追溯学术词汇 渗透知识由来——以几个易混淆的数学专业词汇为例

山东滨州市滨州实验学校（256600）

“加”与“减”，在数学中的含义与日常用语中的含义基本一致，但是“乘”在日常用语中意为“乘车”“乘坐”，而在数学运算中就成为“相同加数求和”的简写形式，两者相去甚远。为什么用“乘”表示相同加数的求和呢？下面，笔者结合具体词汇，谈一些类似的问题。

一、“几何”与“方程”

“几何”一词为明代学者徐光启与意大利传教士利玛窦首创，为什么用几何代表图形？主要有以下两个方面的原因：一是翻译英文单词Geometry时，发现这一单词本身含有测量的意思，而测量涉及求数据多少的问题，“多少”的古文为“几何”，属于意译；二是英文单词Geometry的前缀Geo，它的发音与汉语“几”的发音相似，所以“几何”糅合了音译和意译之长。也有观点认为，“几何”是意译自单词Magnitude，而Magnitude一词也含有测量的意思。由此可见，“几何”一词的来源与测量的关系密切。

“方程”一词与“几何”略有不同。“方程”二字很难诠释“含有未知数的等式”的意思。在古汉语中，“程”本身就是一种度量单位，引申为度量，如路程、历程、里程、车程等。据考证，“方程”一词最早出现在《九章算术》中，其对“方程”的解释为“群物总杂，各列有数，总言其实，另每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”，其中“方”代表算式组的形状，“程”就是度量。而《九章算术音义》一书中对“方程”解释为“方者，左右也。程者，课率也。左右课率，总统群物，故曰方程”，其中的“方”是指左右相等的等式，“课率”就是配备系数。

二、“和”与“合”，“除”和“除以”

数学术语是经过千锤百炼、沿用至今的，由于文字的引申义不断丰富，逐渐掩盖了其的本意。比如，加法的得数为何称为“和”而非“合”？似乎合并之“合”更为贴切。“和”的本义为唱和、附和，需要伴奏辅助主旋律，于是“和”也有凑在一起的意思。而“合”的本义是关闭，如闭合、合拢，后来引申为聚集、联合之意。

在字典里，“除”含有去掉、减少之意，又有分的引申义。除法实际上就是减数相同的连减计算的简写，与乘法的连加简式相对应，互为逆运算。可为什么要将“除以”和“除”区分得那么清楚呢？如“8÷4”读作“8除以4”或“4除8”，而读作“8除4”就是错读，要明白其根本原因，就要追溯到古汉语的倒装句式。所谓“8除以4”，实际上是进行宾语前置的倒装转换，还原到正常语序是“以4除8”，就是用4去分8的意思。

相关问题还有“除法得数为何叫‘商’”等。日用语境下，商为商量、商业之意。“商”在古代表示计时工具中的刻度线，刻度线就是标准线“—”，以便于测量。所谓“商量”，就是先确立“商”在哪里，然后“量”大小。“等分除法”中的“总数”其实就是商，其中“一份”就是量，这样就不难理解为何用商来表示除法结果了。

三、“正比例”与“反比例”，“比”和“比例”

首先，研究“比例”的含义，这个词汇并不是用“比”作为“例”的定语。实际上，在古汉语里，“比”和“例”是一对同义词，组合成一个并列语词，隐喻的含义是两个比相同。因此，“比例”就是指两个相等的比的式子。如1∶2=2∶4就是一个比例式，这种比例被称为几何比例。还有一种算术比例，表示两个相等的差。如25－5＝40－20就是算术比例，将25、5、40、20四个比例项有序展开，可以看出前项与后项之和等于两中项之和，也就是25＋20＝5＋40，这个性质与几何比例中的“内项积等于外项积”不谋而合。

古代，“正比例”和“反比例”的含义与现代大相径庭，正式提法是“正反比”，即“若a∶b为正比，则b∶a或者是反比”。这里，“正反”有两种含义：一是比的前后项进行颠倒，反转过来；二是对比的前后项求倒，反转。如a∶b改为，就是将分子和分母反转。

数学强调逻辑思维和算术本质，而知识具有继承性和可塑性。如前面论及的“几何”一词，在现代数学专业术语中就变成空间与图形的意思；“质数”一词，古代指数根的意思；有人建议分数的读法应改革，如应读作三分以四，这样读既符合自上至下的阅读习惯，又与除法算式的读法保持一致……

应当看到，学生在课堂上提出的任何问题都是值得关注的，即使是教师认为司空见惯的问题，说不定学生经过思考后发现了问题的本质。因此，在“变教为学”的课堂中，教师对学生提出的任何问题都应加以鼓励和引导，保护学生的尊严，这样教学一定会有新的收获。