创建智慧的小学数学教学

方长梅

摘  要：当下小学数学教学，亟须刷新传统教学方式。智慧教学，以学定教、因学施教。在智慧教学中，教师要给学生提供数学学习“动力源”，引领学生搭建数学学习“脚手架”，探寻数学学习“密码箱”，从而开启学生智慧学习历程。

关键词：小学数学;智慧学习;学养发展

东北师范大学史宁中教授曾經这样说：“作为过程的数学教学不是指让学生经历简单的数学知识产生过程，而是让学生主动地探究、思考、抽象、预测、推理和反思等。”作为一名小学数学教师，笔者一直躬耕在教学实践土壤上，力图给学生提供一个“智性飞扬”的数学课堂，绽放学生学习潜质、勃发生命活力。在智慧学习中，学生应能获得学习快乐、成功感和成就感。

一、小学数学智慧教学的困境突围

“智慧”既是小学数学课堂教学手段，又是目的。只有智慧的数学课堂教学能激活学生的数学学习智慧。同样，只有借助学生学习智慧，才能盘活智慧的课堂教学。中央教育科学研究院田慧生教授认为，实施智慧教学要“从目前统一性、要求刚性的教学转向多样的、富有弹性、富有选择性的教学”。笔者认为，这种转向就是教学困境的理性突围，主要体现在以下三个方面：

1. 教师：从“格式化”转向“个性化”

智慧教学应当是个性化教学。个性化教学能够彰显教师独特的个性，能够展现教师独特的风格。风格是什么？“风格即人”（布封语）。当下，许多学校的校长迷恋于“统一化”“格式化”的外在培训，却忽略了教师个体的“自我修炼”。教师不能在自我本土化、草根化教学中展开实践研究，总是隐藏自己的个性，不顾学生学习实际，对名师课堂机械地模仿，由此造成了教师教学“千人一面、千教一面”的现象。比如一次教学竞赛，绝大部分教师都清一色地用华美课件教学《因数和倍数》，但其中一位教师借助转转盘（如图1），盘活了课堂教学。比如，转到哪个数，就说8和这个数的关系;转到哪个数，就说这个数的因数和倍数;又比如师生、生生PK，转到8的因数学生赢，转到8的倍数教师赢等。这样，不仅激发了学生活动的兴趣，而且让学生自主建构因数、倍数等相关知识。

2. 教学：从“知识化”转向“智慧化”

知识是学生数学学习的基石，“无知必然导致无能”。但在教学中，值得我们警惕的是，数学教学“唯知识化”。以“知识”为教学取向，就易忽视学生活动经验积淀，忽视学生数学思想方法启迪。而以“智慧”作为取向，就能让学生在数学学习中主动“运思”，从而让思导向本源、应然，而不误入歧途。比如《最大公因数》这一部分内容，笔者发现许多教师在教学中都是直接呈现方法，如“列举法”“短除法”“较小数缩倍法”等，然后引导学生应用。这样，学生通过模仿获得知识，但却没有获得智慧、创造力的发展。笔者在教学中引导学生自主探究，大部分学生探究出“列举法”，少部分学生探究出“较小数缩倍法”，还有较少部分学生根据“由一个数的质因数写出一个数的全部因数”的方法，探究出“根据两个数公有的质因数求出这两个数的全部公因数”的方法。尽管探究过程磕磕碰碰，但却是学生的自主创新。

3. 课堂：从“面具化”转向“生活化”

当下，某些教师的课堂，尤其是公开课堂，常常带着一种“面具”，这种面具远离学生的真实。如在某些公开课堂上，学生沦为教师的“托儿”，教学成为一种表演。学生在面具化课堂中渐趋盲目。笔者认为，课堂应该卸下面具，以生活化态度与学生真实对话、交往，开掘学生智慧汩汩甘泉，不回避学生的探究迷茫、困顿，不回避思考阻塞、彷徨，不回避合作无序、混沌。教学《认识长方体和正方体》，笔者创设了这样一个生活化情境——“搭建蚊帐框架”，和学生展开真实探究。笔者不仅给学生提供选料单（参见表1），而且给学生提供实验素材——小棒和连接球，让学生进行选择性探究。通过探究，学生能够明辨长方体、正方体的特征，掌握长方体和正方体的本质。

二、小学数学智慧教学的路径探究

当下的数学教学，亟须刷新传统教学方式。智慧教学，以学定教、因学施教，给学生提供数学学习“动力源”，引领学生搭建数学学习“脚手架”，探寻数学学习“密码箱”，从而开启学生智慧学习历程。

1. 打开经验背景，给学生提供学习“动力源”

英国著名哲学家波兰尼深刻地指出：“儿童在其经验之中学习的可能性远比能够说出的东西多，真正的思考是出于儿童自己经验为依托的‘现象场。”在智慧数学教学中，教师首先要做的就是打开学生经验背景，激活学生经验储备，让学生运用自己已有知识经验去进行学习建构，经验就是学生数学学习的“动力源”。在经验中让学生学会建构、分享、展示。

教学《圆柱的体积》，由于学生已经学习了圆的面积，教学伊始，笔者首先借助新媒体出示圆转化成长方形的示意图（如图2），让学生说说“圆的面积”是怎样推导的。学生对照示意图，表达自我对圆转化成长方形的理解。在此基础上，笔者出示图3中左边的圆柱。当学生看到左边的圆柱也被平均分成若干份后，其“圆的面积”推导过程被激活了，受到了“经验启发”（准原型启发），纷纷拿起笔画图，尝试用示意图的形式表示圆柱的体积推导过程。新媒体有效地连接了学生的经验与生活，促进了知识的意义建构。

经验是学生学习建构的基石，学生的学习建构依托于学生的经验。智慧教学就是要运用、链接学生经验，让经验成为学生数学学习的鲜活背景。尽管学生的经验有时显得比较凌乱，甚至事实不清、夹杂错误，但正是这种不可见而可触摸到的经验，是学生数学学习的唯一“现实”。

2. 疏通关节脉络，搭建学生数学学习的“脚手架”

智慧教学要求教师在学生数学学习遭遇困惑、迷思、障碍时，能帮助疏通学生学习脉络，打通关节节点，引领学生搭建数学学习的“脚手架”。“脚手架”本来是指“建筑中为工人操作并解决垂直和水平运输而搭设的各种支架。”将“脚手架”这一建筑用语引入教学之中，是对学生数学学习提示，对一堂课、一个单元或一个部分内容整体结构的形象性描述。“脚手架”是学生数学学习的重要抓手，对学生数学学习发挥着重要作用。

例如，在引导学生探究《多边形的内角和》规律时，教师可给学生搭建这样的“脚手架”。

任务一：探究任意的四边形的内角和。

任务二：探究任意的五边形的内角和。

任务三：当多边形的边数发生变化时，多边形的内角和是怎样变化的？

在“任务一”的探究过程中，学生出现了以下两种探索（如图4）。在这个过程中，教师不急于纠正学生错误，而是引导学生交流，让学生在交流中审视、反思、批判，从而让学生深刻理解内角和的内涵。在“任务二”的探究过程中，学生基本上都能自主探究内角和，并由此形成积极猜想。有了猜想，学生就积极画图，如六边形、七边形、八边形，对它们的内角和进行猜想、验证，从而顺利过渡到“任务三”，形成对“多边形内角和”的规律性认知。

这样的“脚手架”，不仅让学生了解到数量之间的依存关系，而且在潜移默化中培育了学生的数学猜想、验证、抽象、概括等能力。不仅如此，从这个过程中，学生还感受、体验到数学的函数思想。这些数学化能力、充满数学味的数学思想就是学生数学智慧学习的内核。

3. 打破学科边界，探寻学生数学学习的“密码箱”

学生数学学习的过程就是突破自我认知局限，不断刷新自我认知经验，不断挑战数学未知领域的过程。在数学教材中，数学问题基本上是“纯化”的，但在现实世界、现实生活中，数学问题往往夹杂在背景、条件之中。作为教师，要引导学生探秘问题的数学本质，探寻现实问题中蕴含着的数学“密码箱”。

对于这样一道生活中常见的问题——“妈妈到水果超市准备买2.5千克的苹果，每千克4.8元，带了10元钱。你能想到哪些问题？”许多学生受到生活中处理问题的“先验观念”的影响，纷纷提出了这样的问题：找回多少元？显然，学生的生活意识有余但数学意识却不足。为此，笔者让学生深度思考：你还能想到哪些问题？这时，学生之间产生了不同观点。有学生认为，通过估算，10元钱不够买2.5千克苹果，因此问题应改成“还差多少元”;有学生认为，10元钱不夠买2.5千克苹果，因此问题可改成“妈妈最多买了多少千克苹果”;有学生认为，如果妈妈能和老板讨价还价而成交，“依照10元的成交价，每千克苹果事实上是多少元”……这样的问题，既有生活合理性，又有数学味儿。学生在数学与生活交织地带能够建立起数学认知图式。

有句话说得好，“鸡蛋从外部打破，就成为一种食物;从内部打破，就诞生一条新生命”。在数学教学中，教师要引导学生跨越界别，从数学的视角去发现知识。通过数学精神传导和思想贯穿，给学生一个更加宽广的未来世界。

小学数学智慧学习通过构建学生自我认知的学习场，不断刷新传统的学习方式，体现了“为未来而教”“为未来而学”的理念。通过学生经验背景的打开、学科关节脉络的疏通以及跨界中学科智慧的养成，让学生形成带得走的学力，指引学生朝向自主、自由方向成长。