一种基于均方比值的人致结构振动加速度响应信号筛选方法

杨 娜， 胡浩然， 戴 璐

(北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044)

在对人群激励下楼板振动加速度响应信号进行分析时，人的突发行为(如突然的跑、跳)、监测仪器内部电流引起的噪声以及其他因素都会引起采集到的信号偏离实际值，产生异常信号，如果异常的信号在预处理中没有被剔除，会影响后续的振动评估以及其他相关工作的可靠性[1]。

目前常用的信号预处理包括以下几个方面：①去除信号的趋势项；②对信号进行平滑处理；③滤波；④对异常值进行剔除[2]。从处理方法上来看，可以分为频域方法和时域方法，振动信号的时域特征表现为振幅、周期、相位等特性，其频域特征表现为频率、能量等特性[3]。常用的预处理方法包括最小二乘法，五点三次平滑法、高低通滤波、小波变化、拉依达准则、肖维勒准则、格拉布斯准则和狄克逊准则[4]等等。这些方法在一定程度上能还原信号的真实信息，但对于长时间监测的大量信号，仅仅通过普通的预处理并不能完全剔除异常信号，而未被剔除的异常信号会影响后续结构振动评估。

本文提出了一种进行信号筛选的参数和方法，该参数为人致振动响应加速度信号的均方根值和加权均方根值的比值，它可以对采集到的响应信号进行快速的筛选，剔除不是由人群荷载引起的信号。为了探究该参数的性质，本文对该参数的理论表达式进行了推导，建立有限元模型对人致楼板振动进行模拟，来验证该参数的性质，并通过现场振动试验，证明了该参数的性质在实际情况下的应用。

为了方便后文阐述，人致振动响应加速度信号的均方根值和加权均方根值的比值简称为均方比值。

1 人致楼板振动响应均方根值理论推导

为了探究均方比值的性质，本文将单人在楼板上原地踏步引起的楼板振动的理论解扩展到多人在楼板上原地踏步，并推导了响应均方根值以及加权均方根值的表达公式，并给出了均方比值的公式，分析结构参数和人群荷载的参数对结果的影响。

1.1 均方根值计算公式

人群荷载激励下楼板振动响应的加速度信号均方根值和加权均方根值之比本质上是对信号的频谱组成的评价，为了探讨不同的参数对均方比值的影响，基于理论推导给出了理想状况下的均方比值的表达式，可以直观的看出各种参数对均方比值的影响。

对于采集到的加速度响应a=(a1,a2,…,an)，n为加速度响应信号的长度，其均方根值，加权均方根值的计算方法为

(1)

(2)

Ratio=RMS/RMSw

(3)

(4)

式中：RMS为均方根值;RMSw为加权均方根值;Ratio为均方根值与加权均方根值的比值，下文简称均方比值;W为ISO 2631中给定的加权函数;Pa为信号的功率谱密度。

1.2 人群作用下楼板的振动响应

为了简化分析，本文通过单人在楼板上原地踏步推导出楼板在单人作用下的振动响应模型，经过等效人群系数放大得到人群作用下的结构振动响应。

单人在楼板上任意一点原地踏步引起(x0,y0)处的稳态响应为[5]

(5)

瞬态响应为

(6)

式中：n为楼板的振型阶数;i为人行荷载阶数;μr,n为(x0,y0)处的第n阶楼板的振型系数;μe,n为单人作用位置的振型系数;ωp为行人行走基频对应的圆频率;ωn为第n阶结构自振圆频率;Mn为第n阶结构质量;G为行人体重;αi为动荷载因子。

则N个人在楼板上原地踏步引起楼板在(x0,y0)处的稳态响应为

(7)

瞬态响应为

(8)

结构总响应为

1.3 人群作用下楼板振动响应均方根值

为了得到结构加速度响应的均方根值和加权均方根值，分别求取结构稳态响应和瞬态响应所对应的功率谱函数。理想情况下,稳态响应在频率iωp/2π对应有功率谱密度值，瞬态响应在频率为ωn/2π处对应有功率谱密度值。

稳态响应每阶行人步频对应的功率谱密度为[6]

(9)

瞬态响应每阶模态频率对应的功率谱密度为

(10)

式中:T为采样时长，cosh函数的计算公式为

cosh(a)=(ea+e-a)/2，fn=ωn/2π，

fp=ωp/2π

人群荷载引起的结构振动响应加速度均方根值为

(11)

人群荷载引起的结构振动响应加速度加权均方根值为

(12)

均方根值和加权均方根值的比值为

(13)

由式(13)可以看出，均方比值不受人体重量、人数、分布的影响，表达式中只有Wi与人行走的频率有关，但是根据现有研究[7]，人行走的频率的分布比较集中，一般仅考虑与步行荷载频率接近的单个模态的振动[8],对应的加权系数的波动不大，而且结构瞬态振动的响应比较大,Wi对总体结果产生的影响较小。下面将通过有限元模拟和现场试验来证明上述结论。

2 人致楼板振动响应有限元模拟

通过进行有限元模拟的方式进一步验证均方根值的性质，建立四面简支的不同厚度楼板模型，并施加不同密度和分布的考虑人群密度和行走频率相关的人群荷载，得到楼板振动响应信号，求取响应信号的均方比值，并对不同人群和楼板工况下的均方比值分布规律进行探讨。

2.1 人群行走荷载模型与楼板模型

人群在楼板上行走的时候，可以简化为多个单人竖向步行力荷载在楼板上连续的作用，本文通过有限元模拟建立了不同厚度的楼板，并施加了考虑人群密度与步行力参数随机性的多种人群行走荷载，得到了不同工况下测点处的楼板加速度振动响应，并进行了均方比值分析。

单人行走竖向荷载可表示为

φi)

(14)

式中:G为人体重量,N;αi为第i阶谐波的傅里叶系数;fp为人体行走频率,Hz;φi为第i阶谐波相位角;n为荷载的总谐波数。

步频与步行速度的关系为[9]

v=0.175-0.057 5fp+0.349f2p

(15)

考虑人群密度的人群行走速度表达式为[10]

(16)

受人群密度影响的行走步频计算公式为

(17)

将这些参数代入式(14)，即得到不同行人密度下人群步行力表达式。

建立如图1所示楼板模型，楼板的尺寸是6 m×6 m，通过改变厚度来改变楼板的刚度。将楼板均匀的分为四个区域，在每个区域中心设置一个观测点，楼板四面简支[12]。人群工况P-A-B中，A代表人群行走密度，B代表人群在楼板上的分布区域，具体设置如表1所示。

图1 模拟楼板及分区

P-A-B(人群工况)P-A-B(人群工况)A(人群行走密度)11人/m222人/m233人/m2B(人群在区域上的分布)1区域12区域1,23区域1,44区域1,2,35区域1,2,3,4

楼板的厚度考虑两种：F1代表100 mm厚的板，F2代表150 mm厚的板。楼板的弹性模量取40 GPa，泊松比取0.269，密度取2 000 kg/m3，采用Abaqus壳单元建立楼板模型，通过模态动力学分析模块来进行动力分析，进行动力分析时考虑结构的前20阶振型，楼板的阻尼比设为5%，在人群步行力作用下，采集四个观测点位置处的振动加速度，采样频率为128 Hz，采样时长为10 min。

楼板的前3阶自振频率如表2所示。

2.2 有限元模拟结果分析

计算了两种厚度的楼板各15种人群行走工况下的均方比值，计算结果如图2所示。

统计每种楼板每个测点在15种不同的人群工况下计算得到的均方比值的变异系数如表3所示。

表2两种楼板的前3阶自振频率

Tab.2Thefirstthreenaturalfrequenciesofthetwokindsoffloor

F1F2111.6Hz23.11Hz229.58Hz58.41Hz329.59Hz58.46Hz

图2 各个人群工况下楼板振动响应的均方比值

Fig.2 Ratio of the RMS of each floor vibration response of the different crowd cases

表3各个测点在不同人群工况下楼板振动响应的均方比值的变异系数

Tab.3Thecoefficientofvariationofeachsensorindifferentcrowdcases

F1F2测点12341234变异系数/%0.1590.3760.2560.1771.3111.3901.7911.487

如图2和表3所示，每种楼板的各个测点在不同人群工况下的均方比值的变异系数很小，两种厚度的楼板之间的均方根值差异较大，同一种厚度的楼板上的四个测点的均方根值差异较小。

有限元模拟的结果表明，结构振动响应的均方比值，受楼板自身振动特性的影响较大，基本不受作用在结构上的人群特性的影响。因此，在人群正常行走状况下，同一个测点处测得的结构振动响应的均方比值应为一个定值，但考虑到实际信号采集过程中噪音以及其他人群行为的干扰，以及后续分析时的计算误差等因素，实际计算出来的结构振动均方比值应在这个值上下微小浮动。

3 人致楼板振动响应实验

理论推导和有限元模拟得到的振动响应均方比值的分析，都是理想状况下的简化结果，本文根据在某典型藏式古建木结构回廊处楼板进行的现场实验，对实验结果进行了均方比值分析，得到了在真实状态中人群作用下楼板振动响应及其均方比值[13]。

3.1 人群荷载现场试验

实验区域为五跨楼板，加载区域如图3所示，加速度计测点布置见图4，在CZ1，CZ2，CZ5，CZ8，中底部各布置一个竖向加速度计,共计加速度计四个，并定义多种行走工况和跑步工况。

图3 加载区域(L1～L5)

图4 测点布置(1～4)

工况WA-B-C表示人群行走工况，工况RA-B-C表示人群跑步工况，A代表人群分布的区域，B代表人群分布的密度，C代表人群行走/跑步的频率(见表4、表5)。

表4 人群行走工况

表5 人群跑步工况

表4和表5中：1/3稀疏人群(2人/m2)、2/3稀疏人群(4人/m2)、密集人群(6人/m2)。

由于行走和跑步在人致荷载施加方式上有本质上的差别，因此分别进行讨论。

采用ISO规定的加权函数，计算每个测点在不同工况下的均方根值、加权均方根值及其比值。计算结果如图5和图6所示。

图5 行走工况下各个测点均方比值

图6 跑步工况下各个测点均方比值

由于试验是在严格的监控下完成的，在试验工程中，时刻监视着实验者的动作是否是正常的行走动作或者跑步动作，并时刻关注着信号采集器收集到的振动信号，确保试验过程中不产生任何的信号突变和信号漂移。因此可以认为，本次试验采集到的结构响应信号都是由人致荷载引起的结构振动响应的真实反映。

3.2 均方比值合理分布区间确定

为了得到结构测点处均方比值分布的合理区间，先假设每个测点在不同人群工况下的实测均方比值服从正态分布，通过Kolmogorov-Smirnov检验，来检测均方比值是否服从正态分布。检验中，显著性水平α取0.05，h=0时表示在0.05的显著性水平下，数据服从正态分布，h=1时表示在0.05的显著性水平下拒绝该假设。p为该假设成立的概率。

检验的结果如表6和表7所示。

如表7所示，每个测点在不同人群工况下的实测均方比值服从正态分布。因此，我们可以根据各个测点处均方比值的分布来确定测点合理的均方比值分布区间,如表8所示。

表6 行走工况下各个测点KS检验

表7 跑步工况下各个测点KS检验

表8 人群行走试验测点处均方比值区间

试验中，设计了比较多的行走和跑步工况，可以涵盖绝大多数情况下，游客在该建筑参观时的真实行走情况，因此，根据试验结果计算出的各个测点处的均方比值可以代表游客正常参观时的振动响应均方比值。

然而在真实的长期监测中，无法向试验中一样，保证长期监测中采集到的每一条信号都是由人群引起的结构振动真实响应。在进行后续的振动分析评估中，为了快速筛选出有效的振动信号，可以用试验中根据3σ原则计算出的每个测点处均方比值的合理区间对结构长期监测中信号进行筛选。

在确定测点处均方比值的分布区间后，对于该测点处监测到的加速度信号，如果该信号的均方比值在这个区间内，那么可以认为该信号是由人群的正常行为引起的，是监测到的有效信号，可以用该信号进行后续的振动分析和评价；如果监测到的信号的均方比值不在该区间内，则认为该信号是无效信号，不能用来进行后续的振动评价。即用该分布区间作为信号评价和筛选的标准。

4 结 论

本文提出了一种新的衡量人致楼板振动响应信号的参数，该参数是振动信号的均方根值和加权均方根值的比值，通过理论分析和有限元模拟对这个比值的性质进行了探讨，并通过现场试验和长期监测的数据验证了参数的性质。主要结论如下：

(1) 结构同一位置在人群荷载作用下加速度数据的加权和未加权均方根值的比值，受人群数量，行走频率和分布情况的影响较小，这个比值的数值，与测点处的结构形式、连接方式、材料等结构的本身性质有关。

(2) 通过现场的人群行走实验可以确定关键位置的均方比值的合理分布范围，对于该测点处采集到的人致振动响应监测数据，超出这个范围的数据视为异常数据，应该剔除。该参数为筛选人群荷载作用下结构加速度响应数据提供了一定依据。

(3) 均方比值还可以用来区分不同频段的激励引起的振动响应。对于同一结构，不同频段的激励引起的振动响应的均方根值分布于不同的区域，可以通过均方比值的差别来区分不同激励引起的响应信号。

(4) 该方法主要可以应用在人致振动长期监测中，大量振动信号的批量处理，可以通过简单的人致振动试验或者一部分长期监测信号确定结构人致振动均方比值的范围，通过这个范围可以对非人群荷载引起的振动信号进行快速批量剔除。可以提高工作效率以及振动评估的有效性。

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