张超
摘要:当下科学技术发展迅速,多媒体技术已在不少领域有所普及,教育界也包含其中。将多媒体技术引入到高中数学概念课的教学当中,不仅可以提高学生的兴趣,激发学生的求知欲,而且较之传统教学更为生动和直观。
关键词:多媒体技术,高中数学,概念课教学
青少年时期是学生接受新事物最快的时期,如果积极引导,站在青少年思考问题的角度去教概念课,常常会使概念课的教学生动有趣,能使学生的实践能力得到提升,探索欲望不断加强以及创新能力不断提高。关于具体如何展开概念课教学,本文作者综合实际教学的经验提出以下教学模式。
本文以人教版《高一数学第一册(下册)》的“解斜三角形”为例。
先带领学生回顾课本上一节有关向量的基本知识。
什么是向量,举个例子,俗话说“开弓没有回头箭”,我們射出去的箭是向前飞的,箭头是朝前的,敌人射过来的箭是向我们飞的,箭头是相反方向的,拉弓的人的力道不同,飞出去的远近也不同,这能一样么?此时可以动态展示两军交战时射箭的场景。生活中还有很多这种类似的例子,物理学中的位移、力等等。
接下来,开始导入向量的概念。那么这类量有一个统一名字:向量。我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
向量是可以运算的,包括加减乘除。
为了直观一些,我们运用一个三角形来表现出来。如图1所示,三角形ABC为一个任意三角形。三边分别为AB = c、AC = b、BC = a,三个角分别为
由向量的加法可知
AB=AC+BC
那么,根据向量乘法我们可以得出
AB·AB=(AC+BC)·(AC+BC)
那么展开可得,
AB2=AC2+BC2+ 2AB=AC+BC˙BC
AB2=AC2+BC2+2AC·BCcos180°-C
带入值可得,c2 = n2 + a2 – 2bacosC
整理一下,即c2 = a2 + b2 – 2abcosC
至此,我们就得到了一个新的经典定理,余弦定理。这个式子是不是有一点眼熟,但是又不一样呢?
没错,当C = 90o时,cosC = 0,所以可得:C2 = b2 + a2
由此可知,勾股定理是余弦定理的特殊情况。
那么怎么表述这个定理呢?可以先请学生自己组织语言表达,以锻炼组织语言的能力,最后,课件展示余弦定理的概念内容,即三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。简而言之,我们可以在已知三角形的两边及夹角的情况下求出第三边。
总结一下,余弦定理推导运用了三角形、向量的运算、三角函数的运算等知识,这也给我们传递一种思想,遇到问题要综合运用自己所学的各类知识,开动脑筋去思考分析[3]。
接下来,可以鼓励小试牛刀一下,课件展示一个实际案例。
现在,我们想求出位于包公湖两岸的包公祠与开封博物馆的距离。
怎么求呢?课件展示包公湖的美景,包公祠以及开封博物馆的风景图片。
首先我们先分析,我们不可能直接测量,因为有湖水这一道屏障,那么我们可以开动脑筋运用所学的知识将这个实际问题转化为数学问题。两点间的距离就是一个线段的长度,可以将其构造成一个任意三角形,余弦定理告诉我们,已知三角形的两边及其夹角,那么第三边就可以求出来了。
借助包公湖的地形,现在我们选取一个观察点B,刚好可以测量该点到包公祠与开封博物馆的距离,AC即为要求的距离,如图2所示
可以测得AB的距离,用字母c表示,BC的距离用a表示,然后运用水准仪测量得到观测点B的夹角为B,此时可以展现水准仪的图片以及使用步骤。
此时,我们手上有了三个数据,两边长度a、c及其夹角大小B,如图3所示。
那么,根据余弦定理,AC2 = a 2+ c2 – 2accosB
带入测量值并化简,可得:AC =a2+c2-2accosB
此时我们已经求出了包公祠与开封博物馆的距离。其实,还有很多方法可以求解,此时可以鼓励学生多多思考,再想出一些其他的方法。
可能会有学生提出运用正弦定理也可以求解,测出两角及其夹边也可以。
如果有学生想到更多的办法,一定要多多鼓励,并让他们给同学们讲解,这不仅可以活跃气氛,也可以提高学生学习兴趣,培养学生的探索精神。
总结:概念课的教学是高中数学教学的重要一环,一定要下足功夫,让学生打好基础。借助多媒体技术的便利,老师可以准备图文并茂的课件资料,用更具吸引力、更活泼、更直观的方式引出数学概念。随着社会的发展,多媒体技术还会越来越先进,作为老师,也要与时俱进,将其运用到概念课的教学中来。
参考文献:
[1]季明.高中数学概念课有效教学的策略[J].高中数学教与学,2015(6)
[2]李有成.浅谈多媒体技术在高中数学教学中的作用[J].中学课程辅导:教师教育,2015(16)
[3]王思俭.《余弦定理》的教学设计与反思[J].数学之友,2011(2):14-16
(作者单位:河南省开封市祥符高级中学 475000)