利用物理原始问题进行有效教学①——以“动量定理”教学为例

(西南大学科学教育研究中心,重庆 400715)

1 教学内容及学情分析

1.1 内容分析

本章引入动量这个新概念，并结合牛顿第二定律推导出动量定理。动量定理侧重于力在时间上的累积效果,为解决力学问题提供了新的途径,尤其是碰撞的问题。这一章可视为牛顿力学的进一步展开,为力学的重点内容。

“动量和动量定理”为本章第二节,是第一节“实验:探究碰撞中的不变量”的继续,同时又为第三节“动量守恒定律”奠定了基础。所以它有承前启后的作用，同时“动量和动量定理”的知识与日常生活、生产和科学研究有着密切的关系,因此学习这部分知识有着重要的现实意义。

1.2 学情分析

学生通过第一节的学习，体会到碰撞中有一个十分重要的物理量,但是,这个物理量是什么?学生还没有深刻的认识,还需要通过对“动量定理”“动量守恒定律”的学习进一步加深认识和理解。

高中学生的思维方式正逐步由形象思维向抽象思维过渡,因此在教学中需以一些感性认识作为依托,加强直观性和形象性,以便学生理解。

学生有根据加速度来分析力和运动的知识准备,利用导入实验，激发学生的兴趣及好奇心,通过演示实验,让学生把物理现象自然过渡到新知识点上,从而引导学生应用已有基础知识,通过理论分析和推理判断来获取新知识。

2 教学目标及教学重难点

2.1 教学目标

(1) 知识与技能目标

① 会通过观察生活现象提出问题,发现原始问题;

② 会运用动力学知识推导动量定理的表达式;

③ 理解动量定理的物理意义;

④ 会用动量定理解释有关现象和解决实际问题。

(2) 过程与方法目标

① 通过演示实验,引导学生关注物体受力及其作用时间可能与动量的变化量有关,培养学生的观察、分析、归纳能力;

② 通过将实际问题抽象后建立物理模型,经历理论推导动量定理的过程,让学生认识到模型在物理学研究中的作用。

(3) 情感态度与价值观目标

① 领会动量定理的意义,激发对科学的好奇心与学习物理知识的欲望;

② 体会从生活到物理,物理到生活的课程理念；

③ 在应用动量定理解释有关现象和解决实际问题的过程中,让学生体会物理学的价值,体验成功的快乐。

2.2 教学重难点

教学重点:动量定理的推导和理解;

教学难点:理解动量定理的物理意义。

3 教学方法及器材

3.1 教学方法

采用实验演示法和讲授法相结合的教学方法,引导学生分析实验现象,并在教学中灵活运用归纳法和推理法。

3.2 教学器材

铁架台，托盘秤，自制漏斗，阀门，杆，细线，重物，多媒体等。

4 教学过程

4.1 利用原始问题引入新课

原始问题,是指自然界及社会生活、生产中客观存在,能够反映科学概念、规律本质且未被加工的典型科学现象和事实[1]。原始物理问题仅是对现象的描述,给学生创设了一个真实开放的认知情境,使学生大脑充分开放,打破其思维的平衡状态,激发其积极思维。可以利用原始问题来激发学生的求知欲、探索欲,最终解决问题。

“自动称米机”问题是一个典型的原始问题:自动称米机被发明后,已被各大粮店广泛使用。买米者认为米流到容器时有向下的冲力会造成读数偏大而不划算;卖米者认为当达到预定质量的米时,自动装置切断米流,此刻尚有一些米仍停留在空中,而这些米是多给买者的[2]。因此,买卖双方都认为在使用自动称米机时自己亏了。

图1

设计意图:根据“自动称米机”的工作原理,利用托盘秤、铁架台、漏斗、控制阀门等器材制作了一个简易自动称米机(如图1)。并演示工作过程,提出买卖双方的质疑。提出问题:买方和卖方到底谁吃亏了?从生活中常见的社会现象,发现原始问题,自制简易实验装置，还原其争议场景,作为课堂导入,可激发学生的求知欲望,引发学生的思考,体现了从生活走向物理的课程理念。

4.2 新课讲授

4.2.1 演示实验,做出猜想

如何自然而直观地建立起力及其作用时间与动量变化量三者之间的联系，是动量定理教学的一个难点。我们可以通过几个演示实验来引导学生作出定性猜想。

演示实验一:上端固定的细线随重物一起由静止从较低位置处下落,细线未断。

演示实验二:上端固定的细线随重物一起由静止从较高位置处下落,细线断了。

学生已经学过运动学的基本概念及规律,教师引导学生分析实验一、二中细线是否断背后的原因,进而建立起“绳子受到的拉力大小与动量的变化有关”。

理论分析:重物在较低位置,由静止下落,下落高度为h1,速度变为v1;在较高位置,由静止下落,下落高度为h2,速度变为v2;由于h2>h1可知v2>v1,则对于同一重物,其动量关系为p2>p1,而最终重物的末速度均变为0,因此动量变化量的关系为:Δp2>Δp1。实验发现动量的变化量较大时,细线断了,它受到的拉力较大。

通过上面的两次实验,引导学生猜想:绳子受到的拉力大小与动量的变化有关。

演示实验三:在细线中间连有一根橡皮筋,将其置于实验二的高度处下落,细线未断。

理论分析:由于橡皮筋在重物下落过程中起到了缓冲作用,增大了重物与细线的作用时间,结果细线没断,说明受到的拉力较小。因此,可引导学生分析实验三的现象,并做出猜想:细线受到的拉力与力的作用时间有关。

设计意图:通过生活中常见的重物随绳下落的现象,分析实验现象背后的原因,使学生做出力与动量变化量及作用时间三者有关的猜想,同时培养学生的分析能力。

4.2.2 建立理想物理模型,进行理论探究

三者之间具体有怎样的定量关系呢?这需要我们将实际问题抽象为物理模型。为了便于研究，需将物体的实际运动简化为匀变速直线运动且物体受到的拉力为恒力。

一个质量为m的物体,从某一高度,在合力F的作用下,经过时间t,速度由v0变为vt，则物体所受合力F跟物体动量的变化量Δp和力的作用时间t有怎样的关系?

设计意图:让学生感受将一个实际问题抽象为物理模型的过程以及用模型的方法来解决问题的便利。

4.2.3 得出定理,深入理解定理

(1) 动量定理表达式的推导

设计意图:使学生体会运用已学过的概念及规律等推导出新的物理定理的方法。

(2) 明确动量定理的内容及物理意义

动量定理的内容:物体在一个过程中,始末动量的变化等于它在这个过程中所受合外力的冲量。

关于动量定理的物理意义,这要从牛顿第二定律说起,牛顿第二定律反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系,即力是改变物体运动状态的原因。在对动量定理的推导过程中,发现合力F竟然可以用动量对时间的变化率来表示,其实这也是牛顿第二定律的另一种表达形式。由此可知，动量定理是从动量的角度对牛顿第二定律进行表述的,它也反映了外力作用与物体运动状态变化的因果关系,即合外力的冲量是引起动量变化的原因,此即动量定理的物理意义。

设计意图:类比牛顿第二定律的表达式及物理意义,使学生理解动量定理的确切含义及物理意义,明确两者之间的关系。

4.2.4 联系生活

(1) 用动量定理解释汽车保险杠内填充泡沫的原因。

这是一辆发生交通事故后的汽车(如图2),为什么要在汽车保险杆内填充泡沫?

图2

图3

因为泡沫可以延长撞击的作用时间,减小冲力,进而降低冲力对人的伤害。

(2) 引导学生利用动量定理解决原始问题：自动称米机公平吗？

买米者认为米下落到秤盘时,有一小部分米会给秤盘向下的冲击力F,而卖米者认为,自动装置切断米流时,尚有一些米停留在空中,其实,在切断米流时,最终落入盘内米的质量包括三部分：已落入盘中的米m1、尚在空中的米m2以及正在冲击秤盘的米Δm(如图3),对比发现,不论是从买米者还是卖米者的角度看,在切断米流时,已落入盘中的米是相等的,不同的是正在冲击秤盘的米Δm对秤盘的冲击力F与空中尚未落入秤盘的米的重力m2g，关键是要比较F与m2g的大小。

设秤米机单位时间流下的米的质量为m0，米流在空中下落的时间为t,则空中的米重m2g=m0tg、正在冲击秤盘的米Δm的速度v=gt。设Δm在撞击秤盘的Δt时间内速度由v变为0,则该部分质量Δm=m0Δt。对撞击过程应用动量定理,可得:F合Δt=Δmv,即F合Δt=m0Δt·gt,所以米Δm所受的合外力F合=m0gt=m2g。由于撞击时间Δt极短，忽略米Δm本身的重力，则F合的大小等于米Δm对秤盘的冲击力F，且正好等于m2g,所以自动称米机是准确的,不存在哪一方吃亏的问题。

设计意图:学习新知识后,先用新知识解决较简单的实际问题,再呼应引入环节中提出的“自动称米机”的原始问题,在此过程中使学生明确解决原始问题需要经历以下过程:认识问题，科学建模，巧妙解题。

5 教学反思

本次课仅运用牛顿第二定律和运动学公式，从理论上推导出了动量定理,在教学中还可以利用DIS力传感器更直观地验证动量定理,以加深学生的理解。通过实验导入新课，引发原始问题：自动称米机公平吗？虽可以激起学生的好奇心及和探索欲,但在解决问题时，分析及计算都较为复杂，这对动量定理初学者来说难度较大。

[1] 邢红军,陈清梅.从习题到原始问题:科学教育方式的重要变革[J].课程·教材·教法,2006,(1):56-60.

[2] 王来君.自动称米机准确吗[J].物理教师,1999,(3):36-37.