水权质量、污染约束与水资源效率

王 健，张焕明，李 超(安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030)

随着经济发展和人口增长，人类社会对水资源的需求也不断增加。不同于其他自然资源，水资源虽然具有一定的再生功能，但也具有强烈的不可替代性。同时，地区内的水资源分配难以同时满足各种用水需求，造成地区间的水资源争夺，水资源的稀缺性进一步凸显，水资源短缺已成为当前面临的世界性难题。虽然中国水资源总量丰富，但是人均水资源占有量较低，加上污染严重、地区与时间分配不均衡等问题，部门和地区之间的水资源冲突日益突出，水资源短缺和水污染同样成为当下中国面临的重要环境问题。

中国淡水资源现今面临的最突出问题主要有三方面：水资源短缺、生态环境恶化和水权冲突。首先，水资源短缺包括水量短缺和水质短缺。其次，水资源生态环境恶化，水资源枯竭、江河断流造成湿地退化，荒漠化程度扩大和淡水资源的破坏；过度开采地下水导致地面下沉、海水倒灌，带来了生态环境的不可逆破坏。最后，水权冲突现象显现，由于淡水资源短缺、水质污染等原因，农业用水、工业用水和生活用水的分配出现冲突，严重影响居民生产生活。

在社会发展和人口增长的双重压力下，为了保证人们正常的生产生活，必须将提高水资源利用率作为水资源管理的重要目标。水资源效率的影响因素众多，但目前尚无研究将水权质量作为水资源影响因素纳入分析，另外对于水资源效率的评价方法众多，采用合理方法将水资源效率的因素进行分解，分析水权质量作用于水资源效率的路径机制十分有必要。

一、文献综述

资源产权界定不清是效率低下和环境污染的主要原因，由于水权界定不清和水权主体混乱导致的水资源在分配和利用时产生了水权冲突、效率低下和水质污染等一系列问题。Libecap 认为市场失灵主要是因为资源产权不稳定和效率低下，产权的激励属性可以促使资源外部性的内部化，解决水资源利用过程中的“搭便车”行为[1]。宋马林和金培振认为地方保护和市场分割对区域环境福利绩效产生重要影响，水资源产权界定不明晰将会导致资源错配，因此同样会影响区域水资源效率，通过对水权进行合理赋权可以明确水资源保护的主体责任，通过对水权权益的保障提供内在激励，从而达到水资源效率的提升[2]。

目前国内对于水权的研究较少，且多数集中在水权制度、水权市场定性研究以及初始水权的分配问题上。初始水权分配是对水资源管理制度的技术支撑，水资源高效利用的前提是水资源的合理配置，而产权合理又是水资源合理配置的前提。张丽娜和吴凤平认为以“优奖劣惩”为原则，在用水效率和水质约束条件下的初始水权最优配置可以提高地区水权质量的耦合配置[3]。牛文娟、郑志来等将水资源利用效率低下和跨界冲突的原因归结为一级水权配置的过度理想化，水权分配体现了对水资源开发利用的博弈[4-5]。随着对水资源问题认识的深入，河流跨界流动产生的水权冲突和跨界水污染问题逐渐引起重视。李静等认为跨界水污染是地方政府竞争的“牺牲品”，跨境河流存在“边界效应”[6]。随着水资源稀缺程度的增加，水权冲突将进一步的从污染冲突上升到用水冲突。

国内外学者就水资源效率的测算及其影响因素进行了广泛的研究。Song等认为带有环境偏向(Environment-biased)的技术进步可以刺激环境质量的改善，从而促进经济和环境的协调发展，非期望产出是经济增长中带来环境的副产品的产生，如污水、废气和固体废弃物等，水资源效率的提升也不能以牺牲水资源为代价，水污染问题只会带来可用淡水资源的减少[7]。陈旭升和范德成应用DEA模型得出了各地区工业废水治理的效率值,通过Malmquist指数确定了工业废水治理效率的变化趋势,针对中国工业废水治理存在的问题提出了解决的对策[8]。多数研究将水资源效率的提升归结于基础设施、技术水平、用水价格等众多因素，较少涉及水权质量影响水资源效率的定量分析。杨骞和刘华军对污染减排约束下的中国农业用水效率和水资源使用的总体效率进行了研究，并考虑用水结构对水资源绩效的影响，其实间接的将水权质量纳入到效应影响因素之中[9-10]。

已有理论和实践都已证明水权质量会影响水资源的配置效率，但是将水权质量和水资源效率统一纳入定量分析框架的研究较少，主要是因为水权质量难以量化，因此本文将从以下方面进行研究：以地区水资源宏观配置合理性为目标，建立水权分配质量的评价指标，将农业用水、工业用水、生活用水和生产用水与地区农业、工业、人口和生态环境相匹配，建立水权质量综合评价指标，建立水权质量影响水资源效率的计量模型，运用系统GMM(System GMM)分析水权质量对水资源效率的影响程度，并通过对水资源效率分解项的分析得到水权质量影响水资源效率的路径机制。

二、水资源效率评价

(一)水资源效率评价模型

(1)

Fukuyama的研究表明，SBM-DEA虽然可以有效地测度水资源效率，但得到的是静态效率，无法反映经济增长的动态趋势[11]。Battese将数据包络与随机前沿分析(SFA)相结合，利用随机前沿技术构造了所有决策单元的共同生产前沿面和不同组决策单元的群组前沿面[12]。Oh和Lee将Matefrontier方法应用于全局参比Malmquist模型并进行分解得到全局Malmquist指数[13],Tsai构建了共同前沿的SBM-DEA模型。因此，在SBM-DEA的基础上将包含非期望产出的方向性距离函数引入，得到MML指数，计算非期望产出情况下的群组ML指数(GML)指数和全局ML指数(MML)[14]。

(2)

BPG指群组与全局当期前沿的差距，BPC为BPG在t到t+1期的变化，MM指数可以分解为：

=EC×BPC×TGC=GML×TGC

=GML×PTCU×PTRC

(3)

其中，GEC是群组效率变动，GTC为群组技术进步，PTCU是纯粹技术追赶。PTRC为潜在技术比率变化。PTCU>1表示技术追赶的存在，否则技术追赶效应不存在，PTRC<1的含义是群组生产前沿面向共同生产前沿面追赶，PTRC>1表示群组生产前沿面到共同前沿面的距离较大，追赶的成本较高，难度较大。TGR为技术缺口比率，TGC是TGR从t到t+1期的变化,其含义是决策单元的实际产出水平与潜在共同前沿的比率，反映技术效率的偏离程度，偏离程度越大说明其全要素生产率越低，TGR的取值范围为[0,1]。

(二)污染减排约束下的水资源效率

在Metafrontier-ML模型的基础上，构造中国2003—2015年水资源效率的共同前沿面，并将中国31个省市按照地理位置和水资源状况划分为6大群组。在规模报酬可变的前提下测算了各地区的水资源效率，表1列出了全国及各地区的公共前沿和群组前沿下的ML指数、纯粹技术追赶(PTCU)以及潜在技术比率变化(PTRC)。

表1 各地区水资源效率评价均值表

注：由于篇幅限制，MTC、MEC、GTC和GEC值备索。

由表1可以看出，MML指数与GML指数均小于1的地区包括：山西、安徽、福建、湖南、海南、西藏等地，水资源效率提升的整体表现较差，其中山西的PTRC为0.993小于1，说明技术追赶的成本较小，但PTCU为0.920，说明山西的水资源效率不存在技术追赶。山西淡水资源补给以降水和黄河补水为主，近年来地表水资源总量呈现下降趋势，水污染加剧，超Ⅲ类污染占到了河流长度的67.2%，超Ⅴ类严重污染占到了总河长的45.8%*数据来源：山西省水资源信息管理平台 http://www.sxwr.org.cn/szygk/4.html。，由于河流流量减少、污染排放增加，导致共同前沿效率值的低下，同时受地形因素的影响，山西水质状况污染集中在治理成本较小的盆地地形，因此技术追赶成本较小。与山西具有相近降水特征的陕西超Ⅴ类严重污染仅占到评价河长的13.0%*数据来源：陕西省水资源网 http://www.sxmwr.gov.cn/sxmwr-szygl-dfkj-index。，山西水资源的整体效率低于陕西；安徽、福建的PTRC值和PTCU值均大于1，说明水资源效率存在技术追赶，但是追赶成本较高。

天津、辽宁、黑龙江、江苏与山东的MML、GML和PTCU均大于1而PTRC小于1，说明无论在共同前沿还是在群组前沿下，这些地区的水资源利用存在效率提升和技术追赶且技术追赶的成本较小，未来水资源利用效率提升空间较大。相对而言，北京、河北、重庆、四川、云南和新疆等地虽然水资源效率不断提升，但是未来资源技术追赶的促进作用在不断下降，且追赶难度不断加强，因此以技术追赶提升水资源效率的方法需要改进。

为了进一步分析各地区水资源效率进步的偏离程度，本文计算了各地区的技术缺口比率(TGR)。图1为六个群组TGR在2003-2015年的变动趋势：

图1 2003-2015年各群组平均TGR变动趋势图

图1可以看出，六个区域TGR差异明显，华北地区在2003-2004年达到共同前沿效率的80%左右，尚有20%的提升空间，在2006年以后群组前沿和共同前沿之间的技术缺口比率基本不存在，华东地区则表现出相反的趋势，2003-2005年群组效率和共同效率十分接近，在2005年以后技术缺口比率扩大，原因在于这里的效率值是相对效率，由于华北地区共同前沿效率的进步引起华东效率的相对降低，另一方面也说明了华东地区水资源效率内部差异的扩大；西南地区的技术缺口比率在2004-2009年缓慢上升，在2009-2015年上升速度进一步加快，群组技术效率不断向共同前沿技术效率靠近；除了华北和东北地区，其他地区均未达到共同前沿用水效率的60%，可以看出水资源效率分布的不均衡。

根据表2中各地区技术缺口比率TGR值，可以看出中国水资源效率的技术缺口比率均值为0.602，即达到共同前沿用水效率的60.2%，且这一缺口呈现扩大趋势，各地区水资源效率差异越来越明显，华北地区的北京、天津与河北技术缺口比率均在95%以上，群组前沿效率和共同前沿效率差距较小；上海、浙江、安徽、福建等地也同样达到共同前沿的95%以上。值得注意的是，福建2003、2010和2015年的技术缺口比率以及均值皆为1，共同前沿效率和群组前沿效率相等，且表1中福建的MML和GML值均为0.924，说明效率进步并不明显且PTCU显示技术追赶成本较大。TGR平均值最小的是陕西，说明陕西仅实现了潜在效率的29.2%，TGR下降幅度最大是是西藏，由2003年的0.771下降到2015年的0.149，西藏由于经济水平和人口总量等限制，水资源利用效率提升相对缓慢。除西藏外，内蒙、辽宁、黑龙江、江苏、江西、湖南和广西等地区的TGR也呈现持续下降的趋势，其中除江苏省外，其他地区均为中部地区，由于承接沿海产业转移带来产业结构的变动，所以面临较大的水污染压力和经济发展压力，这些原因造成了技术缺口比率的上升。

表2 各地区技术缺口比率表(TGR)

三、水权质量对水资源效率的影响

(一)基础模型设定

为检验水权质量对水资源效率的影响，建立水权质量与水资源效率的回归模型：

WEIit=β0+β1WQIit+βjZit+εit

(4)

WEI为水资源效率的相关指标，包括MML、GML等，WQI为水权质量指标，Zit为控制变量，包括人均GDP的对数(lnDGDP)、产业结构(IS)、外商直接投资(FDI)、外贸依存度(Open)、人均水资源量的对数(lnPWR)、人口密度的对数(lnDENS)、城市化水平(UR)。为了检验水权质量对水资源效率的影响机制，本文将MML、MEC、MTC、GML、GEC、GTC、TGR、PTCU和PTRC纳入模型之中，其中MML是水资源效率的变化指标，GML既是群组水资源效率的指标也是共同前沿效率的中介效应指标，其他效率指标为水权质量影响水资源效率的中介效应指标，反映了水权质量及其他控制变量的作用机制，同时为了检验地区自身水资源效率水平产生的动态影响，在模型(1)中加入因变量的一阶滞后得到模型(5)：

WEIit=β0+τWEIi,t-1+β1WQIit+βjZit+εit

(5)

本文采用中国31个省市2003-2014年面板数据，测算环境约束下水资源效率的投入要素，包括：劳动(Labor)、资本存量(Capital)和用水总量(Water)，劳动采用分省就业人数，资本存量的核算参考单豪杰的方法以2003年为基期进行平减，用水总量采用分省用水总量指标，期望产出为地区生产总值(GDP)以2003年为基期进行折算，非期望产出则考虑主要水污染指标化学需氧量(COD)和氨氮(NH)[15]。

在得到用水效率的水权质量指标后，需要检验水权质量对水资源效率的影响，为了模型估计的稳健性，本文加入了与水资源效率相关的其他控制变量：

经济发展水平(lnDGDP)：以人均GDP的对数表示地区经济发展水平。

外商直接投资(FDI)：普遍认为外商投资带来技术溢出效应，也有学者将外商投资作为技术的代理变量，以直接利用外商直接投资占GDP比重表示，其中美元按照当年平均外汇价格折算成人民币。

城市化水平(UR)：城市是产业和人口集聚的地方，生活用水主要集中在城市用水，因此以各省城镇化率表示城市化水平。

外贸依存度(Open)：外贸依存影响地区的经济发展方式和产业结构，以进出口总额占GDP比重表示外贸依存度。

水资源丰裕程度(lnPWR)：水资源较为丰富的地区水价一般相对较低，同时水资源丰富对经济发展的支撑也有利于水资源效率提升，以人均水资源的对数表示。

人口密度(lnDENS)：人口过度集中带来水资源的空间分布不均衡，以人口密度的对数表示。

以上数据全部来自于《中国统计年鉴》、《中国环境统计年鉴》和各省统计年鉴、统计公报，表3为各指标的统计性描述。

表3 指标的统计性描述表

(二)水权与水权质量

水权即水资源的产权，国内外对于水权尚未给出完整的定义，多数基于产权理论进行延伸，一般产权指拥有者所能行使的占有权、支配权和使用权以及其他衍生权力。随着人口增加、经济发展和水环境恶化，水资源稀缺程度加剧，不同的利益主体逐渐开始界定水资源的产权，一旦水资源具备产权属性，那么应该具备三个基本要素：水权主体、水权客体和水权权力。水权主体指的是水资源的拥有者，目前中国总体水资源不属于个人拥有，国家具有名义上的所有权，各级地方政府拥有水资源的实质性分配权，因此可以界定中国的水资源主体是各级政府；水权客体即水资源及其相关的衍生资源；水权权力即水权主体拥有处置水资源的相关权力，也是地方政府拥有对水资源进行用途分配和通过水价等获得的一系列权力总和。因此，在研究中国的水权过程中，需要重视政府部门的主体行为。

中国水资源效率低下的一个重要原因是水权界定不明晰，水资源开发和利用缺少法律和制度约束，导致剩余水资源的闲置和浪费，明晰的水权可以改善对节水措施的投资，使水权主体考虑机会成本，提高水资源的使用价值减少水资源退化。由于中国水价较低，居民难以意识到水资源的稀缺性，从经济学角度讲，节水意识的培养可以改善居民用水行为，但是缺乏内在约束和激励，不依靠市场手段难以达到节水的目的。从区域宏观层面讲，由于政府拥有水资源的绝对支配权，用水单位的水资源难以得到保障，水资源成为政府调节经济的一种手段，地方政府通过供水调节产业布局，这在促进地方经济发展过程中发挥了巨大作用，但也导致了“政企合谋”等以牺牲环境发展经济情况的发生。

水权作为对水资源配置的制度调节，对经济主体的市场行为进行了有效地界定和保护，可以有效地提高水资源效率。当然，不同的水权安排对于水资源效率的影响程度具有差别，为了衡量水权安排的差别，本文引入水权合理性评价指标“水权质量”。水权质量并不是外生的，本质上是由水权的结构所决定，微观层面的水权质量是水权主体拥有的水权用于多种用途所得到的综合效益，宏观层面则是区域内水资源多种用途的组合带来的区域总体效应的提升程度，由于中国水权主体以政府为主，因此，本文的水权质量指的是宏观层面上水权配置合理性。

本文定义水权质量为水资源的分配质量，包含两层含义：首先是水资源地区分配，全国范围内的水资源分配到各省市，各地区淡水资源主要包括地下水、河流湖泊水等，地下水具有稳定性，河流和湖泊水资源由于流经多数地区牵涉到地区分配的均衡性，目前中国实行了多种水资源省域分配措施，如黄河的“八七分水”方案、南水北调工程等都是省域水资源的调配，省域分配的多寡影响地区经济发展水平和水资源效率；其次是水资源用途分配，各省将水资源按照用途分配工业用水、农业用水、生活用水和生态用水，由于地方政府具有水资源的实质分配权，对于水资源的分配体现了地方的经济发展政策，目前中国多数地区水资源的用途从农业用水向非农业用水转移。因此，本文用以下方式定义地区宏观层面的水权质量：

假设省域水资源总量为GWR，主要用于农业用水(AWD)、工业用水(IWD)、生活用水(LWD)和生态用水(EWD)。一个水权较高的地区，农业用水与农业发展相匹配、工业用水与工业产值相匹配、生活用水需要与人口匹配，生态用水与环境质量匹配，四个指标的匹配程度加权可以得到该地区宏观层面的水权质量。

WQIit=λA×MDA,it+λI×MDI,it+λL×

MDL,it+λE×MDE,it

(6)

其中λA,λI,λL和λE分别表示农业用水、工业用水、生活用水与生态用水占用水总量的比例，Yit为各用水总量的匹配指标，分别以农业用水/有效灌溉面积、工业用水/工业增加值、生活用水/地区总人口与生态用水/地区湿地面积依次作为匹配指标。

四、实证检验

(一)基本回归结果

表4列示了水权质量影响水资源效率的初步回归结果，被解释变量为水资源效率。从表4模型1的面板普通最小二乘(Panel ordinary least square，POLS)估计结果可以看出，水权质量提升对水资源效率具有稳定的的正向作用，且在1%的水平上显著，水权质量每提高一个百分点可以促进水资源效率提升7.108个百分点。相对于水权质量，其他控制变量的显著性水平并不理想，产业结构和城市化水平的提升对水资源效率具有正向作用，对外开放程度则抑制了水资源效率的提升，说明了中国目前的外贸结构不利于中国水资源的保护，这也与众多研究结论一致。

表4 水权质量与水资源效率的初步回归结果表

注：***、：**、*分别表示在1%、5%和10%的水平上显著,()内为z值，[]内为p值

表4的POLS和固定效应(Fixed effect，FE)初步估计揭示了水权质量提升对水资源效率的作用，但是地区的水资源效率与水权结构存在着明显的联立性偏误，为此本文对水资源效率滞后一期来构建动态面板数据，并采用差分GMM(Differential GMM，Diff-GMM)和系统GMM(System GMM，SYS-GMM)。表4中模型4和模型5分别为差分GMM和系统GMM的估计结果，从残差序列相关性的Arrellano-Bond AR(1)和AR(2)检验可以看出SYS-GMM比Diff-GMM更合适，根据表4的估计结果，WEIi,t-1的SYS-GMM系数介于OLS估计和FE估计之间，因此SYS-GMM的估计结果是有效且可信的。

(二)水权质量影响水资源效率的中介效应

根据表4，SYS-GMM的估计结果相对于POLS、FE与Diff-GMM的估计更为可信，因此对模型进行估计时，采用SYS-GMM估计水权质量对水资源效率影响的路径机制，表5的估计结果通过AR(1)和AR(2)的检验，模型估计结果可靠。

根据表5的估计结果，水权质量对水资源效率的提升效应为正且显著性较好，水权质量每提高一个百分点会引起水资源效率提升5.336个百分点。随着水权质量的提高，地区水资源的共同前沿技术进步(MTC)和群组前沿技术进步(GTC)成为推动水资源效率提升的主要方面，但是水权质量提升对地区技术效率(MEC、GEC)的改进作用不明显。另外，水权质量对技术缺口比率(TGR)的影响显著为负，说明水权质量的提高可以显著的缩小技术缺口比率，这主要是因为降低了PTRC，地区水资源效率向共同前沿的追赶成本减小。

对比城市化水平和人口密度不难发现，城市化带动了技术追赶而人口密度阻碍了技术追赶的发生，原因在于城市化进程伴随着生产力的提升，而人口密度的提升增加了水资源的消耗，相应的水价高于人口密度较低的地区，由于水资源的稀缺价格发挥了调节机制，引起水资源技术效率的提升，弥补了技术缺口比率扩大对水资源效率提升带来的不利影响。这也可以对比水资源丰裕程度，水资源丰裕的地区带来水资源效率的下降，这与居民的节水意识和水资源价格调节密切相关。

五、结论和建议

本文从理论和实证上分析水权质量对水资源效率的影响，通过各地区用水结构，构造反映水权质量的指标，以SBM方向性距离函数为基础构造Meta-frontier-DEA模型分析各地区的水资源效率。通过构建水权质量影响水资源效率及其分解项的计量模型，采用动态面板的系统GMM估计得到水权质量影响水资源效率的程度和作用机制，主要结论如下：

第一，中国水资源问题不仅仅是水资源的结构短缺和污染严重问题，水权划分不明晰导致的资源错配和水权冲突，水权作为对于水资源配置的制度调节，对经济主体的市场行为进行了有效的界定和保护，可以有效的提高水资源的效率。

表5 水权质量对水资源效率的影响路径表

注：***、**、*分别表示在1%、5%和10%的水平上显著,()内为z值，[]内为p值。

第二，中国水资源效率区域差异明显，分区域看，华北和华东地区的技术缺口比率较小，群组效率较为接近共同前沿效率，水资源利用效率较高，其他区域的技术缺口比率较大，水资源效率尚不足共同前沿效率值的60%，水资源效率有较大的提升空间。

第三，水权质量的提高对水资源效率提升具有显著的正向作用，主要通过影响技术进步(MTC、GTC)、缩小技术缺口比率(TGR)降低技术追赶成本(PTRC)等方式作用于水资源效率的提升。

基于上述结论，本文提出以下政策建议：首先，建立产权明晰的水权分配机制。根据本文的结论，水资源效率低下和水资源污染严重的根本原因在于产权不明晰产生的外部性以及由此导致的资源错配，建立明确的产权分配机制，使得水资源与水需求合理匹配。其次，中国水资源效率区域差异明显，在不同的地区水资源变动的驱动因素各有差异，需要因时因地的制定水资源效率的提升路径，从技术进步、技术效率、技术追赶潜力和技术缺口等方面合理弥补水资源效率的制约因素。最后，产业结构、人口密度、外贸依存度和地方经济发展水平对于水资源效率作用途径各有不同，因此在进行地方水资源效率管理时需要兼顾水资源效率和经济发展，一直以来忽视用水效率牺牲换取经济发展的方式需要进行合理转变。

[1] Libecap G D.The Tragedy of the Commons：Property Rights and Markets as Solutions to Resource and Environmental Problems[J].Australian Journal of Agricultural & Resource Economics，2009，53(1).

[2] 宋马林，金培振.地方保护、资源错配与环境福利绩效[J].经济研究，2016(12).

[3] 张丽娜，吴凤平.基于GSR理论的省区初始水权量质耦合配置模型研究[J].资源科学，2017(3).

[4] 牛文娟，王伟伟，邵玲玲等.政府强互惠激励下跨界流域一级水权分散优化配置模型[J].中国人口·资源与环境，2016(4).

[5] 郑志来，土地流转背景下缺水地区农用水权置换的双方博弈[J].财经科学，2015(9).

[6] 李静，杨娜，陶璐.跨境河流污染的“边界效应”与减排政策效果研究——基于重点断面水质监测周数据的检验[J].中国工业经济，2015(3).

[7] Song M，Wang S.Can Employment Structure Promote Environment-biased Technical Progress?[J].Technological Forecasting & Social Change，2016，112(2).

[8] 陈旭升,范德成.中国工业水污染状况及其治理效率实证研究[J].统计与信息论坛,2009,24(3).

[9] 杨骞，刘华军.污染排放约束下中国农业水资源效率的区域差异与影响因素[J].数量经济技术经济研究，2015(1).

[10] 杨骞，刘华军.污染排放约束下中国水资源绩效研究——演变趋势及驱动因素分析[J].财经研究，2015(3).

[11] Fukuyama H，Weber W L.Output Slacks-adjusted Cost Efficiency and Value-Bades Technical Efficiency in DEA Models (Operations Research for Performance Evaluation)[J].Journal of the Operations Research Society of Japan，2009，52(2).

[12] Battese G E，Rao D S P，O'Donnell C J.A Metafrontier Production Function for Estimation of Technical Efficiencies and Technology Gaps for Firms Operating Under Different Technologies[J].Journal of Productivity Analysis，2004，21(1).

[13] Oh D H，Lee J D.A Metafrontier Approach for Measuring Malmquist Productivity Index[J].Empirical Economics，2010，38(1).

[14] Tsai W H，Lee H L，Yang C H，et al.Input-Output Analysis for Sustainability by Using DEA Method：A Comparison Study between European and Asian Countries[J].Sustainability，2016，8(12).

[15] 单豪杰.中国资本存量K的再估算:1952—2006年[J].数量经济技术经济研究，2008(10).