在数学建模中培养学生的核心素养

2018-02-26 12:51郭小龙
新教师 2018年11期
关键词:数学模型长方形平行四边形

郭小龙

在数学学习过程中,要重视渗透模型思想,加强学生对数学模型的理解,帮助他们建立起相关的数学模型,抓住数学的本质,提高数学能力。在数学建模过程中,教师要注重培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力,引导他们积极参与模型的构建过程,帮助他们深化理解数学知识,发展学生的综合能力,进而提升学生的核心素养。本文以人教版五上“平行四边形的面积”为例,谈谈如何在数学建模的过程中培养学生的核心素养。

一、模型猜想——发展合情推理能力

合情推理能力是人们从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果。在模型的构建过程中,教师应有意识地创造猜想的机会,这将有利于发展学生的数学思维,促进已有知识、经验、技能的有效遷移,提高学生的合情推理能力。

【教学片段1】

环节1:给出格子图,一条边为4厘米,要求学生画出面积是12平方厘米的长方形。

师生小结:长和宽虽然不同,但是长方形的面积=长×宽,面积都是12平方厘米。

环节2:一条边为4厘米,画出面积是12平方厘米的平行四边形。(一个格子代表1平方厘米,不满一格的按半格计算)

收集到的资源:①画出斜边是3厘米,另外一条边是4厘米的平行四边形。②画出高是3厘米,底边是4厘米的平行四边形。

教师追问:这2种画法,你觉得哪个是对的?有什么方法来验证?(数一数的方法)

通过平移,学生发现形状改变但面积不变。学生还发现平移前平行四边形的高和平移后的长方形宽一样,底边和长一样。根据长方形面积计算公式,长×宽=4×3=12平方厘米。

问题:观察这2个图形(图1),大胆猜测一下平行四边形的面积可以怎么计算?

在学习平行四边形面积计算时,教师能够抓住核心问题,围绕其创设问题串,层层推进,让学生通过观察、比较、分析,大胆地进行猜测,激发他们的积极性,让他们在课堂教学中发展推理能力,提升数学素养。

二、模型验证——提升数学思维能力

数学建模过程是抽象的,教师应引导学生通过操作活动对自己的猜想进行验证,帮助学生把具体的操作实践与抽象的结论联系起来,让学生对所学的知识有深刻的体验,丰富学生的数学活动经验,提升学生的操作能力。而学生在操作活动中,丰富的活动资源能够让学生对建模保持兴趣,思维水平会一直不断地上升,提升学生的思维能力。

人人动手参与、人人动手验证,让学生经历模型的验证过程,自主“发现”知识,使学生不仅知其然,更知其所以然。在“平行四边形的面积”这一课中,教师不是简单地把面积公式直接告诉学生,而是让他们参与模型的验证过程,动手对平行四边形“剪一剪”“移一移”“拼一拼”,自己推导出平行四边形的面积计算公式,培养学生的建模能力。

【教学片段2】

师:在格子图上,可以通过数格子、平移的方法来求出平行四边形的面积。如果没有格子图,给你一个平行四边形,你有办法知道它的面积吗?你想怎么做?

生:将平行四边形剪开。

师:你要沿着哪里剪开?你剪开的目的是什么?

生:我想竖着剪开,再把它拼成长方形。

通过教师的引导,明确剪开平行四边形的目的,让学生带着问题进行动手验证。因为有了之前格子图的帮助,很多学生懂得要将平行四边形沿着它的高剪开,再将平行四边形拼成长方形。

师:沿这条高剪开呢?换条呢?请你沿着任意一条高剪开试一试,看看能不能拼成长方形。

这时教师的引导激发了学生研究的兴趣,发散学生的思维。学生尝试沿着不同的高剪开平行四边形,发现都能够拼出长方形。

师:沿着任意的高剪开,都能够拼成长方形。如果不是沿着高剪开,还能拼成长方形吗?

教师的问题引发了学生的思考。学生动手操作,尝试不是沿着高剪开。通过验证学生发现,不是沿着高剪开没办法拼成长方形。

通过一系列的操作活动,让学生感受到沿着平行四边形的任意一条高剪开,都能够将平行四边形转化成长方形来计算。平行四边形面积公式模型的建立,都是由学生主动参与,让学生在操作中感悟,在操作中提升。

数学建模过程离不开学生的探究,教师应注重在模型的验证过程中培养学生的操作能力,强化操作的意识,深化学生对模型的理解,让学生在丰富的活动中发展数学思维,培养核心素养。

三、模型运用——培养实际应用能力

数学知识来源于生活,用之于生活。模型的应用可以让学生感受到利用数学原型解决实际问题的重要性,让学生体会数学知识实际应用的重要性,提高学生的模型应用意识。

学生在掌握了平行四边形面积计算公式这一模型后,进行了模型的运用,笔者出了几道与实际相关的问题。

【教学片段3】

题1:停车场要铺一层塑胶材料,一个底5米,高2.5米的平行四边形停车位,需要用多大的材料?

题1考查的是学生对于所建立的数学模型的运用。学生通过问题中的“多大”,理解题意是要求平行四边形的面积。学生能够正确解答此题,说明对这一基本模型掌握得很扎实。

题2:一块近似平行四边形的草坪,中间有一条石子路,如果铺1平方米的草坪需要12元,铺这块草坪大约需要多少钱?(图2)

题2是平行四边形面积计算公式模型的运用拓展题,难度虽然有点大,但通过平移(将被道路分开的两块平行四边形草坪合并),同样可以用同一种知识模型来解决。

在小学数学教材中,数学模型无处不在。每一个实际问题,都能够找到跟其相对应的数学模型。在学习完某个知识点后,教师要注重引导学生用已掌握的基本数学模型来解决实际问题,让学生体会到数学模型的实际应用价值,感受到所学知识的实用性,进一步提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力,培养应用意识,让学生体验到学习数学的乐趣,让他们能够保持学习的健康心态,最终实现数学核心素养的提升。

(作者单位:福建省厦门市思明区演武第二小学 责任编辑:王彬)

猜你喜欢
数学模型长方形平行四边形
AHP法短跑数学模型分析
活用数学模型,理解排列组合
平行四边形在生活中的应用
“平行四边形”创新题
对一道平行四边形题的反思
判定平行四边形的三个疑惑
分类数 不出错
巧替换 妙解答
长方形的困惑
对一个数学模型的思考