北斗三号试验卫星的钟差评估及预报∗

毛 亚王潜心 胡 超 张铭彬 陈雄川

(中国矿业大学环境与测绘学院徐州221116)

1 引言

北斗卫星导航系统(Beidou Navigation Satellite System,BDS)是由我国自主研发,能够独立运行的全球性卫星导航系统.截止至2017年,BDS-3已发射5颗北斗卫星依次为:I1-S、M1-S、M2-S、I2-S、M3-S,逐步实现全球性服务,为全球范围内提供高质量的PNT(positioning,navigation and time)服务.BDS-3在BDS-2向用户播发的信号基础上增加了新的信号:B1C(1575.42 MHz)、B2a(1176.45 MHz)、B2b(1207.14 MHz)[1].5颗在轨卫星中,有4颗处于正常工作的状态,C35正处于测试状态,由于北斗三号试验卫星目前尚处于实验状态,北斗用户ICD(Interface Control Document)文件中并未包含PRN从31到35的卫星,具体情况见表1(IGSO:Inclined Geosynchronous Satellite Orbit;MEO:Medium Earth Orbit).星载原子钟作为星上时间基准,是卫星的重要载荷之一,其性能的优越性直接影响了卫星导航系统的定位精度.星载原子钟钟差性能评价对北斗卫星系统的发展弥足轻重[2−3].

星载原子钟的性能评价主要是分析频率准确度、频率漂移率和频率稳定度3个重要指标.目前卫星导航系统星载原子钟的评估主要集中于全球定位系统(global positioning system,GPS).随着中国北斗卫星导航系统的逐渐成熟,针对北斗导航系统星载原子钟钟差性能评估越来越值得关注.文献[3]主要分析了原始数据采样间隔、非连续间断时间序列、无数据段、频率漂移率等因素对原子钟稳定性计算结果的影响;文献[5]详细介绍并计算了星载原子钟性能评估指标,GPS BLOCK IIR星载铷钟天稳定度已经达到10−14量级;文献[6]根据实测北斗钟差数据进行了北斗导航系统卫星钟差的稳定度分析并与GPS铷钟进行了比较,得出了一些有意义的结论;文献[7]对GNSS(global navigation satellite system)4大导航系统星载原子钟性能进行了分析,分析结果表明:GPS BLOCK IIF星载铷钟与GALILEO(Galileo satellite navigation system)星载氢钟综合性能最优,BDS星载铷钟与BLOCK IIR星载铷钟稳定性相当,GLONASS(Glonass navigation satellite system)星载铯钟准确度与漂移率性能较好;文献[8]通过北斗精密钟差数据分析了北斗在轨卫星的稳定性,结果表明千秒稳为3×10−13–4×10−13,万秒稳为1×10−13–2×10−13,天稳定度为1×10−14–2×10−14. 目前对于北斗卫星钟差的分析主要集中在稳定度方面,不能准确评价北斗卫星钟差的性能,需要从频率准确度、频率漂移率、周期特性和预报性能等方面进行评价.文献[9–10]通过星载原子钟的频率准确度、频率漂移率、频率稳定度、观测噪声水平和钟差周期特性等指标分析了GPS BLOCK IIF卫星的长期变化特性,得出了一些有意义的结论,另外由于北斗三号试验卫星信号仅能被国际GNSS监测评估系统(International GNSS Monitoring&Assessment System,iGMAS)监测站所接收,所以针对北斗三号试验卫星钟差特性的分析少之又少.本文主要采用iGMAS北斗数据分析与处理中心解算的北斗三号试验卫星精密钟差数据来计算北斗三号试验卫星的原子钟频率准确度、频率漂移率、频率稳定度、钟差周期特性指标并进行钟差性能分析,同时与北斗二号卫星钟差以及GPS卫星性能进行比较.

表1 北斗三号试验卫星状态[1,4]Table 1 Status of the BeiDou-3 test satellites[1,4]

卫星钟差的预报能力是评估星载原子钟性能的另一重要指标,预报结果对卫星自主导航等功能具有重要作用.针对卫星钟差的预报方法,国内外做了许多研究并取得了相当丰硕的成果.目前研究较为成熟的钟差预报模型主要包括:多项式模型[11−12]、谱分析模型[13]、神经网络[14]、灰色模型[15]、自回归模型[16−17]等方法.二次多项式模型考虑到了卫星钟差的物理特性,是目前广播星历中广泛采用的钟差外推方法,但是二次多项式在卫星钟差的长期预报中误差累积较快,极易产生较大的偏差;灰色模型只需较少的实验数据即可建立预报模型,崔先强等[15]最早提出利用灰色模型对卫星钟差进行预报,并分析了二次多项式模型在长期预报中的缺陷,研究发现:灰色模型在短期预报中和二次多项式精度相当,但是在长期预报中其预报精度明显优于二次多项式模型;文献[16–17]基于ARMA模型的导航卫星钟差进行长期预报,计算结果表明:采用ARMA模型可以有效地提高卫星钟差的长期预报精度,但是ARMA模型适合描述均值为零的平稳时间序列;文献[14]采用Takagi-Sugeno模糊神经网络方法,对GPS卫星原始钟差数据历元间作差进行卫星钟差数据预处理,并对此进行建模预报,结果表明:该方法对GPS卫星钟差短期预报效果较好,但是神经网络模型易陷于局部最小从而导致学习过度的情况出现,且网络结构难以构建不宜于编程实现,对于卫星钟差预报的时效性具有很大的影响.由于iGMAS测站数据少,站点主要分布在国内,导致北斗三号试验卫星钟差解算精度较低,精密钟差数据中存在较大的粗差以及频繁的相位跳变现象,对于这种现象采用传统的钟差预报模型无法对钟差数据进行准确建模,而频率数据能够很好地突出这些异常点.故本文采用频率数据进行建模,并采用抗差估计的方法进行参数估计.该模型不仅能够顾及到卫星钟差的物理特性,又能有效避免粗差和跳变点对建模精度的影响,能够很好地与原始数据吻合,且对相临两天变化趋势相似的卫星钟差数据具有较好的预报效果.

2 北斗三号试验卫星钟差性能分析

精密卫星钟差存在的相位跳变和数据中断等问题直接影响到原子钟性能评估指标计算结果的可靠性,有必要对数据中存在的问题进行处理.关于异常值的探测,本文中主要采用中位数粗差探测法[2],而数据中断问题则是采用线性拟合的方法进行填充.

2.1 性能评估指标

卫星钟差性能的评估指标主要包括频率准确度、频率漂移率以及频率稳定性,频率准确度表征的是测量或计算值与理想值的符合程度[3,10];频率漂移率是描述原子钟频率变化的一个参数;频率稳定性表征了原子钟授时的稳定性,是决定定位精度的一个重要因素.下面简要给出3个指标的计算公式.

其中,kT为频率准确度,为观测时段长度,x为钟差数据.在进行粗差剔除时也可以采用该观测值进行处理.D为频率漂移率的最小二乘(LS)解,Di为瞬时解,M为频率数据的个数,为相对频率值yi的均值,即,ti为测量时刻,,N为钟差数据的个数,N′表示平滑时间为τ的钟差数据个数,m为平滑因子,为计算得到的阿伦方差.

2.2 算例分析

目前GNSS星载原子钟的性能评估问题大多是基于已知钟差数据进行研究的[8,15],本文所进行的北斗三号试验卫星性能指标的计算以及钟差预报能力分析亦是基于此展开的.北斗三号试验卫星钟差数据采用武汉大学iGMAS北斗数据分析中心解算的2016年第228天至第259天共32 d的数据, 表2给出了CHD(Chang’an University)、WHU(Wuhan University)、TLC(Beijing Space Information Relay and Transmission Technology Research Center)、XRS(Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping)、LSN(The PLA Information Engineering University)、IGG(The twelve ACs are located in the Institute of Geodesy and Geophysics)、CUM(China University of Mining and Technology)、XSC(Xi’an Satellite Control Center)、CGS(Chinese Academy of Surveying and Mapping)、SHA(Shanghai Astronomical Observatory)分析中心解算的钟差产品精度.下面依次给出4颗北斗三号试验卫星的频率准确度、频率漂移率和频率稳定性以及相关的统计信息等,为对比分析北斗三号试验卫星钟差特性,选择G01、G06、G09、G10 4颗GPS卫星以及C01、C06、C14 3颗北斗二号卫星进行性能对比.

表2 北斗三号试验卫星钟差精度(单位:ns)Table 2 Precision of clock errors of the BeiDou-3 test satellites(unit:ns)

图1–3以及表3分别表示计算的2016年第228天至第259天4颗(C31、C32、C33、C34)北斗三号试验卫星钟差的频率稳定性时间序列、频率漂移率时间序列、频率准确度时间序列以及相应的统计结果.从图1–3中可以看出:(1)卫星频率稳定性在10−13至10−14之间,且C31和C32的频率稳定性相当,C34和C33的频率稳定性相当,另外C33和C34号卫星的频率稳定性较C31和C32稍微差一些,频率稳定性在7.39×10−13至1.32×10−14之间,而C31和C32的频率稳定性在1.02×10−14至5.41×10−14之间;(2)频率漂移率特性表现出和频率稳定度相似的结果,依然是C33、C34较C31、C32稍差;4颗卫星的频率稳定性依次为:1.06×10−13至3.18×10−15、8.93×10−14至2.68×10−15、3.85×10−12至2.41×10−14、1.49×10−11至1.53×10−13;(3)针对卫星频率准确度的计算中C31在第234天至第240天之间出现数据间断无法进行频率准确度计算,之后出现较大的频率跳变现象,另外3颗卫星均表现出线性的变化趋势,频率准确度均在10×10−11至10×10−13之间,因此在后面的趋势项操作中采用二次多项式进行钟差数据拟合较好;(4)北斗三号试验卫星C31、C32的钟差各项性能指标计算结果与GPS卫星钟差量级大致相同,但是性能比GPS弱,相对于二号北斗卫星钟差性能具有较大的提升.总体而言,计算的C33和C34的各项指标都比C31、C32稍弱,这是由于钟差数据中部分无数据段以及数据中出现的相位跳变都会对卫星特性指标的计算产生较大的影响,C33和C34的钟差数据中存在频繁的相位跳变,具体情况将在下文中详细分析.

图1 频率稳定性时间序列Fig.1 Time series of frequency stability

图2 频率漂移率时间序列Fig.2 Time series of frequency drift rate

图3 频率准确度时间序列Fig.3 Time series of frequency accuracies

表3 卫星性能指标计算结果Table 3 Calculation results of performance indexes for satellites

另外在多星定轨的条件下,星载原子钟受外部环境变化和自身稳定性以及轨道误差等的影响使得卫星钟差存在一定的周期项,对钟差数据的拟合和预报精度产生较大的影响.国内外对GPS、BDS、GLONASS、GALILEO周期性波动规律进行了详细研究并取得了显著的成果.本文为分析北斗三号试验卫星周期特性,并构建附加周期项的卫星钟差数据预报模型,进行如下分析:采用32 d的钟差数据,对去除二次趋势项之后的钟差残差数据进行快速傅立叶变换[18]分析卫星钟差的主要频率.图4中(a)、(b)、(c)、(d)分别为C31、C32、C33、C34 4颗卫星钟差的频谱分析图.

从图4分析可知:4颗卫星钟差均存在24 h(频率等于1)的显著周期,另外C31还存在12 h(频率等于2)、8 h(频率等于3),C32存在8 h,C34存在12 h等显著周期项.由于数据量以及数据质量的限制,北斗三号试验卫星的频谱分析结果可能存在问题,需要进一步分析较长时间内的周期变化情况.

图4 北斗三号试验卫星频谱图Fig.4 The spectrogram of Beidou-3 test satellites

3 北斗三号试验卫星钟差预报性能分析

3.1 钟差预报模型

在介绍北斗卫星钟差预报模型之前,首先通过绘图分析的方法粗略判断32 d原始钟差数据中的异常值情况(见图5).为了便于观察,仅采用1 d数据进行频率转换(见图6),大致判断数据中出现的粗差和钟跳.

从图5–6中可以看出,北斗三号试验卫星钟差数据在天与天之间存在较大的相位跳变,且在1 d之内存在较大的突变点,说明钟差数据在1 d之内存在频繁的相位跳变,这对钟差性能指标的计算结果产生较大的影响,也是导致图1–2中C33、C34计算的频率指标相对较差的主要原因.针对这种情况采用传统的二次多项式拟合模型显然是不能准确估计出钟差数据的频偏和频漂.为说明钟跳等因素对参数估计产生的影响,我们在C34年积日第228天的钟差数据中加入7 ms的跳变进行讨论,如图7所示.结果表明:存在钟跳和粗差时,采用传统方法进行数据建模,钟差拟合序列将严重偏离原始钟差序列(图7(a)).

图5 C34的钟差数据Fig.5 The offset data of C34

图6 C34的钟差数据的历元间差Fig.6 The time difference data of C34 offset data

图7 C34号卫星钟差原始钟差与采用(a)和(b)中拟合的时间序列Fig.7 The time series of original offset data and the fitting data used in(a)and(b)of C34

鉴于此,我们采用附加周期项的二次多项式模型对卫星钟差的频率数据进行建模,并用抗差估计的方法进行参数估计.具体模型如下:

其中,a0表示钟差,a1表示钟差漂移,a2表示钟差漂移率,Ai和Bi分别表示周期项正弦函数和余弦函数的振幅,Pi表示第i历元钟差的权,表示权矩阵,pi为对角线元素.以IGG-III作为迭代函数,权值根据(7)式确定,通过抗差最小二乘确定频偏和频漂参数以及周期项的振幅和初始相位.关于a0的确定,采用最后10个历元的数据进行估计.根据该钟差预报模型,能够很好地避免粗差和钟跳对原始数据参数拟合的影响,采用新模型进行钟差序列的拟合能够很好地还原原始数据的变化趋势(如图7(b)),拟合精度为1.32 ns.对于前后两天数据不存在明显频率跳变的钟差数据,即变化趋势相同的钟差数据能够取得较好的预报结果.

3.2 北斗三号试验卫星钟差预报

研究表明:卫星钟差数据用于定位中当系统性偏差小于2.5×10−7s时,系统误差将被接收机钟差吸收[2],因此采用标准差表示钟差预报精度更具有现实意义.文中采用二次差的方法消除卫星钟差的系统性偏差进而估计钟差预报精度[2].根据表2,文中采用具有较高解算精度的武汉大学分析中心解算的2016年第228天至第259天共32 d的钟差数据进行钟差预报精度分析.具体预报流程图如图8所示.为验证本文中筛选出的钟差预报模型的优越性,按以下方案进行2 h、6 h、10 h、24 h钟差预报,并统计预报钟差的精度:(1)采用抗差处理的方法对频率数据进行建模预报;(2)不采用抗差处理对频率数据进行预报;(3)采用抗差处理的方法对钟差数据进行建模预报.3种处理方案对4颗卫星钟差的预报结果以及精度统计如图9所示,图9中(a)、(b)、(c)、(d)分别为C31、C32、C33、C34 4颗卫星钟差1 d的预报残差.

图9–13以及表4分析了本文中对北斗三号试验卫星钟差产品的预报情况.图9中表示了本文所提算法对卫星钟差产品进行24 h预报时误差累积情况,结果表明:本文所采用的钟差预报模型误差累积较慢,对北斗卫星钟差产品的预报取得了较好的成果,尤其是对存在频繁相位跳变的C33和C34具有较好的结果.图10–13和表4分别表示2016年第228天至第259天共32 d的钟差产品,采用1 d数据建模,预报24 h、10 h、6 h、2 h的精度统计情况,方案1相对于方案2和方案3的钟差预报精度最高分别能够提高41.1%和61.9%.文献[20]通过对北斗三号试验卫星钟差和轨道性能的分析,得出:IGSO卫星短期预报精度从原本的0.65 ns减小到0.30 ns,MEO卫星短期预报精度从0.78 ns减小到0.32 ns,IGSO/MEO卫星中期预报精度均从2.50 ns减小到约1.50 ns,与本文所提方法进行的钟差预报精度结果相当.说明本文算法对北斗三号试验卫星钟差预报的适用性,并能够在很大程度上提高北斗三号试验卫星钟差的预报精度,对以后北斗卫星钟差预报工作具有一定的参考价值.

图8 北斗三号试验卫星钟差预报流程图Fig.8 The flowchart of clock error prediction for the BeiDou-3 satellites

图9 北斗三号试验卫星钟差预报残差Fig.9 The offset prediction residuals of the BeiDou-3 test satellites

文中仅采用了GNSS观测数据进行了北斗三号试验卫星钟差性能分析,对于钟差的超长期预报以及采用其他测量手段进行分析并没有展开研究,另外北斗三号试验卫星对精密定位结果的影响也没有做相应的研究,这些将在以后的工作中进行详细分析.

图11 10 h卫星钟差预报精度统计Fig.11 Statistics of 10 h prediction accuracies

图12 6 h卫星钟差预报精度统计Fig.12 Statistics of 6 h prediction accuracies

图13 2 h卫星钟差预报精度统计Fig.13 Statistics of 2 h prediction accuracies

4 总结

本文对北斗三号试验卫星分别进行了频率准确度、频率漂移率和频率稳定度以及周期特性的研究,针对北斗三号试验卫星存在的问题对基于频率数据建模的钟差预报模型进行改进,通过对比实验验证了改进模型的有效性,主要得出以下结论:

(1)在卫星频率稳定性上,C31和C32、C33和C34量级相当,分别处于10−14、10−13量级.C33和C34号卫星的频率稳定性较C31和C32差一个量级.频率漂移率特性表现出和频率稳定度相似的结果,C33和C34较C31和C32差两个量级,分别处于10−14和10−12量级.

表4 北斗三号实验卫星钟差预报精度统计(单位:ns)Table 4 The statistics of prediction accuracy of the BeiDou-3 test satellites(unit:ns)

(2)针对卫星频率准确度的计算,C31在年积日第234天至年积日第240天之间出现数据间断无法进行频率准确度计算,之后出现较大的频率跳变现象,从开始的2.8×10−11跳到4.5×10−10.另外3颗卫星均表现出线性的变化趋势,频率准确度均在10−11至10−12量级之间,符合二次多项式的变化趋势.总体而言,C33和C34号卫星的各项指标比C31和C32差了一到两个量级,主要是由于C33和C34钟差数据中存在频繁的相位跳变.

(3)北斗三号试验卫星C31和C32各项性能指标计算结果与GPS处于同一量级,但是比GPS稍弱一些,较北斗二号卫星钟差具有较大的提升,准确度、漂移率和稳定性3项指标较GPS分别低49.3%、37.9%和12.2%,与北斗二号卫星钟差相比,分别提升了54.9%、85.3%和64.2%.

(4)经过对去除趋势项的卫星钟差进行频谱分析,得出4颗卫星钟差的主周期分别为:24 h、8 h、12 h,24 h、8 h,24 h,24 h、12 h.针对C34的频谱分析结果存在一些较大的毛刺,主频率不明显,需要进一步分析较长时间内的北斗三号试验卫星周期变化情况.

(5)针对所解算的卫星钟差数据存在频繁的相位跳变,本文采用抗差处理的方法对卫星钟差的频率数据进行建模取得了较好的预报结果,24 h、10 h、6 h、2 h的预报精度分别为:3.61 ns、1.48 ns、1.14 ns、0.27 ns;采用不抗差和抗差处理对钟差数据进行建模,精度分别为:4.39 ns、1.58 ns、1.32 ns、0.42 ns和5.43 ns、1.89 ns、1.64 ns、0.33 ns.方案1相对于方案2和方案3预报精度分别提高了17.8%、6.4%、14.0%、35.4%和33.5%、21.5%、30.5%、17.6%.

致谢感谢国际GNSS监测评估系统提供的数据以及审稿专家在审阅本文的过程中指出的问题和给出的详细建议.

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