建筑物内气体爆炸效应简化计算研究综述

高康华，赵天辉，孙 松，郭 强

(1.陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007;2.解放军92656部队，海南 三亚 572000)

当前建筑物内气体爆炸事故频频发生，多以爆燃形式出现[1-3]，室内气体爆燃压力上升速率慢、超压小(5～50 kPa)，但上升、持续时间长，峰值多，对结构和设备造成极大破坏[4]。建筑物内气体爆炸效应研究关键在于确定爆燃压力及其在结构上产生的荷载，而爆燃条件下结构变形、破坏可按现有工程结构抗爆计算方法[5-6]计算，但需注意荷载特点差异引发结构动力特性的变化。当前FLUENT、LS-DYNA等软件能较好模拟气体爆炸流场及结构动力响应，但计算量大、耗时长，仍需发展实用、简化的计算方法。根据已有研究成果，针对气体爆炸效应评估、防护设计的工程实用计算方法，从燃气爆燃压力特性及其简化计算模型、结构荷载确定及其动力计算等方面进行综述，结合建筑功能特点，探讨建筑物内燃气爆燃效应简化计算模型，为进一步研究提供思路。

1 建筑物内部燃气爆燃压力特性

(1)

式中:c为声速，γ为绝热指数，ρ为密度，Q为混合物比燃烧热，p为压力。下标0表示初始燃气混合物，下标b表示燃烧阵面后方介质。N为对称参数，对平面波N=0，柱面波N=1，球面波N=2。

2 气体泄爆压力的工程实用计算

气体泄爆压力工程实用计算方法大多基于室内准静态压力假设，主要包括泄爆压力关联式和简化计算模型，前者是基于实验数据建立经验公式；后者根据爆燃特征引入合理假设建立简化数学模型，运用方程描述泄爆过程并求解。当前这两方面研究主要针对中小型规则几何空间，考虑中心或末端中部点火、气体混合均匀、内部空敞、泄放口单一等简单条件。而建筑物内爆燃压力受诸多因素影响(见表1)，应根据具体情况和防护需要，考虑主要影响因素，建立适用于某种条件的计算模型。

2.1 泄爆压力关联式

泄爆压力关联式由实验数据拟合得到，参数较少、形式简单，便于工程计算；但大多以化学计量浓度或最佳浓度的某类混合气体在单一爆室内实验，旨在得到能用于工程泄压设计的最大泄爆压力pred。文献[23-26] 结合大量实验数据，分析现有泄爆压力关联式的适用范围和计算精度，指出其适用范围受实验条件严格限制，部分公式会产生较大误差。在预测建筑物内泄爆压力时，关联式无法确定压力时程，也不能全面考虑建筑功能特点，但可考虑一些主要影响因素并快速估算pred。以下给出几种关联式，应用时根据实际工况按实验条件选取。

2.1.1NFPA68-2013公式

NFPA68-2013[11]用下式计算建筑物等低强度封闭体的pred：

(2)

式中：Av为泄爆面积,As为包围体内表面积,pmax为同条件下密闭空间内爆燃最大压力,p0为点燃前初始压力,Su为混合气体层流燃烧速度,ρu为未燃混合气体密度,Gu未燃气体声速质量流量,λ为火焰速度增强因子,Cd为泄流排放系数,C为泄放参数。

式(2)将pred与Av和包围体几何尺度关联，可用于大型空间、气体浓度接近化学计量比、长径比L/D≤5的情况。γ考虑火焰不稳定性、气体泄放、障碍物等因素产生的湍流效应，避免发生对包含复杂工业设备的大型建筑物设计泄放面积偏小的情况，但无法考虑障碍物重复出现对火焰速度的提高[15]。

2.1.2Molkov广泛关联式

Molkov等[27]基于实验数据拟合爆燃泄放影响参数，引入因子πred和Brt建立广泛关联式：

(3a)

(3b)

式中:Ei为燃烧产物膨胀因子,γu为未燃气体绝热指数,V为爆室体积,χ为湍流因子,μ为广义泄放因子,ΞK为火焰阵面本身褶皱造成的湍流参数,ΞLP为考虑某类燃气在空气中优先扩散造成火焰褶皱的湍流参数,ΞFR为火焰表面不规则碎片增长引发的湍流效应参数,Ξu′为考虑初始湍流的参数,ΞAR为考虑爆室长径比的对火焰阵面影响的参数,ΞO为考虑室内障碍物对火焰阵面影响的参数。该式通过调整χ/μ值减小计算结果与实验数据间的误差，可考虑多种因素对pred影响，适用于各种化学计量参数混合物在10 000 m3容积范围爆室内爆燃泄放，可用于室内初始压力高达0.7 MPa的情况。但用于低强度封闭体泄爆时忽略静态开启压力，在用于建筑物泄爆时会产生一定误差。

2.1.3Mиипуев关系式

Mиипуев等[28]给出了适用于计算单个长方体房间内部pred的关系式：

(4)

该式考虑火焰阵面自紊流及内部构件、设备等障碍物的影响，通过泄放气体密度考虑房间尺寸及泄压口面积及分布对pred影响，但未考虑气流泄放引发湍流效应对火焰速度的影响，室内结构、设备较为复杂时，Ai、λ计算难度增大。

2.1.4Dragosavic公式

Dragosavic[29]在体积为20.8～36.0 m3的容器内进行天然气泄爆实验，考虑爆室体积、泄压面积和开启压力等因素，提出了民宅内天然气爆炸pred计算式:

(5)

式中:pv为玻璃等构件破坏压力，但未考虑湍流效应引发火焰的加速。

2.1.5Sustek公式

Sustek[30]基于58 m3的房间内充入部分甲烷-空气混合物的爆炸实验数据[31]，提出了最大泄爆压力pred计算式：

(6)

式中：pa为环境压力，pi为室内点火时的绝对压力，pv为泄压口绝对开启压力；Vcl为混合燃料体积，取Cd=0.81，取经验系数KE=5.118；Ki为点火系数，当点火位置在泄压口对面的墙时取Ki=1，点火位置在混合燃料中间时取Ki=0.75；Ax,v为泄压口所在墙的面积，SCH4为甲烷-空气混合物层流燃烧速度。该式考虑爆室内部未充满混合燃料及部分特殊点火位置等因素，可用于各类混合燃料，但同样未考虑湍流效应引发火焰的加速。

2.1.6Rasbash公式

Rasbash等[32]考虑了混合燃料的层流燃烧速度和泄爆装置开启的惯性效应，给出了下式:

(7)

式中:χ为湍流因子,Ax,min为最小壁面积,PI为泄爆装置惯性效应影响参数,w为泄压装置单位面积质量。并与Butlin等[33]在28 m3容器中内用化学计量比的天然气-空气爆燃实验数据进行了对比。

2.1.7Cubbage和Marshall关系式

Cubbage和Marshall[34]基于两个容积均为28 m3的连通房间内气体爆炸实验，给出室内爆燃时相邻房间泄爆压力计算式：

(8)

式中:p1、p2为房间1、2内压力,V1、V2为房间1、2的体积,KW,2AV为房间2中压力折减系数平均值,vb为气体标准燃烧速度,K1,2为房间1、2之间的泄放系数,K2为房间2的泄放系数。

该式可用于计算某室内气体爆燃时相邻房间内泄放压力，主要以泄放系数控制两个房间压力变化，未考虑泄爆过程湍流效应、泄爆结构开启等因素，当实际工况与实验条件相差较大时会产生误差。

2.2 简化计算模型

当前受限空间内部泄爆压力简化计算模型多采用多域模型：将室内爆燃分为密闭空间内爆燃和泄放燃烧2个阶段，室内气体分为已燃气体、未燃气体和火焰阵面3个部分，通过合理简化，联立质量守恒、能量守恒方程、气体状态方程和泄流方程等建立的计算模型。通常采用了以下假设：燃气、空气混合均匀并充满爆室；爆室中心或末端点火；火焰阵面不计厚度，初始为球形，传播时除与爆室内壁接触部分外，其余阵面仍保持球形；理想气体，整个过程等熵、绝热；气体泄放视为一维气体从小孔泄流；室内爆燃压力发展为准静态过程；某一时刻仅有未燃或已燃一种气体泄放；引入湍流因子考虑湍流效应对火焰速度的增强等。现有多域模型研究中[35-37]，尽管控制方程表达式不同，但本质一致，主要针对某一时段Δt内室内压力、气体质量等物理量变化，建立运动方程组并求解。通过不计与内壁接触面积的火焰燃烧阵面面积Af、传播速度ST，联立等熵压缩方程得到爆燃产物质量mb，如下式：

dλ/dt=(pi/p0)1/γuAfST/V0λ=mb/m

(9a)

式中：m为初始时刻室内气体总质量。

根据未燃气体消耗量mu，联立等熵压缩方程、质量守恒及体积方程可得爆燃产物体积Vb：

式中:β=me/m，me为泄放气体质量；pi为爆燃压力。若令Vb=Vb(x)，可得火焰传播距离dx/dt的表达式。

根据理想气体状态方程、等熵压缩方程及无耗散定压燃烧过程中能量守恒，可得：

式中:Q为单位质量气体在定压燃烧过程中释放的能量,β可按下式确定：

式中:pe为室外绝对压力,βγ=[2/(γv+1)]γv/(γv-1),γv为泄放气体绝热指数,ρ0为室内气体初始密度。

文献[38-40]运用多域模型计算单个长方体房间内爆燃压力，可考虑室内中心或端部点火，不同燃料浓度、泄放面积、初始泄放压力、空间尺寸等因素影响。国外应用较多的有：DYNAMICS模型[41]可考虑泄爆结构开启后惯性运动，用于任意形状的爆室，但爆室最大尺寸与最小尺寸比限定在5∶1之内；SCOPE模型[42]考虑了内部障碍物、点火点与泄放口位置，以及泄压口附近泄放气体点燃产生外部压力抑制气体泄放，引发室内压力增大的情况，适用于单个房间泄爆压力计算；CLICHÉ模型[43]可用于计算含有障碍物的多个相连空间内任意位置点火的气体爆炸压力。这些模型均被大量实验数据所验证，比泄爆压力关联式更贴切实际、适用范围更大，但使用时应遵循假设条件，模型中火焰传播速度多为经验关联式，是制约简化模型发展的主要因素。

2.3 考虑建筑功能特点的简化计算模型

建筑功能特点使内部爆燃压力发展更为复杂，经验关联式受实验条件限制较大，爆室长径比常在3以内(该范围内点火位置距泄压口距离对泄放压力影响不大[44])，很少考虑障碍物引发的火焰湍流效应，难以反映实际建筑物组合空间、尺寸多样、内部情况复杂的实际情况；简化计算模型总体上能较好反映泄爆物理本质，适用性较强、计算简便，但计算精度受假设条件影响较大。为使压力预测更符合实际，应从爆燃压力峰值、上升时间、持续时间等特征参量出发，抓住建筑功能影响的主要因素，发展相应的物理子模型，并通过大量各类规模的实验数据加以验证。总的看来，建筑功能对室内气体爆燃压力计算的影响主要为几何特征、火焰湍流效应、泄爆结构开启过程3个因素，体现在火焰阵面面积、火焰传播速度及泄压面积等物理量的确定方面。

2.3.1几何特征的影响

影响建筑物泄爆压力的几何特征因素主要包括房间形状、几何尺寸和点火位置。简化计算模型中通过Af计算mb，Af的确定与几何特征密切相关。图3给出了天然气在立方体容器中心点火时火焰形状变化[14]，爆燃初始火焰阵面呈球形，随着气流泄放会面向泄压口拉伸而呈现水滴状，且火焰阵面越靠近泄压口这一影响越大。

为简化计算，文献[35-36,39]将整个泄爆过程中火焰未与爆室内壁接触的阵面均视为球形，并由此确定Af与火焰传播半径r的几何解析式，但仅适用于球形、柱形、长方体等简单、规则的爆室在内部中心或端部中心点火的情况。对任意形状爆室内部任意位置点火的情况，确定Af-r的解析式十分困难，可根据实际情况借助现有三维建模软件，以空间几何体内部某点为球心绘制一系列半径不断增大的球体，利用相关命令即可确定半径为ri的球体与空间几何体的相交部分的面积或体积，以此拟合出该工况下的Af-r关系式，但该方法仍无法考虑泄放引发火焰形状的变化。泄爆过程中，实际火焰阵面形状非常复杂，文献[40]针对左侧开设一个泄压口的单个长方体空间(见图4)，针对室内中心和右端中心点火，将火焰形状视为椭球体和球体的组合，火焰阵面接触泄压口前，室内中心点火时Af=(Ae+As)/2，其中Ae、As分别为椭球体和球体部分表面积，右侧端部中心点火时Af=Ae/2，火焰阵面接触泄压口后只需减去泄放口外的椭球体面积。

2.3.2爆燃火焰传播速度

爆燃火焰传播速度是建筑物泄爆计算的关键。燃料种类、浓度一定的情况下，ST主要受3方面影响，一是建筑物较大尺度的内部空间，会使传播过程中火焰阵面出现各种不稳定现象和细胞状态结构，阵面出现褶皱并偏离球面形状；二是泄压口形状和位置要满足建筑使用要求，多样的布列形式会使气体泄放造成的火焰湍流效应更为严重；三是建筑内往往含有大量障碍物，其任意性和不规则性也使引发的湍流效应难以预测。当前简化计算模型中主要采用燃烧子模型处理火焰传播问题[45]，多用经验关联式确定[46]。根据容器泄爆,有[11,36,47]：

ST=λSu，Su=S0(T/T0)α(p/p0)β，λ=λ1λ2，β1=1.23，β2=0.048 7 m/s

(10a)

式中：T为室内温度，下标0为初始值；S0为标准层流燃烧速度；α、β为温度和压力指数，取α=2.18+0.8(φ-1),β=-0.16+0.22(φ-1)[36]，或α=1.5～2.0,β=-0.25[47]；φ为当量比，可取φ=0.8～1.5；λ1为燃烧不稳定性系数；λ2为泄放扰动系数；Re为雷诺数，μ为气体动力黏度，下标f表示火焰，u、v表示未燃烧和泄放气体；D为爆室等效水力学直径,Dv为泄放口直径；uv为泄放气流速度；Refc为临界火焰雷诺数，取Refc=15 555Ei-16 667[36]，或Refc=4 000[11]；经验参数θ与爆室和气体特性无关[36]，可取θ=0.39[11]。

上式用于容器泄爆，适用条件为0.04～5 MPa室内压力、298～700 K温度范围内，通过λ考虑各类因素对ST的影响，使计算大为简化，若结合建筑实际工况引入相关参数，可更好确定ST，如式(3b)。与爆炸容器相比，建筑物内障碍物较多，引发湍流效应更复杂，当前主要在密闭管道内研究爆燃火焰湍流效应，多为通过实验对空间几何特性、阻塞率、障碍物形状、尺寸、数量、间距等进行定性分析[48-50]，或运用物理子模型对某特定情况进行详细数值模拟[51-53]，缺少适用于定量分析建筑内部爆燃火焰湍流效应的简化方法。NFPA68-2013[11],令λ=λ1λ2λ3λ4，并用实验数据验证[54]，其中λ3为室内障碍物影响参数，Aobs/As<0.4时,λ3=1;Aobs/As≥0.4时,λ3=0.6+Aobs/As。λ4为考虑屋室长径比L/D的影响参数，L/D≤2.5时，λ4=1；L/D=2.5～5.0且pred<200 kPa时，λ4=1+[(L/D)/2.5-1]2。文献[28]考虑障碍物影响时，也将λ视为Aobs/As的函数，如式(4)。当室内障碍物繁杂时Aobs计算也十分复杂，NFPA68-2013[11]给出了相应的计算原则。此外，上述计算式中，部分参数值是通过与实验数据对比调节获得，在用于建筑物内泄爆压力计算时，这些参数仍需运用相关实验数据反复验证并确定。

2.3.3泄爆结构的开启过程

建筑物泄压口往往用泄爆结构封堵，如泄爆门窗、泄爆墙体(屋面)等，室内达到开启压力后即打开。对于强爆轰状态，室内压力和结构荷载瞬间到达峰值，使泄爆结构瞬间开启，但室内设备和结构很可能在泄压前就已经被破坏，泄压防护效果不大；对爆燃状态，泄压面积随泄爆结构开启过程逐渐增大，这是在计算中应当考虑的。但现有泄爆关联式大多未考虑泄爆结构开启过程，部分公式针对某一单位质量范围内的泄爆板惯性作用[11]，适当增加了泄放面积。为此，在理论简化计算模型中，可将式(9d)中Av按下式确定：

SCOPE2模型用标准压力泄放流动关系式模拟火焰传播前方泄放口开启，认为泄压面积随着泄放结构开启而线性增大；文献[55-56]基于实验数据[57]，考虑铰支转动式和移动式泄放惯性板的开启规律，分析泄放面积形成过程，并将应用于CINDY程序；文献[58]针对不同打开方式的转动式泄爆板，基于板的运动方程确定开启过程中的有效泄放面积，将其运用到多域模型中，计算了建筑墙体或屋面单独安装某类泄爆板的泄放压力。

此外，易碎性泄爆结构通过爆炸压力作用下自身碎裂形成泄压口，泄压效率取决于结构破坏效果，受到材料性能、几何尺寸、边界条件等因素影响，泄爆效率和开启过程预测难度大。而在实际情况中部分结构又不可避免的行使着泄爆职能和影响爆燃压力的发展，主要有以下3种情况：一是玻璃用作建筑采光和外部装饰，在内部压力作用下势必破碎并形成泄压口；二是建筑非承重砖墙、内部隔墙等强度较低的脆性结构，在爆燃压力作用下可能会先于承重结构破裂形成泄压孔洞；三是现行图集[59]中给出了易碎性泄爆结构的制作详图，当前我国众多工业厂房防爆设计均采用了大面积易碎性的泄爆墙、泄爆屋顶。这几种情况下泄爆口开启首要解决泄爆结构动力响应问题，对爆燃压力的影响则取决于泄爆结构的开启过程，目前研究常认为泄压口瞬间完全敞开，结构的初始破碎压力即为严重破坏压力[60]，而忽略结构破裂后泄压面积逐渐增大的过程，这与实际情况差别较大。鉴于易碎性结构主要承受从零到结构破裂时刻对应爆燃压力，可通过实验和数值模拟研究其爆炸破坏状态，构建出关系式ψ(Δp)，将其作为子模型应用到简化计算模型中。

3 气体爆燃下结构动力计算

3.1 结构荷载计算

Δp/p0=2γ0(1-ε-1)(ST/c0)3(c0t/r-1)

(11)

式中：r、t为火焰传播距离和时间。文献[8]给出了可计算任意火焰阵面传播速度下，燃气混合物一维爆燃时包括前驱波和火焰阵面在内的整个流动区域中所有参数分布的解析关系式，计算偏差约2%～4%。关于气体爆炸波与结构的相互作用，可按冲击波在刚性表面一维反射计算[8]，以反射超压作为结构最大爆炸荷载。当前对荷载上升、持续时间研究较少，对考虑气体爆燃波波动效应的结构荷载工程计算方法有待进一步研究。

室内气体爆炸升压时间一般在100～300 ms范围，远大于结构基本周期，文献[62-63]将其视为静载作用，但实验表明，按等峰值静载计算结构响应与实验数据有较大不同[64]，原因在于忽略材料在动载作用下强度的变化。文献[18]认为爆炸后期压力上升速率很大，高压持续时间短，如图5(a)所示，不考虑动力效应会产生较大误差，文献[19]将该曲线简化为图5(b)三角形荷载，其中pv为泄爆超压，pm为峰值超压，tv为泄爆时间，tm为峰值时间。为此，工程设计中常采用等效静载法，用动力系数Kd考虑动力效应，与荷载、结构频率和变形程度等相关[65]。文献[11]对建筑物等弱强度包围体强度设计，将荷载视为直线上升三角荷载(图5(b)中A点后三角形荷载形式)，考虑压力升高速率产生的动态效应，认为最不利情况时取Kd=1.5。文献[66]基于实验数据，确定Kd如下：

(12)

3.2 结构动力响应计算

现有爆炸条件下结构动力响应研究主要在化学爆炸和核爆炸情况下[5]，在结构抗爆设计和毁伤效应快速评估中多采用单自由度等效体系近似计算最大位移和内力。与化爆或核爆炸瞬间产生冲击波相比，室内燃气爆燃条件下，爆燃压力峰值多、上升时间和作用时间长，结构最大位移、内力不一定在振动第一周期，随着振动循环次数增加阻尼衰减影响愈加显著，受载对象多为工民建结构，设计时未考虑爆炸动载，楼板、天花板等部分结构存在初始静载和位移，爆室顶板受载运动引发柱、墙等承重结构顶部支座轴向压力变化。当前此方面研究主要考虑了上升时间tr、作用时间td对结构响应的影响，如文献[67]计算表明峰值相同时，tr越大，荷载上升速率越小，结构变形也越小；而文献[68]分析了tr/td=0和tr/td=0.4两种情况下结构响应的压力-冲量曲线(p-I图)，指出在动态区某一范围内，上升时间较长的荷载使结构产生的动力响应更大，原因在于加载速率和结构频率之间的共振。但是，现有文献对气体爆燃条件下，结构初始静载与动载耦合、结构支座边界受载变化等因素对动力响应的影响研究很少。同时，对屋室内部产生较高强度的爆燃波及至爆轰波条件下，结构荷载的确定、动力响应特性以及泄爆后室内压力的计算方法研究也不多。

4 结 论

(1)室内气体爆燃压力与火焰传播速度密切相关，火焰传播速度较小时，压力发展可视为准静态过程；随着火焰传播速度的增大，爆燃压力的波动效应逐渐明显，室内压力不均匀，确定结构荷载时应考虑压力波与结构的相互作用。鉴于实际爆燃事故中火焰传播速度很难确定，应分别按两种方法确定爆炸荷载并计算结构响应，再取最危险值作为结构抗爆设计荷载。

(2)按准静态假设计算室内爆燃压力时，经验关联式适用范围受实验条件限制较大，大多为计算最大泄放压力和泄压面积，无法确定整个压力时程。简化计算模型采用理想几何特征简化实际情况，计算泄爆主要物理过程的相关参数，使用时应考虑爆燃几何特征、火焰传播速度、泄爆结构开启过程等建筑功能特点，可采用物理子模型分别考虑这些因素对室内压力的影响，并运用大量实验数据加以验证。

(3)对气体爆燃条件下建筑结构毁伤效应评估和抗爆设计，应充分考虑爆燃荷载的动力效应。运用单自由度等效体系计算模型时，应考虑爆燃压力上升、作用时间长、峰值多的特点，以及结构初始静载与动载耦合、结构支座边界受载变化等因素对结构动力响应的影响。

建筑物内部气体爆燃破坏效应受较多因素影响，在实际计算时应根据实际工况和防护需要具体分析，引入合理假设确定适用、简化的计算模型。

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