引导学生愉快地学习全等三角形的判定

李冬青

【摘要】 初中阶段的全等三角形在中学生的数学课业中非常重要，轻松学习这一部分的知识，对提高学生学习数学的兴趣是很有帮助的。注重兴趣的培养、思维的训练、格式的规范、到学生自主解决问题的这些方面，能让学生较快地进入几何的学习。

【关键词】 初中生 引导 全等三角形的判定

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）01-153-02

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初中阶段的全等三角形在中学生的数学课业中非常重要，轻松学习这一部分的知识，对提高学生学习数学的兴趣是很有帮助的。注重兴趣的培养、思维的训练、格式的规范、到学生自主解决问题的这些方面，能让学生较快的进入几何的学习。随着时代的进步，新形势下学生是学习的主体，是课堂的主人，老师是学生学习的引导者，组织者和欣赏者。如何结合几何学科特点调动学生的积极性，挖掘学生学习的潜能，教师就得在引导方面花力气，下功夫。

一、兴趣的培养

从七年级的线与角到九年级图形的相似，每一次的几何学习都牵动每个教师与学生的神经，而几何证明更是到学生惧，教师怕的地步。人教版初中数学课本全等三角形的判定在八年级上册《全等三角形》，而简单入门的几何基础知识在七年级上册至七年级下册已经作了很多介绍和铺垫，包括表示方法和证明过程等。

所以，学生经过小学的不严谨格式的几何学习以及七年级一学年的积淀，看似八年级才学全等三角形就变得顺理成章，但是，仍然有多数学生无法熟练掌握基础的几何知识，在全等三角形的判定这里不会证，不懂证，让有些学生看到几何证明题时就无形中达到畏惧的程度；教师也在这大环境下也害怕教不好，教不会。所以，在八年级学习全等三角形的判定之前，要培养学生学习几何的兴趣，有兴趣加成，一切几何证明题就只是一场闯关游戏，而不是一筹莫展、层层阻挠的煎熬。

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”因此，在教学过程中，要让学生轻松、愉快、主动、有效地学习，关键条件是必须培养学生的学习兴趣。

学生在初步认识图形的时候，老师就要让学生多观察生活中物体的形态，从生活中发现我们学习的几何图形的影子。上课时，老师就可以通过多媒体展现全等图形的魅力，几何图形的立体美，对称美，变幻美、简洁美。问学生们怎样配一块一模一样的三角形玻璃，怎么找出一块一样大小的三角形饼干？这体现了几何图形的简洁，和知识的运用。几何图形就是把现实物体抽象在我们的书本上，老师让学生发现几何源于生活，我们的几何知识能够解释生活中的种种现象与问题，这就会增加学生对全等三角形学习的兴趣。老师要给学生展现出学习全等三角形是很简单，也是很有用处的。

二、思维的训练——熟记5个基本事实和5种模型（5+5）

书上介绍的全等三角形的判定有5个，分别是“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”和“斜边直角边”，也分别记作“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和“HL”，除了授课时介绍每个基本事实要注意讲清“S”是两个三角形中对应边相等，“A”是对应角相等，同时也要让学生明白“S”什么时候是对边，什么时候是邻边，这估计会有一些同学懵了；好不容易让学生明白了只要两个三角形中有满足上述基本事实后，我们就可以下结论：这两个三角形的形状、大小就是一样的。但这时学生遇到题目时还会束手束脚，仍然存在无从下手的情况，这是思维没有得到训练的结果，要在平时的上课练习中掌握全等三角形的判定基本事实，还要训练独立思考的思维，自主懂得运用。

再者，就要熟记以下5种模型：

模型1：基本型模型

例：如图，点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D.

这种模型一般都把3个条件都悉数给出，只要学生能判断用5个结论的哪一个来证明，加以保证证明过程的书写的正确性的话，这种类型的题一般都不会失分。

模型2：公共边模型

例：如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD.

这种模型通常题目中相等的因素只有2个，那就有一部分学生感觉证不了了，殊不知没注意△ABC和△ABD有相同的字母AB，或者细心看图发现，这两个三角形包含有相同的边AB，即第三个相等的因素为AB=AB（公共边），所以这个模型需留心。

模型3：公共角模型

例：如图，在△ADC和△ABE中，B在AC上，D在AE上，AB=AD，AC=AE，求证：∠C=∠E.

跟模型2一样，隐藏了一个相等因素：∠A=∠A（公共角）所以这种模型也不能忽视。

模型4：对顶角模型

例：如图，AB与DC相交于O，OA=OD，OB=OB，求证：∠C=∠B.

乍一看，怎么又少了一个相等的因素，而且也找不到公共角或公共边相等？其实图中还隐藏了一对相等的角，∠AOC与∠DOB是一对对顶角，所以加上∠AOC=∠DOB的话，解决这种类型的题再也不是什么难事。

模型5：平行线模型

例：如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC=DF.

最后这种类型题目就只给出一组相等的因素，相等的条件更少了，只给出的两组线平行有什么用呢？很多学生到这里就束手无策了，原因是没有把知识真正学会并运用，像这里的AB∥ED，AC∥FD，我们不是学了平行线的性质吗？所以給出平行线平行时，我们要做的工作是找找有没有相等的同位角，有没有相等的内错角，那么这里AB∥ED，AC∥FD就可以找到结论∠B=∠E、∠ACB=∠DFE，到这里，题目已经一目了然了。

熟练掌握5个基本事实和5种基本模型，就相当于在闯关游戏上拥有了工具，不再是束手束脚，漫无目的，在闯关路上用我们的5+5解决一道题后，会得到很大的满足感，激发兴趣，而思维就在做题时得到训练。

三、克服学习全等三角形困难的建议

首先，熟记5+5，会套模板到会解题

模板：

在三角形1和三角形2中

∵相等条件1相等条件2相等条件3

∴三角形1≌三角形2（依据）

∴由全等三角形推出的结论

其次，拿到证明题，首先看需证明的结论是什么；然后判断要推得这一结论准备依据哪个定理去推；再分析这个定理的题设条件有几个，已知中有没有告诉一些，告诉的话又有几个，还差哪几个条件（如果已知中没有告诉此定理题设条件中的任何一个，那么再看图中能否挖掘出一些隐含条件。如果还没有的话，再想该定理的各个题设条件，如何由此题已知的条件，依据别的定理怎样推出）。等到残缺的条件一一被推出，最后再把隐含条件，或已知条件摆出，只要最终定理的各个题设条件齐全了，就可依该定理推得它的结论，也就是此题求证的结论，从而达到此题证明的最终目的。

总之，我们几何教师不断加强理论的学习的同时，也要坚持以学生为主体，以培养学生的发展为己任，及时准确地掌握学生的思维状况，改进教法，引导学生自觉克服全等三角形证明困难，使他们真正成为学习的主人，则势必会提高中学生几何教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习的负担，愉快有效地学习几何。

[ 参 考 文 献 ]

[1]李庾南.自学·议论·引导教学的实质与精髓[J].课程-教材-教法，2012.

[2]钱华.初中几何证明教学研究—从说理到证明[D].湖南师范大学，2008.

[3]王立忠.初中生平面几何解题错误的调查与分析[D].华东师范大学，2012.

[4]江正新.初中生数学自学能力培养策略[J].开封教育学院学报，2015.

[5]李庾南.自学·议论·引导：我的教学主张和实验[J].基础教育课程，2011.endprint