一种新型限位器的强冲击响应分析

杨 勇

（海军驻上海江南造船（集团）有限责任公司军事代表室，上海 201913）

0 引言

针对各类设备在强冲击环境下的防护问题，实际工程中常采用抗冲隔振装置降低设备的冲击响应，隔振器虽然可以减小设备的绝对加速度响应幅值，但却会产生较大的相对位移幅值，有可能造成设备附属连接管系的损坏，甚至超过隔振器本身的极限变形能力[1-2]。因而在保证降低冲击破坏的同时还需考虑隔振系统的相对位移幅值。限位器作为一种直接有效的手段，常出用于限制各类设备与基础的相对位移幅值。然而，如果选取的限位器参数不合理，将会引起系统的二次冲击。因此，有必要对限位器进行优化设计研究。

马炳杰等人[3]对含有弹性某双层隔振装置进行分析，利用虚拟仿真法计算并分析双层限位器本身参数（刚度、间隙）的变化对隔振装置的影响。赵应龙等人[4]对含限位器隔冲系统的冲击响应进行了计算，分析了限位器的设计参数对系统隔振抗冲击性能的影响，并提出了限位器参数的确定方法。贺华等人[5]基于单向约束多体动力学理论，推导了带刚性限位的双层隔振系统的最大Poinaré映射，并建立了系统冲击后的零次和一次近似随机离线模型，为此类系统的刚性限位设计提供了一定的理论参考。A.C.Luo[6]分析了分段线性系统并提出了构造非线性正常模态的数值方法，对带限位系统进行理论分析。Nakhaie Jazar[7]等人在以往工作分析的基础上实现分段线性隔振器二次悬架优化，通过数学模型得到精确解。

准零刚度隔离技术是一种新兴的低频隔振技术，具有在规定范围内刚度近似为零的特点，即隔离器的力-位移曲线近似为矩形。华宏星等人[8]将具有负刚度特性的Euler（欧拉）屈曲梁结构与线性隔振器并联，设计了一种准零刚度隔振器，并讨论了激励幅值对该准零刚度隔振器特性的影响。在此基础上，华宏星等人[9]还对该型准零刚度隔离器的冲击隔离性能进行了理论和试验研究。本研究结合间隙限位技术和准零刚度隔离技术，设计了一种基于准星刚度的新型限位器，以实现近似的矩形缓冲特性。

1 新型限位器理论推导及参数影响分析

1.1 准零刚度限位器模型建立

本文所设计准零刚度限位器结构简图如图1所示，限位器原理图如图1和2所示。该限位器主要包含用于限位的冲击头1，其下端与若干斜置弹簧5和垂向弹簧4连接，上端被上盖2固定在外壳3内。垂向弹簧4和若干斜置弹簧5并联组成具有准零刚度特性的弹性元件。限位器在初始位置存在一定的预紧力F0，为阻止该预紧力推动冲击头1向上运动，由上盖2压紧固定在外壳3内部。

图1 具有准零刚度特性的限位器结构简图

图2 具有准零刚度特性的限位器原理图

1.2 准零刚度限位器力学表达式

图2 为准零刚度限位器的工作原理图，建立坐标系O-x，令斜置弹簧刚度为k2，初始压缩量为l01，初始位置长度为l0，倾斜的垂向高度为h0，垂向弹簧刚度为k1，初始压缩量为x0，根据文献[10]，并引用无量纲变量.可得准零刚度限位器的垂向弹性力和垂向刚度的无量纲表达式：

由式（1）、式（2）可以看出，准零刚度限位器的垂向弹性力和垂向刚度的无量纲表达式均是无量纲位移 x0′的函数，垂向弹性力受变量 x0′、l0′、l01′影响，而限位器的刚度仅受l0′和l01′的影响。

1.3 准零刚度限位器的参数影响分析

为了使限位器的弹性力保持近似恒定，应获得一种宽的无量纲位移范围xq′，在该范围内，限位器的刚度小于设定的阈值 kq′.假设 x′k′=kq′=xq′，并带入式（2）可得：

明显地，方程（3）没有显式解析解，因此采用数值仿真方法寻找最优的几何参数。设定相关参数的变化范围：l0′∈[2，10]，l01′∈[0.4，4]。具体的优化方法是令kq′=0.01（kq′=1表示限位器在该位置处的刚度值为垂向弹簧的刚度k1），用Matlab软件编程寻找每一种设计参数下，使k′≈ kq′的位移值xq′。数值仿真结果如图 3 所示。可以看出，l0′、l01′越大，xq′越大，即规定范围的准零位移范围越宽。因此，在限位器设计时，在空间允许范围内，应选择较大的 l0′、l01′.

图3 准零刚度限位器设计参数的优化结果

2 新型限位隔冲系统的冲击响应分析

2.1 新型限位隔冲系统动力学模型

安装新型限位器的冲击隔离系统如图4所示。假设系统基础受到冲击信号y··（t），令相对位移δ=x-y，根据牛顿第二定律，可列出系统的运动微分方程：

图4 安装准零刚度限位器的冲击隔离系统简化模型

式中，FDR为限位器的弹性力。

根据德国军标BV043-85[11]设弹性设备对应的谱值分别为：加速度谱值A0=320 g，速度谱值V0=7 m/s，位移谱值d0=43 mm.输入正负双半正弦时域信号如图5所示，冲击信号表达式如（6）所示。

图5 冲击载荷

假设被隔离设备能够承受的加速度幅值为A0，能够承受的相对位移幅值为xr，则限位器的预紧力F0为：

式中，ε是一个小于零的极小值。

根据2.3节的优化结果，在几何参数h一定时，选择尽可能大的l0和l01，并为垂向弹簧选取一合适的初始压缩量x0.

2.2 新型限位隔冲系统数值计算分析

为了验证准零刚度限位器的缓冲限位效果，根据上述研究设计一种实际的限位器参数进行研究。限位器参数如表1所示。

表1 准零刚度限位器参数

2.2.1 粘性阻尼对限位器特性的影响

不同阻尼比下含准零刚度限位器隔冲系统的冲击响应结果如图6和图7所示。从图7可以看出，系统的绝对加速度响应幅值随着阻尼比的增大先减小后增大，存在一个最佳阻尼比0.05，使系统的绝对加速度幅值最小，加速度幅值为10.68 g.从图8可以看出，当阻尼比小于0.21时，系统的相对位移幅值随着阻尼比的增大迅速减小，当阻尼比大于0.21时，相对位移幅值随着阻尼比的增大缓慢减小。

图6 绝对加速度响应幅值随阻尼比的变化

图7 相对位移响应幅值随阻尼比的变化

冲击响应过程中，一般把设备绝对加速度响应幅值J1与相对位移响应幅值J2的乘积与阶跃速度v0平方之比称为系统缓冲系数，用来表示系统的抗冲击极限性能，其值越小，表示系统抗冲性能越好。系统的缓冲系数随阻尼比的变化曲线如图8所示。可以看出，系统的缓冲系数随阻尼比的增大先快速减小，后缓慢增加，当阻尼比大于0.21时，缓冲系数随着阻尼比的增大快速增大，这是我们所不期望的。因此，实际工程中应把阻尼比控制在一定的范围内（0.05~0.21），不宜过大。值得注意的是存在一个最优阻尼比0.07，使系统的缓冲系数最小，具体大小为0.194 6.

图8 系统缓冲系数随阻尼比的变化

2.2.2 限位器安装间隙对限位特性的影响

固定系统的其他参数（阻尼比为0.05），改变安装间隙（1~30 mm），可得不同限位器安装间隙下含准零刚度限位器隔冲系统的冲击响应如图9~图11所示。可以看出，系统的绝对加速度响应幅值、相对位移响应幅值和缓冲系数均随着限位器安装间隙的增大而增大，这是我们所不期望的。因此，在不影响系统原有隔振性能的基础上，应尽量选择小的安装间隙。

图9 绝对加速度响应幅值随安装间隙的变化

图10 相对位移响应幅值随安装间隙的变化

图11 系统缓冲系数随安装间隙的变化

2.3 阻尼比和安装间隙对冲击响应的综合影响

为了更加全面地研究阻尼比和安装间隙对系统冲击响应的影响，令系统的阻尼比ζ∈[0.01，0.225]，安装间隙D∈[0.001 m，0.03 m]，然后用龙格-库塔法对系统循环求解900次，得到系统的冲击响应结果如图12~图14所示。图中小方框表示冲击响应的最小值。可以看出，阻尼比越大，安装间隙越小，系统的相对位移响应幅值越小；对于不同的安装间隙，都存在一个最佳阻尼比，使系统的加速度响应幅值最小，存在一个最优阻尼比，使系统的缓冲系数缓冲系数最小；当阻尼比一定时，系统的加速度响应幅值和缓冲系数均随着缓冲系数的增大而而增大。

图12 相对位移响应幅值随阻尼比和安装间隙的变化

图13 绝对加速度响应幅值随阻尼比和安装间隙的变化

图14 缓冲系数随阻尼比和安装间隙的变化

3 结束语

基于最优抗冲理论和准零刚度隔振理论，提出了一种可实现近似恒力的新型限位器，推导了该限位器的力-位移关系式，分析了限位器设计参数对其力学特性的影响。建立了含该新型限位器的隔冲系统动力学模型，分析了限位器的安装间隙、阻尼比对系统冲击响应的影响。主要研究结论有：

（1）在准零刚度限位器设计时，选择尽可能大的无量纲参数l0′、l01′，可使限位器准零刚度区间最大；

（2）限位器安装间隙一定时，存在一个最佳阻尼比使系统的绝对加速度响应幅值最小，存在一个最优阻尼比使系统的缓冲系数最小；

（3）阻尼比一定时，限位器安装间隙越大，系统的冲击响应幅值越大，实际工程中，应把安装间隙控制在一定的范围内，不宜过大。