室内可见光多维CAP空间调制

王旭东， 崔 玉， 吴 楠， 何荣希

(大连海事大学 信息科学技术学院， 辽宁 大连 116026)

1 引 言

随着固态照明技术迅速发展，LED以其能源效率高、寿命长、颜色多样、保护环境等多方面优势逐步取代传统的白炽灯、荧光灯，成为主流“绿色照明”设备。同时，LED具备的高速调制及响应时间短等特性，使得基于白光LED的可见光通信技术(Visible light communication，VLC)也获得了深入研究[1-2]。作为一种新兴无线通信技术，VLC具有安全性高、频谱资源丰富、节省功率以及无电磁干扰等优势，是室内高速数据传输极具吸引力和竞争力的解决方案。然而，单个LED的调制带宽仅有几MHz，这成为限制系统传输速率的主要因素，为此，多输入多输出(Multiple input multiple output，MIMO)技术以及许多频谱有效的调制方案，例如无载波幅度相位调制(Carrierless amplitude and phase，CAP)、正交频分复用技术(Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)，被引入VLC系统[3]。

CAP调制技术起源于1975年，是贝尔实验室研究人员为使正交幅度调制(Quadrature amplitude modulation，QAM)更利于实现而提出的一种二维通带调制技术[4-9]。CAP不仅继承了QAM较高的频带利用率，同时由于其无需进行载波调制，极大地降低了实现复杂度。为进一步提高CAP系统的吞吐量、增加用户接入数，1997年，Shalash等提出多维CAP调制技术[10-13]。增加CAP调制维度的核心思想是在满足完全重建条件(Perfect reconstruction，PR)的前提下，利用序列二次规划算法，解决一个最大最小的优化问题。目前，应用于VLC领域的CAP调制算法局限于传统的二维CAP调制方案。文献[6]考虑到RGB LED三色光波长不同，将波分复用(Wavelength division multiplex，WDM)技术引入可见光CAP系统中。文献[8]则结合CAP与脉冲位置调制(Pulse position modulation，PPM)，提出一种高吞吐量、高功率效率的新型无载波位相(Carrierless position/phase modulation，CPP)调制方案。

MIMO技术利用LED阵列发送数据流有效地提高了VLC系统传输速率和频谱效率，已有的MIMO技术有重复编码(Repetition coding，RC)、空间复用(Spatial multiplexing，SMP)、空间调制(Spatial modulation，SM)等，其中SM技术只有一个LED处于激活状态来传输数据，能够有效地避免RC、SMP等造成的信道干扰和天线同步问题[14-18]。2008年，Jeganathan深入分析了SM接收端的检测算法，提出了基于最大似然(Maximum likelihood，ML)的最优检测算法，并对实星座二进制相移键控(Binary phase shift keying，BPSK)调制下的SM进行了性能分析，结果显示采用ML的SM调制性能要优于Mesleh提出的次优检测算法。

本文基于多维CAP调制提出一种频谱利用率高、复杂性低的室内可见光空间调制方案，即OSM-CAP，并采用最优的ML算法进行检测解调。针对采用“强度调制/直接检测”的VLC系统对信号“实、正”性的要求，提出两种单极性调制方案，即OSM-DCO/CAP、OSM-U/CAP，并推导出二者的误码率闭式表达式，同时给出蒙特卡洛仿真结果，验证了闭式解的正确性。此外，讨论了CAP调制维度、接收机个数、发射机间距、收发平面距离以及链路遮挡情况等参数对OSM-CAP系统性能的影响。

2 室内可见光OSM-CAP系统

2.1 多维CAP调制原理

传统的CAP调制是QAM的一种变形，采用一对时域正交的滤波器进行基带脉冲成形，取代了QAM调制的乘法器与载波，具有较高的频带利用率以及较低的系统复杂度。式(1)给出传统的CAP调制二维正交滤波器组冲激响应表达式，即同相滤波器f(t)、正交滤波器f′(t)，二者恰好构成希尔伯特变换对[5,9]：

f(t)=g(t)cos(2πfct)

f′(t)=g(t)sin(2πfct)，

(1)

其中，g(t)为基带脉冲波形，可选择根升余弦滤波器来满足无码间串扰及分离同相、正交两路信号的要求，fc为调制的中心频率，其值的选取应大于g(t)的最高频率。

多维CAP调制是在传统二维CAP调制的基础上扩展维度，以提高系统的传输速率，即增加时域正交的滤波器个数。将CAP调制系统看作多抽样率传输多路复用器，如图1所示，其中M代表滤波器维度，K为采样因子。折中考虑系统性能与复杂度，通常情况下，当M=3时，K=4；M=4时，K=8，fi、gi分别为发送端以及接收端第i路滤波器冲激响应；当M取2时，图1所示传输模型可看作传统二维CAP调制。为保证CAP多路复用系统各个维度的CAP信号无串扰，综合考虑fi与gi，需满足正交性，或者称之为PR条件[10-13]，如式(2)所示:

fi、gi冲激响应表达式可通过序列二次规划算法求取，如式(3)所示:

subject to PR conditions andgi=inverse(fi)，

(3)

其非线性约束即为PR条件，目标方程则是利用最大最小优化算法构建的无频谱泄漏的频域方程，即定义一个高频频域点fB，高于该点的带外部分频谱|Fi,HP|尽可能地为零，由奈奎斯特定理可知，fB≥M/T，1/T为波特率，inverse()表示倒置运算，即fi对应的匹配滤波器gi为fi的倒置。

图1 CAP传输多路复用器传输系统

图2 传统二维CAP滤波器组时域与频域波形

图3 三维CAP滤波器组时域与频域波形

图4 四维CAP滤波器组时域与频域波形

假设系统抽样速率为100 MHz，传统二维CAP滚降系数设为0.2，多维CAP滤波器带宽设为最小带宽fB的1.2倍。图2～图4分别给出了传统二维以及三维、四维CAP滤波器组时域与频域波形。

2.2 OSM-CAP系统信号模型

室内可见光OSM-CAP传输系统模型如图5所示，Nt代表发射机(LED)个数，Nr代表接收机(PD)个数。当M取2时，图5所示模型为基于传统CAP调制的OSM-CAP系统。

本文提出添加直流偏置(OSM-DCO/CAP)与零值位置极性编码(OSM-U/CAP)两种单极性处理方案[19-20]，极性处理原理分别为：(1)OSM-DCO/CAP：在实值信号e的基础上添加直流偏置BDC，仍为负的样值信号限幅处理；(2)OSM-U/CAP：对实值信号e进行零值位置极性编码，将一位时域样值编码成一对，其中一位是数值位，为原样值的绝对值，另外一位为符号位，利用“0”值位置来表示，“0”值位于数值位后面，代表正值，位于数值位前面，代表负值。

图5 OSM-CAP VLC系统模型

图6 三维星座图(8-CAP和64-CAP)

(4)

hjk表示第k个发射机到第j个接收机之间光无线信道直流增益。

极性恢复原理为：(1)D-OSM-DCO/CAP：去掉添加的直流偏置；(2)D-OSM-U/CAP：利用成对检测对成对信号幅值大小进行判决，若第一位信号幅值大于等于第二位，判决原数值为非负，保留第一位数值位，去掉第二位符号位，反之，原数值为负，去掉第一位符号位，第二位数值位取反保留。

2.3 室内可见光信道模型

在VLC系统中，假设发射机LED为非相干光源且满足朗伯体辐射模式，同时使用“强度调制/直接检测”调制形式，则光信号传输链路的直流增益可由式(5)给出[3]。这里由于直射信号远大于经障碍物反射的信号，只考虑视距传输(LOS)链路，LOS信道模型如图7所示。

cosm1(φ)T(φ)G(φ)cosφ0≤φ≤φc, (5)

式中，Ar为接收机光电检测器(PD)感光面积，若PD具有足够大感光面积可适用于足够大光功率的接收，然而考虑到成本以及干扰等诸多问题，采用非成像集中器来有效提升感光面积，对于内部反射系数为q的理想非成像滤波器，光增益G(φ)=q2/sin2(φc)，φc为光电检测器的视场角。φ和φ分别为辐射角和接收角(假设φ=φ)，D1为收发信机之间的距离，m1为朗伯体发光阶数，取决于白光LED的半功率角φ1/2，即m1=-ln2/ ln(cos(φ1/2))。T(φ)为光带通滤波器增益，若无滤波器可设为1。

图7 LOS信道模型

显然，信道衰落系数矩阵H中hjk由第k个发射机到第j个接收机之间的具体位置参数决定，例如两者间的距离和具体摆放的角度，如果发射机和接收机不在对方的视场角范围内，那么hjk=0。

3 性能分析

考虑VLC信道传输特性，将信道噪声建模为加性高斯白噪声(AWGN)，双边功率谱密度为N0/2。本节将对OSM-CAP VLC系统误码性能进行分析。

(6)

其中pc是信号c′在已知完美信道状态信息条件下的概率密度函数，‖·‖F表示F-范数。

(7)

系统若采用OSM-U/CAP极性调制算法，该过程不影响信号能量，即EsU=Es，Es为未极性调制前符号能量，根据最大似然检测原理，κ定义为：

(8)

其中EsU/N0表示OSM-U/CAP系统发送端信噪比。

然而对于OSM-DCO/CAP系统来说，添加直流偏置会牺牲功率效率。BDC的取值与光功率存在正相关的关系，如式(9)所示:

(9)

OSM-DCO/CAP系统受限幅噪声和信道噪声的影响，若BDC取值足够大，可去除限幅噪声影响。本文CAP信号星座映射方式为格雷编码，且星座图具有对称性，即E[c(t)]=0，则发送信号的平均能量可表示为：

EsDC=E[(c(t)+BDC)2]=(1+w2)Es, (10)

则OSM-DCO/CAP调制系统κ定义为：

(11)

EsDC/N0表示OSM-DCO/CAP系统发送端信噪比。

采用一致界理论，利用成对差错概率(PEP)遍历NtLβ种可能的信号组合，估计出OSM-CAP系统平均误码率，如式(12)所示:

(12)

4 仿真结果

可见光信道背景噪声建模为AWGN，在可识别的信噪比范围内，对OSM-DCO/CAP以及OSM-U/CAP调制方案系统性能进行了仿真分析，为了验证文中第3小节误码性能分析的准确性，同时给出其理论解析性能曲线进行对比分析。

设定5 m×5 m×3 m的室内场景，以4个LED和4个PD为例，本文构建的实验环境如图8所示。发射阵列和接收阵列重心位于房间的水平中央位置，二者所在平面的垂直距离为D，标号为①②③④的LED坐标分别为(2.45, 2.55, 2.6)、(2.55, 2.55, 2.6)、(2.45, 2.45, 2.6)、(2.55, 2.45, 2.6)，相邻LED间距用dt表示，PD坐标分别为(2.45,2.55,0.85)、(2.55, 2.55, 0.85)、(2.45, 2.45, 0.85)、(2.55, 2.45, 0.85)，相邻PD间距用dr表示。PD的有效面积Ar为1 cm2，视场角φc为45°，理想非成像滤波器内部反射系数q为1.5，T(φ)=1，相邻PD间隔dr为10 cm，LED的半功率角φ1/2为15°，其他仿真实验条件如表1所示。

图8 仿真实验环境

实验1与实验2讨论的是CAP调制维度对OSM-CAP系统的影响。从图9和图10可以看出，调制阶数相同时，可见光多维OSM-CAP调制系统的误码性能明显优于可见光传统二维OSM-CAP调制系统，其原因在于多维CAP调制牺牲了频带利用率。当误码率为10-3时，调制阶数为32和256，三维OSM-CAP系统较传统二维OSM-CAP系统性能分别高出4.14 dB和4.86 dB；当星座尺寸为64和1 024时，四维OSM-CAP系统较二维OSM-CAP系统性能高出5.27 dB和7.61 dB。多维CAP通过牺牲频带利用率与系统复杂度的形式换取较好的误码性能。

表1 仿真实验参数

实验3通过在接收端使用不同数量的接收机来比较接收机数量对OSM-CAP系统性能产生的影响，结果如图11所示，其中PD数量Nr为2时，去掉的接收机序号是3和4。可以看出，随着接收机数量的增加，误码率会逐渐减小，系统的性能逐渐变好。这是因为接收端的多根天线将多个互相独立的衰落信号进行合并处理为系统提供了接收分集增益。

实验4分析了发射阵列与接收阵列的相对高度不同对系统误码性能的影响。由图12可以看出随着相对高度的增加，OSM-CAP系统的误码性能变差。这是因为收发信机相对高度越大，直流增益值越小，可见光信道对信号的衰减越大，信号错判几率变大。

实验5讨论了不同发射机间距对OSM-CAP误码性能的影响。从图13可得出结论，随着发射机之间距离的增大，系统性能越来越好，其原因在于尽管随着发射机间距的增加信道衰减越来越大，但同时各信道间的相关性会减小，不但补偿了信道衰减造成的系统误码率损失，而且使系统性能越来越好。实验6针对可见光链路被遮挡的情况对性能的影响进行了仿真。图14给出了①号LED与③号PD之间链路以及③号LED与①号PD之间链路同时被不透明障碍物遮挡与未遮挡时OSM-CAP系统误码性能对比图。可以看出，阻挡后都比阻挡前的性能有明显提高。这是因为虽然阻挡操作减小了接收总功率，但信道间的差异性变强，提高了系统的可靠性。

从实验1～6的仿真结果图中还可以看出，OSM-DCO/CAP与OSM-U/CAP调制算法的仿真结果与理论结果吻合良好，验证了文中给出的闭式解。OSM-U/CAP调制算法相较于添加17 dB直流偏置的OSM-DCO/CAP调制算法可靠性要高，这是由于OSM-U/CAP调制算法牺牲了频带利用率以及系统复杂度。相同的系统传输模型下，小信噪比时，调制阶数L越大系统误码性能越好；大信噪比时，调制阶数L越小系统误码性能越好。这是因为，信噪比较低时，空间域起主导作用，调制阶数越大越好；信噪比较高时，信号域起主导作用，调制阶数越小越好。

图9 调制阶数相同时，二维与三维OSM-CAP误码性能。

Fig.9 BER performance of OSM-CAP VLC system (2D, 3D)

图10 调制阶数相同时，二维与四维OSM-CAP误码性能。

Fig.10 BER performance of OSM-CAP VLC system (2D, 4D)

图11 不同接收机个数条件下，OSM-CAP系统误码性能。

Fig.11 BER performance in terms of the number of PD

图12 不同收发信机距离条件下，OSM-CAP系统误码性能。

Fig.12 BER performance in terms of the distance between LED array and PD array

图13 不同发射机间距条件下，OSM-CAP系统误码性能。

Fig.13 BER performance in terms of the distance between the adjacent two LEDs

图14 链路遮挡前后，OSM-CAP系统误码性能。

5 结 论

为解决VLC系统LED调制带宽受限等问题，提出基于多维CAP的空间调制方案(OSM-CAP)，并为满足可见光信道对信号“实、正”性的要求，分别提出基于“添加直流偏置”与“零值位置极性编码”的两种信号单极性调制方案(OSM-DCO/CAP、OSM-U/CAP)。基于室内可见光信道，推导了OSM-DCO/CAP、OSM-U/CAP的BER闭式表达式，并仿真验证了理论推导的正确性。在5 m×5 m×3 m的室内场景中，对二、三、四维度OSM-CAP系统进行蒙特卡洛仿真，结果表明，调制阶数相同时，提高CAP调制维度能够有效改善误码性能。分析了接收机个数、发射机间距、收发平面距离以及链路遮挡情况等参数对OSM-CAP系统性能的影响，发射机间距的增大以及链路存在遮挡情况都能够有效降低信道间的相关性，减少误码率；接收机个数的增多会提高接收分集增益，得到更好的误码性能；加大收发平面距离会导致信道直流增益减小，进而降低系统的可靠性。

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