基于贝叶斯算法的去除冗余信息相关研究*

王天兴，彭冬亮，祝 武

（杭州电子科技大学通信信息传输与融合技术国防重点科学实验室，杭州 310018）

0 引言

本文主要针对分布式融合系统在目标跟踪中的应用，从分布式融合角度研究融合系统信息传递机理和去除冗余信息。分布式融合指的是自主传感器节点以及附加的无传感器处理节点分散在处理环境中，这种分布式的结构便于消息通信、数据存储、转送、信息汇聚和资源调度。分布式融合的优点是减少通信带宽、分配处理负荷，并从单个传感器故障角度改进系统的生存性。因此，在许多应用结构中，分布式具有较好的综合性能。

针对分布式融合系统，Martin和Chang完善了基于树型的分布式数据融合方法，在这种结构下智能代理将在一个对等组织网络中分享和融合数据并进行态势估计和完成最终决策［1］。Chong和Mori强调了分布式估计相对于集中式估计而言，降低了系统的通信、计算量、系统故障和脆弱性，但需要解决信息的独立性，笔者开发了一种信息图方法，以系统地表示由于处理代理节点之间的通信而产生的信息相关性［2］。R.Wesson等在结合前人研究的基础上，提出了AO和HO两种结构［3］，并作了具体分析。AO结构被视为无分层互联的网络，能够实现任意节点间的相互通信；AO结构具有节点间通讯便捷的优势，但另一方面也有成本较高和不容易扩容的缺点。HO结构可以被视为类似树状的分层结构，上下相邻层的融合节点可以进行通讯，而处在同一层的融合节点间不能进行通讯。HO结构具有易扩展的优点，但融合结构鲁棒性较差，某一融合节点出现问题可能导致整个子网的崩溃。综合AO结构和HO结构的优点,Jayasimha提出了融合节点为二进制树的混合AO和HO的树状网络，极大地提高了系统的鲁棒性和扩展能力［4］。

Whyte等提出完全分散的传感器融合算法［5］。但是分散结构难以实现各传感器之间的通信，无法实现目标的全面状态估计。A.Lim根据融合节点间的信息在动态网络中的传播路径，提出了分布式服务的相关理论［6］。针对信息传递原理等问题，Rosencrantz在多平台动态环境中提出了分散技术的状态估计，该方法利用粒子滤波器部署了一个选择性的通信方案能够确保平台最重要的信息与其他实体通信，从而有效地避免了信息冗余［7］。Nunnink和Pavlin提出了一种根据熵预期的变化来确定最佳传感器资源投入信息融合任务的算法［8-9］。Liggnis等在针对信息传递过程中出现的冗余信息提出了去除冗余信息的两种方法:传统的增长误差去除法和小航迹上报法［10］。同时，针对融合节点之间信息传递是资源密集型的问题，Chowdhary提出了基于有效信息传递的分布式网络聚类算法，避免了搭建具有代理节点的高成本信息网，这种分布式网络聚类算法在融合系统产生的信息传输开销和融合估计的长期精度之间取得更好的平衡［11］。

虽然近十年间，国内关于分布式结构模型方面的研究取得了一些进展和成果。然而在分布式信息传递理论研究与应用实践方面，特别是在融合结构中信息传递机理和如何区分共同信息仍然还有许多关键技术问题需要深入研究和解决。

1 信息图

信息图表示由通信路径指定的融合结构的详细信息流和事务。信息图为寻找这一共同信息来源提供了一个有效方法，观察节点代表在特定时间传感器的观测事件，融合节点表示在一个特定的时间融合位点的融合事件。信息融合结构对分布式融合系统的性能有很大的影响，为了实现最优的融合性能还需要所有传感器数据，因此，融合节点应该尽可能多地接收有用数据，且应当包含所有观测节点的信息。每个观测节点都可能存在多个路径达到融合节点，引用多连通信息路径目的是用冗余路径达到鲁棒性，然而由于冗余路径的存在将会导致处理算法更加复杂，通信成本增加。

图2显示无反馈结构分层融合信息图。无反馈的融合结构中信息融合是由下至上逐级进行，并且没有由上至下的反馈或同级节点之间的信息交互融合。因为融合结构中信息路径是混合沟通，所以信息图是多连通的，这种多连通信息图可以通过修改信息路径过程和通信策略将其转化为单连通图，尽管融合结构图是单连通的时候没有从高层节点反馈。实际上，本地融合节点保持两种工作模式：一种基于所有传感器观测信息的局部最优估计；另一种仅基于最后一次通信所接收的局部观测值估计。同理低级别的融合节点可以通过删除相应边缘获得单连接的融合路径图。

图3显示了带反馈分层融合的信息图。带反馈的融合结构是指上级节点的（全局）融合信息反馈给下级（局部）融合节点，从而使下级融合节点获得更大范围、更完整，更精确的感知信息，实现了上一级融合节点与下一级融合节点在信息与功能上的相互支持关系，这能够大大提高该下级节点的跟踪能力，但从感知和信息使用角度看，这种结构存在众多的冗余路径和共用节点，从而存在大量的信息冗余。

图中的边线可以用来追踪节点之间的可用信息，通常每个节点可以访问其父类融合节点的信息。传感器的数据是从观测节点传送到融合节点，但通常融合节点之间的通信内容主要是局部融合估计结果。如果传输的融合估计结果是经过充分数据统计量的估计，则节点的最大信息是基于所有其父类融合节点的传感器数据的观测值。

2 冗余信息产生原因及消除原理

2.1 冗余信息产生原因

由图2无反馈的层级融合信息图，例如，融合节点H和L都有共同的节点L，即节点L包含了节点H和L的信息。所以融合节点H和L必须确保节点L的共同信息不被重复计算。由以上分析可知，分布式融合结构中由于存在上述冗余传递路径和可能存在的共用融合节点，公共信息节点会使后续时空融合节点产生信息冗余，冗余信息中的共用过程噪声和共用先验估计会增大融合误差，具有相同信息的重复使用导致分布式融合环境下的数据紊乱。对于带反馈的层次分布式结构，与图2类似，来自同一融合节点的数据信息在全局融合中心和局部融合中心同时出现，且存在信息交互的功能，信息流图和信息关系更加复杂。

2.2 冗余信息消除原理

设X为状态估计值，其值可能如位置或速度等连续随机变量，也可能如目标分类等离散随机变量，p（x）为连续变量先验概率密度函数或离散变量的概率分布。假设测量设置两个融合节点。测量数据来自多传感器在不同时段或者同时段的测量数据。假定测量数据是x的条件独立。融合节点计算局部后验条件概率密度和。分布式估计目标状态是综合测量值，计算后验条件概率。融合信息包含了每个节点的私有信息和共有信息。假设式（2）测量数据独立。则有如下关系：

令标准化常数C为：

只要测量是条件独立的，贝叶斯融合估计能得到所关注状态数据的最优融合估计，问题的关键在于区分和移除共同信息，以避免重复计算。共同信息常常是先验概率或在最后一次通信中的共享信息。设x是均值方差已知的高斯随机变量，测量值是误差均值为零和协方差已知的值。高斯随机分布下局部估计均值和协方差pi，高斯随机分布下融合估计均值协方差，得到融合等式如下：

式中，Hi是观测向量，vi是均值为零的观测误差向量。误差协方差阵滤推导得出：

因此可得：

2.3 不同结构的贝叶斯分布式融合规律

贝叶斯分布式融合假定层级结构没有反馈，局部估计只通过融合代理得到融合估计结果。在信息图的作用下，上述方程可以用于推导出复杂结构的最优融合方程和区分共有信息。

2.3.1 不带反馈的层级结构

假定图2中F3作为融合站点，没有来自高层级的反馈，接收估计和当前估计中的公共信息是来自底层站点F2的最后一次通信融合可知融合估计或者概率函数有下式得到：

当服从高斯概率分布时，运用式（7）和式（8）得到：

2.3.2 带反馈的层级融合

如图3表示带有反馈的层级融合，每个层级都有融合，对于底层节点F1的L1和H共同祖先L，底层融合节点到高层级节点的最后一次通信。对于高层级节点F3处融合信息H和来自F2的融合信息L2，其共同的父类节点是H，是高层融合节点到底层融合节点最后一次通信。对于底层融合节点，共享的共有信息是传送到高层级的最后一次估计。因此，底层节点融合方程如下：

类似的高层节点融合方程：

当变量服从高斯分布时，底层节点融合方程：

高层节点融合方程：

3 仿真结果与分析

通过Matlab仿真分析比较，有进行去除冗余信息和没有去除冗余信息两种算法的性能。利用传感器的不同网络拓扑结构分别代表有反馈的层级结构和无反馈的层级结构，本实验采用均匀分布的传感器网络拓扑结构，保证每个传感器至少有两个相邻传感器节点。假设仿真目标在相关区域内作圆周运动，则目标运动状态方程为：

3.1 仿真场景1

假设仿真目标在相关区域内作圆周运动，则目标运动状态方程为：

在具体仿真场景中利用式（18）的离散化模型：

其中，观测矩阵Hi=I2，vi是零均值的高斯白噪声，方差。

定义各传感器融合节点的平均一致性估计误差D（k），平均估计误差E（k）；以及平均估计误差协方差矩阵的迹为：，相关表达式如下：

4 结论

本文首先介绍了信息图的含义，结合相关融合结构分析了信息图和信息在不同融合结构间的传输路径和存在冗余信息的原因。针对分布式信息融合中的无反馈层次分布式和带反馈层次分布式两种不同融合结构，讨论了不同融合节点间的信息关系与信息流程，并具体分析了分布式融合中冗余信息产生的原因，结合贝叶斯融合确定信息传递关系，区分并消除冗余信息，避免冗余信息重复利用对融合结果的影响，从而能够有效地提高传感器网络的分布式融合性能。仿真结果表明，通过去除冗余信息后能使各节点的目标状态估计值与各节点状态估计的平均值偏差逐渐减少，同时较快的收敛到一个较低稳定值。同时平均估计误差协方差矩阵的迹较低，表明通过去除冗余信息后系统能够达到良好的跟踪效果。

［1］MARTIN T W，CHANG K C.A distributed data fusion approach for mobile ad hoc networks［C］//International Conference on Information Fusion Philadelphia，PA:IEEE，2006（8）：25-28.

［2］CHONG CY，MORI S.Graphical models for nonlinear distributed estimation［C］//Proceedings of the Conference on Information Fusion Stockholm，Sweden:IEEE，2004，（1）：614–621.

［3］WESSON R，HAYES-ROTH F，BURGE J W，et al.Network structures for distributed situation assessment ［J］.IEEE Transactions on Systems Man&Cybernetics，1980，11（1）:5-23.

［4］JAYASIMHA D N，IYENGAR S S，KASHYAP R L.Information integration and synchronization in distributed sensor networks［J］.IEEE Transactions on Systems Man&Cybernetics，1991，21（5）:1032-1043.

［5］DURRANT-WHYTE H F，RAO B Y S，HU H.Toward a fully decentralized architecture for multi-sensor data fusion［C］//IEEE International Conference on Robotics and AutomationCincinnati，Ohio，USA，1990：1331-1336.

［6］LIGGINS M E I，CHONG C Y，KADAR I，et al.Distributed fusion architectures and algorithms for target tracking［J］.Proceedings of the IEEE，1997，85（1）:95-107.

［7］LIM A.Distributed services for information dissemination in self-organizing sensor networks ［J］.Franklin Institute，2001，338（6）：707-727.

［8］ROSENCRANTZ M，GORDON G，THRUN S.Decentralized sensor fusion with distributed particle filters［C］//Nineteenth Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence San Francisco：Morgan Kaufmann Publishers Inc，2002:493-500.

［9］李彬彬，冯新喜，王朝英，等.基于信息增益的多被动传感器资源分配算法［J］.系统工程与电子技术，2012，34（03）：502-507.

［10］LIGGINS M E，CHONG C Y，KADAR I.Distributed fusion architectures and algorithms for target tracking［J］.Proceedings of the IEEE，1997，85（1）：95-107.

［11］MU B，CHOWDHARY G，HOW J P.Efficient distributed sensing using adaptive censoring-based inference［J］.Automatica，2014，50（6）:1590–1602.