空气夹层对含液结构在球形弹体侵彻作用下动态响应的影响

李 营， 赵鹏铎， 张春辉， 张 磊， 杜志鹏， 方岱宁

(1. 北京理工大学 先进结构技术研究院， 北京 100081； 2. 海军研究院, 北京 100161)

飞机、舰船结构的燃油舱等在战时面临高速弹体、爆炸破片侵彻的风险。弹体侵入燃油舱弹体速度迅速衰减，并将能量迅速转化为液体的势能和动能，在液体中形成巨大的空穴并产生初始高强冲击波[1](如图1所示)，一发子弹击中飞机燃油舱足以使蒙皮整体破坏[2]，造成严重后果。开展有关含液结构的防护设计方法具有十分重要的意义。

相关研究从二战起就受到学者的重视，并开展了早期研究[3-4]。20世纪60年代，开展了有关实验研究，关注了高速弹体在液体中的速度衰减规律[5]，并进行了理论分析[6]。Townsend等开展了高速破片打击下小型舱室的破坏试验，研究表明含液结构在高速破片侵彻作用下易发生大范围毁伤。Deletombe等[7]利用7.62 mm子弹作为发射源，研究了高速弹体入水后的空穴变化。Disimile等[8]开展了利用三角棒对液体内高强冲击波进行平均化的研究，结果表明三角棒能有效分散液体中的局部高强冲击波压力。

在国内，李亚智等[9]采用Dytran进行了高速子弹侵彻空箱和水箱的数值仿真，提出流固耦合作用显著提高了箱体的整体受力。Zhang等[10]进行了数值仿真计算，认为含液舱室的抗侵彻能力明显高于空舱。李营等[11]采用理论和数值仿真方法分析了小型含液舱室的抗弹体侵彻作用机理，研究表明液舱对大质量高速破片的吸收效果更为明显。图2为1个7 g弹丸在2 542 m/s速度下导致小型含液结构的整体破坏。对于弹体引起的高强水中冲击波后果是严重的，亟待研究有关机理并开展有效的防护设计。蔡斯渊等[12]分析了设置隔舱对液舱防爆炸冲击的影响，研究结果表明在隔舱能有效提高液舱抗爆性能。

(a)冲击波(b)滞后流

(c)空穴(d)穿出

图1 侵彻过程原理图

Fig.1 Schematic of penetration

图2 含液结构在弹体打击下发生的整体破坏

本文首先基于一维应力波理论对高强水中冲击波的衰减进行分析，提出了2种防护含液结构的空气夹层形式，建立了数值仿真模型。在验证数值仿真方法的基础上，分析了含液结构在弹体侵彻中的动态变化过程，讨论了不同含液结构在球形弹体侵彻作用下的能量转换关系，分析了不同弹速下前后板的塑性变形。研究结论为含液结构的防护提供了借鉴和参考。

1 衰减高强水中冲击波的应力波理论

尽管冲击波载荷与弹性应力波有区别，对一维应力波传播过程的分析有助于对液体中高强冲击波传递过程的理解。在爆炸等瞬态作用下，必须计及介质的惯性，力在介质中以波的形式传播，称为应力波。应力波在介质中传播时会在两种介质表面发生折射和反射，下面以一维圆柱体内的应力波传播揭示应力波传播和反射的基本原理[13]。

如图3(a)给出了沿着横向截面为A的圆柱体传播的波阵面，介质的波速CA，质点的速度UP，应力为σ；图3(b)给出了入射、透射和反射波形成的界面和相应的力；图3(c)给出了入射、投射和反射波的质点速度。

(a)

(b)

(c)

由动量守恒关系Fdt=d(mUP)，得到

σ=ρCUP

(1)

界面在三个应力σI(入射应力)、σT(透射应力)、σR(反射应力)作用下处于平衡状态，则为

σI+σR=σT

(2)

由界面上的连续性(物质没有间隙且本身不重合)，UPI(入射波引起的质点速度)、UPR(反射波引起的质点速度)、UPT(透射波引起的质点速度)满足如下关系

UPI+UPR=UPT

(3)

当在应力波传播路径上设置A-B-A的介质组合时，从介质A～B，再从介质B～A，经过两次物质交界面。暂时不考虑各层介质变形等因素影响，仅从应力波角度分析，由式(1)～式(3)，可得

(4)

基于上述分析可以看出，只要在含液结构的液体中设置一层声阻抗与液体声阻抗差异较大的介质，即可以达到明显衰减水中冲击波的作用。由于空气介质的阻抗远远小于一般液体，且获取方便，在以下分析中，考虑以设置空气夹层的方式衰减破片引起的液体高强冲击波。

2 数值仿真模型及参数设置

2.1 数值仿真模型

结构模型高度为400 mm，前后靶板之间的距离为400 mm，结构材料均为Q235钢。含液结构前后板外，数值仿真中两侧各设置厚度100 mm的空气层。模型A不设置隔层(No Spacing Plate,NSP)，前后靶板的厚度均为4 mm；模型B中间设置双层间隔板(Double-Layered Plates，DLP )，板厚均为2 mm，间距为50 mm；模型C中间设置方格夹层板(Square Sandwich Plates，SSP)，方格板芯层厚度1 mm，前后面板厚度均为2 mm，间距为50 mm。在B、C结构中，空气隔层将液体分成了前后两个舱室，分别称为前液舱和后液舱。模型示意图如图4所示。弹体采用直径为40 mm的球形弹体。设置有空气夹层的含液结构，将液体分为前液舱和后液舱。为方便叙述，按照弹体侵彻先后顺序的不同，含液结构部分称为前板和后板，空气夹层板的结构部分称为前壁和后壁。计算时，在NSP结构前后板距离顶端100 mm处，设置压力测点G1和G2，相应地在DLP结构中设置压力测点G3和G4，在SSP结构中设置压力测点G5和G6，测点位置如图4所示。

(a)

(b)

(c)

采用显示动力学软件AUTODYN建立液体结构模型，并采用多物质欧拉与拉格朗日耦合方法开展计算分析。结构采用拉格朗日网格，水和空气采用欧拉网格，通过初始条件为弹体施加初速度。前后靶板、DLP、SSP等结构采用壳单元，网格尺寸均采用10 mm×10 mm。欧拉域采用10 mm×10 mm×10mm的网格。

2.2 材料本构模型及参数

液体介质(水)使用Shock状态方程描述材料的基本特性。方程基于Hugoniot关系建立，为U=C1+S1Up，U为冲击速度，Up为粒子速度。方程中的参数如表1所示。

表1 水的Shock状态方程

结构材料选用Q235，并采用考虑应变强化、温度软化和应变率强化的J-C本构模型[14]，形式为

(5)

(6)

2.3 计算工况

为了分析和对比空气夹层对含液结构在不同弹体速度下的动态响应影响，开展了12个工况的数值仿真计算，如表3所示。

表2 Q235材料参数

2.4 计算方法验证

本文以文献[1]开展的实验为例，进行数值仿真计算方法的验证。该实验中，铝制液体容器尺寸为750 mm×150 mm×150 mm，两端通过有机玻璃材料密封。弹体为12.5 mm的球形弹丸，以初速度900 m/s侵彻该含液结构。实验模型如图5(a)所示，数值仿真模型如图5(b)。实验中测量了结构的应变和水中冲击波压力，P1、P2两个压力测点如图5(c)所示。

表3 计算工况

(a) 实验小型液舱

(b) 有限元1/4模型

(c) 测点示意图

液舱舱壁选取6065-T5，选用JC本构方程和断裂准则；破片和有机玻璃选用弹性模型，具体参数设置具体可见文献[16]。 图6为水中冲击波压力的实验和仿真对比。对比结果表明，数值仿真计算得到的水中冲击波峰值与脉宽与实验结果的整体一致性较好。峰值有一定的差异主要有2个原因：① 数值方法中为了使计算更加稳定，采用了人工黏性的方法，将冲击波峰值人为“抹平”了；② 有限元计算的网格不够细造成了一定的误差。此外，AUTODYN还能有效模拟弹体在水中运动形成的气穴并较好地再现弹体在水中的速度衰减规律，具体可参见作者早期研究结论[17]。AUTODYN能有效计算液体中的冲击波响应，为进一步分析计算空气夹层对含液结构在高速弹体侵彻作用下的影响提供了支撑。

(a)v0=900m/s(P1点)(b)v0=900m/s(P2点)

图6 实验与数值仿真压力对比

Fig.6 Comparison of experiment and simulation

3 计算结果与分析

3.1 物理过程分析

弹体侵彻不同含液结构时，结构的动态响应过程有一定的差异，以工况7、8、9为例分析初速度1 500 m/s的球形弹体侵彻NSP、DLP和SSP结构时，结构的动态响应过程。图7可以看出，弹体在运动过程中，后方液体逐渐与弹体表面分离，形成了尺寸远超弹体的超空泡。弹体速度较高，空气未能及时补充进入超空泡，在一定时间内形成真空状态。在0.6 ms时，可以明显看到含液结构外的空气在大气压力作用下涌入。有空气夹层的DLP结构和SSP结构将气穴分为两部分，且前液舱的气穴直径在0.6 ms时大于无空气层的NSP结构。

0.1 ms

0.2 ms

0.3 ms

0.6 ms

0.1 ms

0.2 ms

0.3 ms

0.6 ms

0.1 ms

0.2 ms

0.3 ms

0.6 ms

图8(a)可以看出弹体在液体中运动过程中，弹体前端与液体发生高速撞击，形成了液体中的冲击波，0.1 ms时冲击波峰值高达808 MPa，并向外传播，此后随着弹体速度降低，冲击波逐渐衰减。0.2 ms时，液体中的最强冲击波降为721 MPa，前板在液体中冲击波作用下发生一定的变形。0.3 ms时，液体中最强冲击波降为365 MPa，液体中冲击波经过后板发射，已经与弹体相遇。0.6 ms时，弹体侵彻后板，但液体中最强冲击波仍然有30 MPa。此时，前后板均已发生了较为明显的整体变形。

图8(b)与图8(a)的主要不同为，液体被分为前后2个舱室。0.2 ms时，弹体侵彻DLP结构的前壁，此时前液舱已经有较强的冲击波，DLP结构前壁发生较大整体变形。由于阻抗失配作用，前液舱中的冲击波难以透过DLP空气夹层，后液舱中基本没有冲击波。0.3ms时，弹体侵彻DLP结构后壁，后液舱中产生一定强度的冲击波，但与NSP结构不同的是弹体并未与反射冲击波相遇。0.6 ms时，弹体侵彻后板，此时液体中的冲击波明显弱于NSP结构。

0.1 ms

0.2 ms

0.3 ms

0.6 ms

0.1 ms

0.2 ms

0.3 ms

0.6 ms

0.1 ms

0.2 ms

0.3 ms

0.6 ms

图8(c)与图8(b)类似，主要不同为SSP结构比DLP结构的刚度大，在水中冲击波作用下SSP结构的塑性变形明显小于DLP结构。0.6 ms时，弹体侵彻后板，液体中的冲击波最大处位于后舱，最大值为12.2 MPa，且区域比DLP大。对比分析图8(a)～图8(c)可以看出，DLP和SSP空气夹层通过在液体中添加一种阻抗差异较大的空气层，使得液体中冲击波被阻断。此外，由于空气夹层在冲击波作用下发生塑性变形，形成稀疏波，会进一步降低液体中的冲击波强度。

图9为DLP和SSP 2种空气夹层结构在弹体侵彻含液结构过程中的变形。图9(a)可以看出，当弹体速度较高时，前液舱中形成的冲击波使得DLP前壁向空气一侧变形，且与DLP结构后壁发生碰撞并贴合。DLP结构后壁在后液舱冲击波作用下，向空气一侧变形，但由于DLP结构前壁的影响，阻碍了变形的进一步发展。图9(b)中芯层为SSP结构的前、后壁提供了较强的抗弯刚度，中间芯层局部发生塑性失稳，吸收一定的能量，有效制约了SSP前后壁的整体大塑性变形。

0.2ms0.4ms0.4ms0.9ms

(a) DLP

(b) SSP

图9 弹体侵彻过程中空气夹层的变形

Fig.9 Deformation of air-contain structure during the penetration

图10为弹体侵彻3种不同结构时的速度衰减时间历程。可以看出，初速度为1 500 m/s的弹体侵彻厚度为400 mm的含液结构后，剩余速度不足600 m/s，动能的大部分被吸收。在侵彻含液结构过程中，弹体较长时间内在液体中运动。弹体侵彻DLP结构、SSP结构与侵彻NSP结构有一定不同，在侵彻空气夹层前壁后，弹体有一段时间在空气中运动，速度变化较小。弹体侵彻3种结构后的剩余速度为596.6 m/s、578.4 m/s和573.9 m/s，剩余速度差异较小，且侵彻SSP结构后的剩余速度最低。可以看出，设置空气夹层对弹体速度衰减影响较小，由于空气夹层中前后壁材料强度的影响，弹体剩余速度可能低于不设置空气夹层的情况。

图10 弹体侵彻不同结构时的速度时间历程

3.2 水中压力

图11(a)为G1、G3和G5测点的冲击波压力时程曲线(弹体初速度为1 500 m/s)。可以看出，NSP结构中，前板的冲击波压力较小，但脉宽较大，作用到板上的冲量较大。DLP和SSP结构中，前板测点压力曲线在0.47 ms时出现一幅值较大但脉宽较小的压力峰值，分析原因为液体中冲击波在遇到空气夹层前壁时反射回来的冲击波。此后，由于空气夹层板前壁发生变形，在液体中形成稀疏波造成部分液体空化，在一定程度上降低了作用在前板上的压力，分析压力曲线形式和作用原理，与近场水下爆炸作用载荷中的滞后流载荷[18]。DLP结构中测点的压力曲线在后期明显低于NSP结构。

图11(b)为G2、G4和G6测点的冲击波压力时程曲线(弹体初速度为1 500 m/s)。可以看出，由于DLP结构中的空气层阻碍了冲击波在液体中的传播，NSP结构的后板受冲击波作用的初始时刻比DLP结构早。而SSP结构的压力曲线则出现了一个较小的扰动，由于空气夹层中的夹芯部分将SSP结构前壁上的冲击波作用传递到了后液舱，引起的液体扰动形成了较弱的冲击波作用到后板上。压力时间历程曲线的后期差异明显，DLP结构和SSP结构中压力测点的幅值明显小于NSP结构。

(a) 前板测点冲击波压力

(b) 后板测点冲击波压力

图12(a)为前板测点的比冲量。NSP结构的前板冲击波比冲量峰值最高可达到3.51 kPa·s，而DLP和SSP结构中前板测点处的最大冲量分别为1.87 kPa·s和2.69 kPa·s，分别降低了46.7%和23.2%。

图12(b)为后板测点的比冲量。NSP结构的后板冲击波比冲量峰值最高可达到5.0 kPa·s，而DLP和SSP结构中后板测点处的最大比冲量分别为2.81 kPa·s和3.18 kPa·s，分别降低了43.8%和36.6%。后板承受的冲击波比冲量值明显大于前板。DLP和SSP空气夹层均能有效降低液体中的冲击波，其中DLP结构对前后板测点处冲击波比冲量的降低均可达到40%以上。

3.3 能量变化

图13(a)为弹体速度为1 500 m/s时，NSP结构各部分的能量时间历程曲线。可以看出随着弹体侵彻前板，首先引起前板能量有较为明显的增加，此后缓慢增加，一直到1.0 ms以后进入相对稳定的阶段。此后由于液体中冲击波传播速度高于弹体的速度，后板在0.23 ms时能量即开始快速增加，当0.50 ms时，弹体撞击后板，后板能量出现一个阶跃，此后由于液体中依然保持较高的压力，能量继续增加，直到约1.17 ms时才逐渐保持稳定，约为18.52 kJ。随着弹体在水中速度迅速衰减，弹体动能迅速转变为液体的动能和势能，液体内能比液体动能增加更快，一直增加到约80 kJ，并在较长时间内保持稳定。当弹体在水中运动过程中，液体动能逐渐增加并在0.2～0.4 ms期间经历一个相对稳定的平台期，此后随着弹体侵彻含液结构厚板，动能逐渐衰减。弹体衰减的动能主要转变为了液体中动能和势能，且主要以势能为主，液体缓慢释放能量，并在一个较长时间内加载到前后靶板上。

(a) 前板测点比冲量

(b) 后板测点比冲量

图13(b)为弹体速度为1 500 m/s时，DLP结构各部分的能量时间历程曲线。前板被弹体侵彻后(图中A时刻)，前液舱中的动能和势能迅速增加，势能达到44.01 kJ，且远大于后液舱中液体的势能。DLP结构的总能量曲线出现2次峰值(对应图13(b)中的B、C点)，分别对应弹体撞击DLP结构的前后壁，此后由于液体中的能量部分转移给DLP结构，总能量略有增加。后板初始响应时间约为0.337 ms，总能量最大值仅为6.47 kJ，远小于NSP结构中的后板。前板总能量在0.478 ms之后被后板超越，在较长时间内缓慢增加，最终保持在3.28 kJ。

图13(c)为弹体速度为1 500 m/s时，SSP结构各部分的能量时间历程曲线。与图13(b)明显不同的是，空气夹层结构的总能量明显增大，由DLP结构9.45 kJ的增加到25.36 kJ。前板的能量5.83 kJ，后板的能量为7.85 kJ，均略高于DLP结构中的前板和后板。前液舱中液体的势能为41.27 kJ，略低于DLP结构中前液舱中液体势能43.48 kJ。而后液舱液体势能21.21 kJ与DLP中的后液舱中液体势能20.57变化不大。

对比图13(a)～图13(c)可以看出：① 弹体侵彻三种结构过程中损失的动能，主要转移给了液体的势能；② DLP与SSP结构对于前后靶板的能量均有较明显的降低；③ DLP与SSP的明显不同为，SSP结构的本身塑性变形吸收了较多的能量。

(a) NSP结构

(b) DLP结构

(c) SSP结构

如表4所示，DLP结构能将前板、后板的能量衰减为NSP结构的69.3%和65.3%。而SSP结构则将前后板的能量衰减为NSP结构的41.8%和57.9%。可以看出，两种空气夹层结构均能有效衰减前后板能量，其中DLP结构对前后板能量的衰减可达60%以上。

表4 空气夹层对前后板的能量衰减

3.4 靶板的变形

图14(a)为弹体以500 m/s初速度侵彻各含液结构时，前后靶板的塑性变形曲线。可以看出后板的变形均大于前板，且后板塑性变形的局部化程度更高，而前板则更为均匀。对于后板而言：2种空气夹层在整个过程中变形不明显，但通过阻尼失配的方式，有效阻挡了前液舱中的冲击波传递到后液舱；而后液舱引起的水中冲击波本身较小，2种空气夹层板后壁的变形均较小，所以对后板塑性变形的衰减程度相似。对于前板而言：DLP前壁发生较大塑性变形，引起稀疏波，并增强了前液舱中液体的可压缩性；而SSP未发生大面积塑性变形，仅在弹体侵彻附近有较为明显的塑性变形，对前板的塑性变形影响有限。

图14(b)为弹体以1 000 m/s初速度侵彻各含液结构时，前后靶板的塑性变形曲线。与图14(a)相比，各工况下前、后板的塑性变形均有不同程度的增加。对于后板而言：NSP的塑性变形整体变形更加且更均匀，说明弹体引起的水中冲击波以面载荷的方式施加到了后板上；设置DLP含液结构后板的塑性变形明显大于SSP，考虑到SSP后壁的变形特点，分析其原因为DLP后壁发生较大塑性变形，增强了后液舱中液体的可压缩性，形成的稀疏波导致冲击波衰减较为明显，而SSP则并未发生较为明显的大区域塑性变形，对后液舱内冲击波影响有限。对前板而言：与图14(a)不同的是，此时SSP前壁CI此时发生较大范围的塑性变形，导致前液舱中的稀疏波较为明显，有效减小了前板的塑性变形。

图14(c)为弹体以1 500 m/s初速度侵彻各含液结构时，前后靶板的塑性变形曲线。与图14(b)发生明显变化的是DLP和SSP对后板塑性变形影响的差距在缩小。结合2种空气夹层的变形特性分析，由于DLP前壁发生较大塑性变形，且中心区域已经完全贴合其后壁，影响了后壁在后液舱水中冲击波的变形，而SSP后壁则在后液舱水中冲击波作用下发生更为明显的塑性变形，此消彼长之间，两者对含液结构后板塑性变形的影响接近了。

图14(d)为弹体以2 000 m/s初速度侵彻各含液结构时，前后靶板的塑性变形曲线。可以看出，当弹体速度较高时由于DLP结构前后壁会发生碰撞，较大程度上限制了变形。而SSP结构由于芯层有一定的刚度限制了塑性变形，使得SSP结构对前后板塑性变形的衰减程度更大。

(a) v0=500 m/s

(b)v0=1 000 m/s

(c)v0=1 500 m/s

(d) v0=2 000 m/s

从总体来看，设置DLP及SSP结构均能有效衰减高强水中冲击波的传播，减小含液结构后板的整体塑性变形，且DLP优于SSP。当弹体速度较低时，SSP结构对前板的塑性变形改变有限。从整体看，DLP结构优于SSP结构，随着弹速的增加，DLP结构后壁变形受到前板变形的限制，2种结构对后板的塑性变形的改变逐渐接近。

4 结 论

弹体侵彻含液结构的过程中，会产生较大的空穴，主要产生2种载荷：冲击波和滞后流。本文第1节的理论主要用于解释空气层对高强冲击波的衰减作用，SSP和DLP结构衰减冲击波作用机理相似，效果相当。衰减滞后流主要通过改变质点的宏观运动实现，即空气夹层结构大变形，两种结构有一定的差异：在弹体速度较低时，在舱内冲击波和滞后流载荷作用下SSP结构的变形明显小于DLP结构，此时SSP结构对滞后流的衰减作用强于DLP；当弹体速度较高时，SSP结构也发生较大变形与DLP类似，此时对滞后流的衰减作用也相当，体现出相近的防护效果。

在含液结构中添加空气夹层能有效降低高速弹体侵彻作用下前板和后板的冲量、能量及塑性变形。弹体侵彻含液结构过程中，损失的动能主要以势能的形式存储在液体中。空气夹层降低含液结构前后板塑性变形的主要原因有2个：① 空气与液体阻抗差异较大引起的阻抗失配，使得前液舱和后液舱中发生一定的液体局部空化，一定程度上降低了冲击波正压作用时间；② 空气夹层结构容易发生较大塑性变形，降低了舱内的滞后流载荷。

从整体看，DLP结构优于SSP结构，随着弹速的增加，2种结构对后板的塑性变形的改变逐渐接近。在开展空气夹层设计时，应充分发挥夹层结构前后板的变形作用，但也要防止夹层在前、后液舱中冲击波作用下发生碰撞并紧密贴合，从而丧失持续变形能力。

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