笛卡尔与坐标系的情缘

周琳+徐怡

笛卡尔是17世纪法国杰出的哲学家，是当时一流的物理学家和近代生物学的奠基人，并不是专业的数学家.笛卡尔所处的时代，几何占据数学的“统治”地位，代数则是一门新兴的学科，他对数学的巨大贡献是建立了平面直角坐标系，并在此基础上创立了“解析几何”.从此，数和形就成为一家，代数与几何成为一体.我们七年级所学的数轴是数和形的第一次接触.

那么“数”和“形”是怎么走到一起的呢？又是怎样结合的呢？笛卡尔是怎么想到建立直角坐标系的呢？

传说笛卡尔与坐标系之间有这样两个故事.

故事1

有一天，笛卡尔思索着，如果指给人看一颗星时，得拿出整个一张图，有什么方法只用几个数字就能标清星星的位置呢？他又想到，自己随军到处奔波，前几天还在多瑙河右岸，今晚又到左岸，要是给上级报告部队的位置，该怎样表示呢？过了一阵，排长来了，他闯进帐篷，一把拉起笛卡尔向外拖去，说：“你不是整日研究如何用数学来解释自然和宇宙吗？我告訴你个妙法.”说着，排长从身后抽出了两支箭，拿在手里搭成一个“十”字.箭头一个朝上，一个朝右.他将十字举过头说：“你看，假如把天空的一部分看成一个平面，这个平面就分成了四个部分.我这两支箭能射无限远，天上这么多星，随便哪一颗，你只要向这两支箭上分别引两条垂线，就会得出两个数字，这位置就被表示得一清二楚了.”笛卡尔说：“你把我拉出来，我还当有什么新鲜玩意儿.画坐标图，古希腊人就会使用.现在最难的是那些抽象的负数，人看不见摸不着，显示不出来就不好说服人.”排长向笛卡尔肩上打了一拳笑道：“你这么聪明，怎么连这一点都没想到？你看，将这两支箭的十字交叉处定为零，向上、向右是正数，向下、向左不就是负数吗？这乌尔姆镇是交叉点，多瑙河上游是正，下游是负，右岸是正，左岸是负.我们行军在镇的东西南北，不是随时就可用正负两个数字表示出来吗？”笛卡儿高喊道：“这是个好主意！”

笛卡尔眨了眨眼，一骨碌爬起，原来这是他做的一个梦.他先画了一条竖线，标明为y；又画了一条横线，标明为x.在这两条轴上又标出许多正负刻度，如梦中见到的一样.后人都说笛卡尔的平面直角坐标系真的是这样从梦中得来的.

故事2

有一次，笛卡尔生病，卧床休息.善于观察的他发现天花板上有一只蜘蛛拉着丝垂了下来，一会儿蜘蛛又顺着丝爬了上去，就这样在屋顶来回爬行，爱思考的笛卡尔突发奇想：每一时刻蜘蛛的位置能不能用数字表示出来？

他想，屋里相邻的两面墙，再加上地面共有三条交线，如果把三条交线的交点作为起点，把蜘蛛看成一个点，那么只要分别量出蜘蛛到两个墙面和到地面的距离，蜘蛛的位置不就可以用这三个数据表示了吗？

笛卡尔被自己的想法震撼了.如果在空间里画这样三条互相垂直的数轴，那么空间内任意一点的位置不都可以用数据表示出来了吗？同样的，在平面内画两条互相垂直的数轴，平面内任意一点的位置不也可以用两个数据确定吗？至此，平面直角坐标系的雏形就这样诞生了.

人们为了纪念这位伟人，把平面直角坐标系也叫成笛卡尔直角坐标系.直角坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁，它使几何概念可以用代数形式来表示，几何图形也可以用代数形式来表示，于是代数和几何就这样合为一家了.笛卡尔在创建了直角坐标系的基础上，又创造了用代数方法来研究几何问题——解析几何.我们将在后续的课程中逐步学习.

（作者单位：江苏省连云港市赣榆外国语学校）endprint