浅析初中数学教学中的二次函数综合题

曹琳彦

（贵州省铜仁市印江县合水初级中学）

初中是一个关键环节，在这个阶段，学生需要的是将所有的知识点安装在一个大框架之内，能够系统地进行复习，单就知识点来讲每个学生的能力都差不多，由于面对的中考习题虽然难度不高，综合性却很强，并不是单个的知识点能够解决的，因此，大框架的建立十分有必要，逐步稳步提高学生的数学思维。

一、根据自身能力选择练习题目

学习计划一定要符合自身实际情况，选择自己水平的数学题目，分析出其中的共同点以及常见的知识点、常见题型进行数学练习。

例如：已知函数 y1=x，y2=x2+bx+c，a，b 为方程 y1-y2=0 的两个根，点 M（1，t），在函数 y2的图象上。

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A，B，当△ABM的面积为112时，求t的值；

（Ⅲ）若 0＜a＜b＜1，当 0＜1＜t时，试确定 T，a，b 三者之间的大小关系，并说明理由。

由题目可知 y1=x，y2=x2+bx+c，y1-y2=0，

因此可得出x2+（b-1）x+c=0，得到，可得出b等于c等于

但是对于第二问，第三问稍微有点难度的题目对于基础薄弱的同学可以放弃，或者尝试进行解答，对于有能力的同学应该靠这种题目拉开差距。

二、学会举一反三

数学题目类型繁多，盲目的练习达不到较好的教学目的，对于学生要学会分析题目，进行分类。换句话说即教会学生举一反三，将其考查的知识点摸清楚，能够大大提高练题效率，许多题目考查的知识点都是相同的，数形结合是二次函数考查的重点，根据题目方程画出题目，考查学生从图象中获取信息的能力。例如题目：

方程x2+3x-1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=x+3的图象交点的横坐标，则方程x3+2x-1=0的根x0所在的范围是（ ）。

首先根据题意推断方程x3＋2x－1=0的实根是函数y=x2＋3与y=1/x的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3＋2x－1=0的实根x0所在范围。

根据题意可画图

一次函数 y＝ax＋b（a≠0）、二次函数 y＝ax2＋bx 和反比例函数y＝k/x（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（－2，0）。则下列结论中，正确的是（ ）。原题目中已经给出了图象，在做题中同样是根据图像获取信息，具体过程笔者不再叙述，此道题只要熟练地掌握关于三种函数的图象以及性质就能做出。考查的知识点大同小异，因此要从一道题学会如何解决一类题，这样就能把练习题目的效率最大化。

总之，初中阶段对于学生来说是一个关键时期，一个正确科学的学习过程能够最大限度上地提高学生的学习成绩，对于二次函数这一类题目，只要掌握相关要领，将知识点安装在其大框架内，就可以逐渐掌握。同时也要根据自己的实际情况，总结出学习中的弱点，不断改进；对于教师来讲，应该辅助学生建立起一个系统的数学框架，根据不同的学生做具体的教学方针，因材施教。第一遍为基础，教材为主，第二遍突出专题，练习为主。针对不同学生的学习情况进行不同的指点，充满耐心，不能放弃任何一个学生。

［1］朱德全.基于问题解决的处方教学设计［J］.高等教育研究，2015（5）.

［2］路可见.解析函数边值问题［M］.武汉：武汉大学出版社，2014-10.