基于重力量测量的振动基座初始对准

王志伟, 秦俊奇, 杨功流, 王风杰

(1.陆军工程大学 火炮工程系， 石家庄 050003; 2.北京航空航天大学 仪器与光电工程学院，北京 100191；3.63870部队，陕西 华阴 714200)

目前，捷联式惯导设备已广泛应用于军用车辆的导航过程中。其中，初始对准是导航系统运行的重要前提，对准精度对导航效果有很大影响[1]。此外，初始失准角误差随时间指数增长[2]。所以，对准的时间和惯性器件的精度是影响对初始对准精度的重要因素。

对准通常分为粗对准和精对准两个过程[3-4]。粗对准是精对准的前提，是为了消除失准角的粗大部分，而精对准是为了估计粗对准的剩余误差，使失准角尽量接近真实值[5-6]。精对准需要估计的失准角往往小于1°，这就对粗对准过程提出了很高的要求[7-9]。

本文在系统分析以往文献的基础上，提出了一种新的动基座解析法粗对准方案。该方案重点是得出了解决动基座对准问题的数学模型，并进行了转台和跑车工况下的仿真验证，仿真结果表明该方案对准精度高，不仅满足粗对准的精度要求，而且部分时段达到了精对准的水平。

1 解析法动基座初始对准基本原理

捷联惯导的解析法初始对准的基本原理如下[10]：

令载体系b和导航系n由三个线性不相关的向量{V1,V2,V3}组成，使得

(1)

(2)

由于载体系的输出包含了噪声，所以式(2)变为

(3)

通常情况下，V1,V2,V3选取本地重力加速度g和地球自转角速度wie以及不同组合下两者的叉乘值[11]。

但是这里要指出的是，解析法是建立在捷联惯导直接输出的比力和角速度的基础上的，而上述两个量极易遭受环境干扰，导致对准精度不会很高，不适用于动基座对准[12-14]。所以有必要找出不同的矢量组合来代替g和wie。

重力加速度g在振动基座条件下载体系内的gb的幅值不会发生改变，在导航系内的gn幅值和方向均不会发生变化。在动基座条件下wie在载体系和导航系内的矢量是没有可比性的。综上所述，本文将提出一种基于重力量测的解析法动基座对准新方法，下面先推导一下预备知识。

2 捷联矩阵的时间传播特性

在对准过程中[15]

(4)

(5)

(6)

2.1 载体坐标系旋转矩阵

(7)

(8)

(9)

令式(8)右边第二项为δσ(k)。

δσ(k)=δσ(k-1)+

(10)

将式(8)～式(10)代入式(7)得

(11)

用四元数表示为

(12)

2.2 导航坐标系旋转矩阵

(13)

(14)

(15)

四元数表示为

(16)

为了避免奇异解的出现，所以在下面的仿真过程中均采用四元数的形式进行解算。

3 动基座初始对准新方法

3.1 惯性系下重力量测量

在对准开始时，将与导航系重合的惯性系定义为ni，与载体系重合的惯性系定义为bi。由于地球在不停旋转，所以连续的重力量测量在惯性系中会形成一个锥形。故在一天的时间里，惯性系中没有两个重力量测量是相重合的。

惯性系下的重力量测量为

(17)

(18)

此外，在对准开始时(t=0)，ni系和bi系分别与导航系n和载体系b重合，所以有

(19)

(20)

(21)

所以有

证毕。

3.2 基于中间坐标系的解析法初始对准

将载体的当前运行过程按时间平均分为两部分，时间中点所对应的惯性坐标系即为中间坐标系。并假设时间中点所对应的ni、bi分别和n、b重合。即如果当前导航时间为k，那么在k/2时刻的ni、bi分别和n、b重合。

以k/2为分界，在k/2的两侧，导航系和载体系内各有k/2个重力量测量。将前半部分重力量测量的矢量和记为g1，后半部分的记为g2，叉乘g1、g2得到g1×g2。显然g1、g2、g1×g2三个向量可以构成一个三维空间，故将导航系和载体系内的重力量测量分别投影到ni和bi中，可以构造两组三维向量，从而达到满足了解析法对准的前提。三维向量建立的具体过程如下：

导航坐标系

(22)

(23)

(24)

载体坐标系

(25)

(26)

(27)

图1 重力矢量投影在中间坐标系的示意图

另外，值得一提的是，点乘g1、g2得

(28)

式中：L为纬度，通过式(28)可以在没有外部信息的情况下有效的估计出当地纬度。

4 数据仿真

设定仿真初值如下：

(1)三个方向失准角分别为φ=1°，θ=1°，γ=1°。

(2)初始纬度为30°，经度为118°。

表1为在静基座条件下，经过“静止”“单偏航”“俯仰+偏航”“俯仰+偏航+横滚”运动激励后的对准结果，三个方向激励幅度均为0.01 rad整个对准过程没有外界噪声和惯性器件零偏以及常值漂移。

表2为载体在匀速行驶的同时，进行“俯仰+偏航+横滚”运动时的失准角误差，对准过程中加入了陀螺和加计误差。

设三个陀螺随机漂移为0.01～0.05 °/h，三个加计零偏为100～150 μg。

具体机动方式如下：

保持匀速行驶，速度为5 m/s。横滚运动振幅为π/9 rad，角频率为π/25 Hz；偏航运动振幅为π/2 rad，角频率为π/25 Hz：俯仰运动振幅为π/18 rad，角频率为π/25 Hz。

仿真时间为180 s，每10 s进行一次对准过程，结果如下。

表2 模拟跑车工况的仿真结果

表1仿真结果表明，在没有外界噪声干扰的情况下，该方法在静基座条件下对准精度较高，表明了该方法在一般对准过程中的适用性。表2为在动基座条件下加入器件误差和外部噪声时的对准结果，可看出俯仰和横滚角误差较小，偏航角误差较大，但完全满足粗对准的要求，部分结果甚至达到了精对准的水平。

由于惯性器件的误差和计算误差会随时间累积，会使对准精度降低。通过对分析可知，时间越短对准精度越高。但是时间过短会使所中间坐标系两侧的量测矢量夹角太小，导致结果产生奇异。

因此选择合适的对准时间，对提高对准精度也有很大帮助，故对准时间的选择成为下一步研究的方向。

5 结 论

本文提出了一种新的捷联惯导动基座对准方法。该方法利用中间坐标系将载体系和导航系中重力矢量在惯性坐标系中的投影分为两部分，每部分的矢量和及其叉乘值可表示对应的初始坐标系，最后完成了动基座下的初始对准。通过仿真所得的三个姿态角φ、θ、γ的精度达到了较高的精度，表明所提方法不仅适用于动基座初始对准，而且在静基座条件下可以替代精对准，对提高对准精度和效率有很大帮助。

[1] BELLANTONI J F. Lanunch pad alignment of a strapdown inertial navigator by the Kalman filter[J]. AIAA Paper 1968，43(4)：689-696.

[2] TITTERTON D H, WESTON J L. Strapdown inertial navigation technology[J]. Institution of Electrical Engineers, 2004, 20(7):33-34.

[3] 严恭敏.车载自主定位定向系统研究[D]. 西安: 西北工业大学,2006.

[4] 苏玉涛.组合导航系统精度的研究[D].南京：南京航空航天大学,2004.

[5] FARRELL J A, BARTH M. The global positioning system and inertial navigation[M]. New York: McGraw Hill，1998.

[6] JIANG Y F. Error analysis of analytic coarse alignment methods[J]. IEEE Trans. on AES, 2008, 34(1):334-337.

[7] KAYGISIZ B H, SEN B. In-motion alignment of a low-cost GPS/INS under large heading error[J]. Journal of Navigation, 2015, 68(2): 355-366.

[8] CHOUKROUND D, BAR ITZHACK I Y， OSHMAN Y. A novel quaternion Kalman filter[J]. IEEE Tran. on AES,2006,42(1):35-42.

[9] SAVAGE P G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design Part I: attitude algorithms[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 1998,21(1):889-901.

[10] 高钟毓. 惯性导航系统技术[M]. 北京：清华大学出版社,2012.

[11] FANG Jiangcheng, WAN Dejun. A fast initial alignment method for strapdown inertial navigation on stationary base[J]. IEEE Tran. on AES,1996,32(4): 86-102.

[12] GROVES P D. Principles of GNSS, inertial, and multisensor integrated navigation systems-second edition[J]. The Journal of Navigation, 2014,67: 191-192.

[13] CARVALHO H, MORAL P D. Optimal nonlinear filtering in GPS/INS integration[J]. IEEE Trans. on AES, 2013,33(3):835-849.

[14] DMITRIYEV S P. Nonlinear filtering methods application in INS alignment[J]. IEEE Trans. on AES, 2013, 33(1): 260-271.

[15] SAAB S, GUNNARSSON K T. Automatic alignment and calibration of an inertial navigation system[C]//Position Location & Navigation Symposium.[S.l.]:IEEE, 1994.