《组合图形的面积》教学案例——“转化”和“优化”思想的渗透

山西省运城市夏县埝掌镇埝掌小学 朱红霞

案例背景：

本节是北师大版五年级上册数学教科书第六单元88页内容。作为五年级的学生，在三年级已学习了长方形和正方形的面积计算，在教材前一单元又学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算，通过之前的学习对于平面基本图形的感知和认识已有了一定的基础，也掌握了一些计算图形面积和解决图形问题的方法。但本班学生分析思考能力较差，基础较薄弱，所以应进一步提高知识的综合运用能力，加强团体合作精神，善于去交流思考，探索解决问题的策略，渗透“优化”和“转化”思想。

案例描述：

教学目标：

1.让学生自主探索计算组合图形面积的多种方法，能根据组合图形的条件，有策略地选择计算方法并进行正确解答。

2.学会与人合作，并逐步产生积极的数学学习情感；向学生渗透“转化”和“优化”的数学思想。

教学重点：

探索组合图形面积的计算方法。

教学难点：

根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。

教学过程：

一、沟通基本图形与组合图形的关系，为“转化”做铺垫

1.师：同学们好，我们以前都学过哪些图形？ 它的面积公式是什么？

同桌俩人相互说说，一人说图形，另一人说面积公式。

2.师：如果把这些简单的平面图形组合在一起，就变成了什么图形？看大屏幕，这些漂亮的图片都是由那些简单图形拼成的？

生1：小房子的一个面是由一个三角形和一个长方形组成。生2：风筝的面是由四个小三角形组成。

生3：队旗的面是由一个梯形和一个三角形组成。……

3.教师小结：像这样由几个简单的基本图形组成的图形叫组合图形。这节课，我们就来研究组合图形的面积。

二、探究组合图形面积计算的方法与策略—— “转化”和“优化”

师：去年，老师家盖了新房子，今年准备给客厅铺上地板，老师想知道客厅的面积有多大，你们能帮帮老师吗？(出示客厅平面图)

1.活动一：估一估

师：请你估一估老师家至少买多少平方米的地板？试说出你的理由？

师：（提示）能不能把客厅平面图看成我们学过的图形来估计？

学生交流汇报。

生1：我把图形右面那小部分去掉就是一个长方形，它的面积是6×4=24（㎡）

生2：我是把图形上面那一部分去掉也是一个长方形，它的面积是7×3=21（㎡）

生3：我是把它看成长7米，宽6米的长方形，因缺一块，所以面积小于42平方米。

生4：可看成边长6米的正方形，面积大约36平方米。

师：同学们回答得很好，不管用哪一种估法，都是把这个组合图形转化成已学过的基本图形来计算的。

【评析】估算很重要，但也是学生的薄弱点，在估计客厅面积时学生显得很困难，我便适时引导、提示，看成我们学过的图形来计算。渗透“转化”思想。

2.活动二：算一算

师：刚才我们估算出了客厅的大概面积，你能算出客厅的实际面积吗？

（1）先自主探索、计算面积。

学生独立思考，解决组合图形面积计算问题。

（2）小组合作交流，说说自己的想法。 .

小组合作要求：

a、画一画、分一分，看哪组的画法最多。

b、算一算能不能计算出图形的面积。

c、比较各种方法，找出适合自己的方法。

（3）师：同学们的想法都不错，那请哪个同学上台来说说你是怎样分的和计算的？

展物台展示，学生指着讲解自己的画法和算法。

生1：把这个图形横着分成两个长方形，先算出这两个长方形的面积，再把两个长方形的面积加起来就是客厅平面图的面积。

生2：把这个图形竖着分成一个长方形和一个正方形，先算长方形和正方形的面积，再把这两个面积加起来就是这个客厅平面图的面积。

生3：把这个图形斜着分成两个梯形，先算出两个梯形的面积，再把梯形面积加起来就是客厅的面积。

生4：在这个客厅平面图空出的部分补上一个小正方形，它就变成了一个大长方形了，先计算这个大长方形的面积，再算补上的小正方形的面积，最后用大长方形的面积减去小正方形的面积就是客厅的面积了。

……

师：还有不同的方法吗？

（4）教师多媒体展示多种分法。并鼓励学生课后尝试用更多的分法来计算。

3.活动三：议一议

（1）师：通过同学们的群策群力，我们想到了计算组合图形的多种方法，那么在这几种方法里面，你们认为哪种方法比较简单呢？能说说你的理由吗？

生：我认为分成一个正方形和一个长方形或两个长方形这两种方法比较简单。因为长方形和正方形的面积比较容易计算。

师：所以我们在计算组合图形面积时，要根据题目所给的数据进行有效合理的画分，分成的图形越少，计算面积时就越简单。从数学的角度来看，这就是“方法优化”。

（2）师：一道题我们竟想出这么多的方法，你能给这些方法分类吗？

生：前三个方法都是将组合图形分成几个基本图形进行计算的，它们几个可以归为一类。而第四种方法是在原有组合图形上补上去一块来计算的，它一个是一类。

师：说得太好了。前三种方法是把组合图形分成几个基本图形来计算的，我们称这种方法为分割法（求和）。第四种方法是在组合图形的空缺处添补成一个基本图形计算的，我们称这种方法为添补法（求差）。不论是分割还是添补，都是把组合图形转化成了简单的基本图形，也就是把新知识转化成旧知识，这种方法在数学上经常用到，这是一种转化思想。

【评析】计算组合图形的面积最重要的一步是运用转化思想把图形分割或添补成几个基本图形。这一环节是本节课的重点。我充分发挥学生的主体作用，让每一个学生都积极参与到观察、操作、比较等活动中，让每一组来解析自己的想法，用心聆听同学的意见，学生也成功的找出了计算组合图形面积的多种方法，最后再引导学生有策略地选择比较好的方法，渗透了“优化”和“转化”思想。

三、“转化”和“优化”思想的应用，拓展提高

课后练一练1、2、3题计算组合图形的面积

（观察图形——选择方法——独立计算——汇报交流）

【评析】授之以“鱼”，只供一餐之所需；授之以“渔”，可享用终身。所以，教给了学生“织网捕鱼”的方法（也就是“转化”的数学思想方法），让学生在多次的练习中，认真观察分析，用转化的思想把图形割补成我们学过的图形，提高了学生优化、转化的能力。

课后小结：

学习本课你有哪些收获？