考查图像物理意义 培养学科核心素养——2018年高考理综北京卷第23题评析

陈显盈 仇焕敏 尤爱惠

(1. 浙江省温州中学,浙江 温州 325000;2. 浙江省温州市南浦实验中学,浙江 温州 325000)

高考题凝结了命题专家的智慧与心血,对物理教学起到良好的导向作用．2018年高考理综北京卷第23题注重数学知识与科学思维和方法的融合,有利于培养学生的学科核心素养,体现了高考题的选拔功能、教育功能及导向作用．

1 试题呈现

图1

(2018年理综北京卷第23题)如图1所示,用电动势为E、内阻为r的电源,向滑动变阻器R供电．改变变阻器R的阻值,路端电压U与电流I均随着变化．

图2

(1) 以U为纵坐标,I为横坐标,在图2中画出变阻器阻值R变化过程中U-I图像的示意图,并说明图像与两坐标轴交点的物理意义．

(2) 请在图2画好的U-I关系图线上任取一点,画出带网格的图形,以其面积表示此时电源的输出功率; 请推导该电源对外电路能够输出的最大功率及条件．

(3) 请写出电源电动势定义式,并结合能量守恒定律证明:电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和．

该题以一个常见的基础电路为载体考查U-I图像的物理意义,注重考查学生的分析能力、推理能力、作图能力及应用数学知识解决物理问题的能力,突出考查的基础性、应用性、综合性和创新性,有利于培养学生的学科核心素养．

2 试题来源

该高考题来源于课本,又高于课本,考查的问题均来源于人教版高中物理选修3-1或实验手册的基础问题,既体现试题的基础性,又体现了试题的实践性和创新性．(1) 图像中坐标交点、斜率、面积的物理意义在人教版高中物理选修3-1的“2.10实验:测定电池的电动势和内阻”(见图3)和“2.7闭合电路的欧姆定律”中的“思考与讨论”均有涉及．(2) 电源输出功率的最值问题在教材或练习书中常常出现,常规解法注重P·R法,而题意更注重解法更简便、更合理的P·I法．(3) 电源电动势与内电压和外电压的关系式的推导过程原原本本来自“2.7闭合电路的欧姆定律”．

(a)

(b)

图3 人教版课本中的电路图及U-I图像

3 试题评析

3.1 参考答案

(1) 根据U=E-Ir可得U-I图像如图4所示,图像与纵坐标轴的交点表示属于断路情况,此时电压U等于电源电动势E;与横坐标轴的交点表示短路情况,短路电流I短=E/r．

图4 U-I图像

(3) 电动势定义式E=W/q,根据能量守恒定律,非静电力做功W产生的电能等于在外电路和内电路产生的电热,即W=I2rt+I2Rt=Irq+IRq．所以,E=Ir+IR=U内+U外．

3.2 试题评析

图5 P·I法

第(1)小题重点考查利用闭合电路的欧姆定律绘制出U-I图像并说明与坐标轴交点的物理意义．第(2)小题要绘制其面积表示电源输出功率的带网格图形,并分析电源输出功率的最值问题．第(3)小题结合电动势定义式及能量守恒思想推导电源电动势与内电压和外电压的关系式．对于第(2)小题求最值问题,许多参考答案会采用常规的P·R公式法,但此方法推导过程繁琐且涉及不等式法．其实,此题用P·I法更简便、更符合出题人的意图．P·I公式法的解题过程如下:输出功率P=UI=(E-Ir)I,当I=0或I=E/r时,P=0,可得该二次函数的图像是一条开口向下的抛物线(见图5)．当I=E/2r,即当R=r时,电源输出电功率最大,Pmax=E2/4r．

4 试题拓展

该高考题考查了U-I图像的部分数学含义对应的物理意义,那么该U-I图像还包含哪些数学含义及其物理意义呢?具体数学含义与物理意义的分析总结见图6及表1．

a. 截距、斜率、线段 b. 面积

序号数学含义物理意义1数学公式(U=E-Ir)表示输出电压U与电流I的关系2线型(斜向下直线)① 直线:表示U与I成线性关系② 斜向下:表示I增大时U减小3截距① 横坐标截距:短路电流I短=E/r② 纵坐标截距:电源电动势E4斜率(绝对值)① 斜率k1(绝对值):内阻r② OA斜率k2:滑动变阻器阻值R5线段① 线段1:输出电压U=U外② 线段2:内电压U内③ 线段3:电流I6面积① 面积S1:电源输出功率P=P外② 面积S2:电源自身消耗功率P内③ 面积S3=S1+S2:电源总功率P总

5 试题启示

综上所示,物理学理论的建立和发展离不开数学,数学是解决物理问题的重要工具．学生必须具备应用数学处理物理问题的能力,能够根据具体问题列出物理量之间的关系,进行推导和求解,并根据结果得出物理结论,必要时能够运用几何图形、函数图像进行表述分析．不仅要注重“数理结合”,也要注重“数形结合”．利用数形结合思想解决物理问题,要注重根据具体问题利用物理规律推导物理量之间的函数关系,同时要分析图像的线型、截距、斜率、线段、面积、特殊点等数学含义对应的物理意义．

总之,物理高考题具有权威性、指导性和规范性．该高考题源自课本,注重数学知识与科学思维和方法的融合考查了考查图像的物理意义,具有浓重的科学探究气息,突出考查的基础性、应用性、综合性和创新性,有利于培养学生的物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任等学科核心素养,体现了高考题的选拔功能、教育功能及导向作用．