烙饼问题。

二、 诱发思考，提出问题

师：同学们，看到今天要学的内容，你有什么问题要问吗？

生1：怎样烙饼能够节省时间？

生2：在烙饼这个问题中，我想知道我能学到什么好的方法？

…………

师：同学们提的问题都很有价值，下面我们就带着这些问题来学习今天的内容。

三、 实践操作，探究新知

1.解读信息，掌握烙饼规则。

师：现在请同学们看屏幕，观察主题图，你能得到哪些数学信息？

生：一个锅每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。

师：你们真是一个善于观察的孩子。

为了研究方便，烙饼时，先烙的一面我们把它叫作正面，后烙的一面叫作反面。

2.探究烙双数张饼的最优烙法。

（1）探究2张饼的最优烙法

师：如果要烙2张饼需要多长时间呢？请同学们拿出你手中的圆片学具，试着烙一烙。

师：谁来说一说你的方法。

生：一张一张烙。

师：谁还有其他方法？

生：两张两张烙。

师：现在请同学们观察，两位同学的做法哪个更节省时间？（第二个。）

师：现在老师要问一问你了（第一名同学），你知道他用的时间为什么比你少吗？

生：我发现了，××同学是两张两张烙的，而我是一张一张烙的。

师：同学们，老师的疑问出现了，为什么一张一张烙就浪费时间了呢？

生：因为锅不满。

生：因为旁边还空一块地方，浪费时间。

师：同学们同意他的发现吗？（同意。）对，这种方法，其实就是一种优化法，我们可以说，他是两张两张同时烙。（板书：同时烙。）

师：同学们，来看一看，一共烙了几次，一共用了几分钟？

生：2次，一共用了6分钟。

师：你能用算式表示出来吗？（2×3=6。）你能具体说一说算式里的2和3分别表示什么吗？

师：你学得可真扎实，其他同学之间说一说。

（2）探究4张、6张饼的最优烙法

师：根据刚才的经验，同学们想一想，要烙4张饼，你觉得怎样烙最节省时间？

生：两张两张同时烙。

师：你的意思也就是分成2组，对吗？（对。）

师：这个同学把4张饼分组了，也是一个好的策略，我们把它记下来。（板书：分组烙。）

师：现在老师想让你猜一猜，烙4张饼最少需要多少分钟？

生：12分钟，算式是4×3=12分钟。

师：学到这，你能不能想到烙6张饼怎么分组最节省时间？

生：两张两张同时烙，分成3组。

师：那8张饼怎么烙？10张饼呢？100张饼呢？

3.探究烙单数张饼的最优烙法。

（1）探究3张饼的最优烙法

师：同学们，新的问题又来了，请看主题图：爸爸、妈妈和我，每人1张。怎样才能尽快吃上饼？

师：爸爸、妈妈和我，每人1张。要想尽快吃上饼，还能像刚才那样分组吗？（学生摇头。）

师：怎样烙最节省时间呢？请同学们拿出你手中的圆片学具，以小组为单位，一起研究研究。

（学生利用学具合作探究，汇报交流。）

师：通过刚才的讨论，老师相信大家都有了自己的结论，哪个小组愿意把你们小组的讨论结果汇报给同学们？

预测：可能出现两种情况。

生1：先同时烙两张饼用6分钟，再烙剩下的一张饼，也要6分钟，共烙4次，花了12分钟。

师：你的叙述真完整，还有不同的建议吗？

生：第一次先烙第一张饼和第二张饼的正面，3分钟；第二次烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，3分钟；第三次烙第二张饼和第三张饼的反面，3分钟。总共用了9分钟，一共烙了三次。

师：我们看这两种方法，哪种更节省时间？（第二种。）

师：那么到底节省在哪里？

生：第一种方法烙了4次，而第二种方法只烙了3次。

生：第一种方法，第三次和第四次每次都只烙了一张饼，旁边还空着一块。而第二种方法每次都烙了两张。

师：你们真善于对比思考，一下子抓住了问题的关键。我们再来看一看其中的技巧（课件演示），我们给这种方法起个名字，叫作交替烙。（板书。）

师：这就是烙3张饼的最佳方法，同桌之间再说一说。

（2）初步感知面数、次数与时间的关系endprint

师：同学们，3张饼最少烙几次？

生：3次。

师：这3次是通过我们实际操作得到的，如果我们不去烙，你是否也能算出最少用3次呢？

生：3张饼一共6个面，每次烙2个面，6除以2正好是3次。

师：知道了次数，时间怎么算？

生：3×3=9分钟。

（3）探究5张饼的最优烙法。

师：同学们，我们接着来研究，学到这你们可以挑战几张饼了？

生：5张。

师：根据以上的学习经验，你认为烙5张饼，怎样烙最节省时间呢？

生：先烙2张，再烙3张。

师：一共要烙几次？最少用多长时间？

生：一共烙5次，最少时间是15分钟。

（4）体会操作方式的优化

师：同学们，现在思考一下，6张饼除了两张两张同时烙，还可以怎样烙？

生：3张3张交替烙。

师：那得需要多少分钟？

生：18分钟。

师：你选择哪一种方法呢？

生：我选择两张两张烙，这样操作起来方便。

师：同学们，现在看来，同样的时间，能两张两张同时烙，我们就不選择3张3张交替烙，在时间上可以做到优化，在操作方式上我们也可以选择优化。

（5）总结烙饼的方法

师：我们来总结一下吧，当饼数是双数的时候，我们可以两张两张同时烙，当饼数是大于3张饼的单数时，先两张两张同时烙，最后剩下3张饼交替烙。

三、拓展延伸，深化提升

1.总结归纳，烙饼最少时间。

师：同学们，我们一起来整理一下刚才研究的成果，烙两张饼最少需要几分钟？（6分钟。）

师：3张饼呢？4张饼？5张饼？6张饼？

…………

师：现在我来说张数，凭你的感觉，直接求出最少时间，能行吗？

生：行！

师：7张饼？8张饼？10张饼？101张饼……1张饼？

生：3分钟。

师：哦，同学们太厉害了，烙熟1张饼你们只用了3分钟。

生：（沉默片刻）6分钟。

2.拓展思维，提升优化意识。

师：同学们，难道烙1张饼真的不可能用3分钟吗？你们看这是什么？

（课件出示电饼铛图片。）

师：现在一次可以烙几个面？

生：2个面。

师：3分钟可不可以？（可以。）

师：当我们不能改变方法，资源不能被充分利用的时候，改变环境和工具同样是一种优化。你们看，这是多层笼屉， 这是双层巴士，这是多层立交桥。（图略。）

可以说随着社会的进步，优化无处不在，老师希望同学们，通过今天的学习，让优化意识走进我们的生活，融入我们的生活，为我们带来更加美好的生活。这节课我们就上到这里，下课！

重思想比重知识更重要

——“烙饼问题”教学反思

“烙饼问题”是人教版小学《数学》四年级上册“数学广角”的内容。烙饼问题使学生认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，初步感受优化的数学思想方法。无论是在备课过程中还是在上课过程中，我思考最多的还是本节课我重点解决的是知识问题还是数学思想问题，反思自己教学的整个过程，观察学生的学习情况，我还是坚定了自己在本节课教学中的想法，那就是重思想比重知识更重要。如何让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？本节课我做到了以下几点：

一、 创造性地使用教材

“课程标准”指出，教师不仅是教材的使用者，也是教材的建设者。正是根据新课程的理念，基于教学的需要，我对教材做了一番处理。首先，我认为这堂课教学如何烙饼最省时间以及其中蕴含的规律虽然重要，但是比这些更重要的是蕴含其中的数学思想和方法，因为这才是学生可持续发展最重要的东西。

因而我在教学设计和教学过程中，以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙1张、2张、3张、多张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，并为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。为了让学生在实际操作过程中不混淆，我课前在烙饼的纸上编了号，并强调在叙述烙饼步骤的表达上采用先、再、接着、最后等词语，目的是让学生形成一个完整的思维体系。通过想一想、说一说、摆一摆的过程让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。学生利用手中小圆片，经历了提出数学问题—解决数学问题—发现数学规律—建构数学模型的学习过程，很好地实现了用教材教而不是教教材的教学理念。

二、为学生提供广阔的思维空间

“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。”这是叶澜教授建立的“新基础教育”的核心理念。在本节课的教学中，我始终把学生放在学习的第一位，努力为学生提供广阔的思维空间。在授课过程中，我组织了一系列的观察、思考、操作、交流等活动，使学生在解决问题中体会数学方法的应用价值，体会优化思想，而不是以老师的想法代替学生的思维。

烙3张饼的方法，是本节课的突破点，先让学生实际操作，让学生说出烙饼的两种方法，引发矛盾问：12分钟和9分钟的区别在哪？为什么这样烙省时？学生在经历了观察后，得出用交替烙法最省时间的结论。教师并没有停留在这，接着又让学生进行实际操作，形成烙饼的方案，从而达到方案的优化。烙3张饼的方法在这里是重点也是难点，把这个问题放给学生讨论、合作、探究，讨论普通烙法和快速烙法哪一种较方便，有什么发现？得出奇数张运用交替烙法最省时间的结论。又如，在总结“烙饼的总时间=烙饼张数×每面要烙的时间”这一规律时，教师没有简单地给出结论，而是先让学生解决“烙4张、5张、6张、7张饼”最短需要几分钟，然后再提出“如果要烙100张饼最少需要几分钟”，促使学生积极主动地去寻求规律，让学生思维不断碰撞，最终生成“求最佳烙法所要的时间的方法”，上升到构建数学模型，形成数学理念的高度，更好地培养学生创造性思维的发展。整节课使学生的主体地位落到实处，真正使学生成为学习的主人。

总之，本节课我始终把握自己预定的教学标准：重思想比重知识更重要，始终把学生放在课堂的正中央，让学生在动手实践、自主探索、合作交流中找到解决问题的最佳方案，理解优化的思想，培养学生的优化意识。可是，教学也是一门遗憾的艺术，在今后的教学中还要注意课堂时间的有限性，抓住课堂的生成，我想这样教学效果会更好。

（作者单位：哈尔滨市泰山小学）

编辑/魏继军endprint