方法策略助力解决应用问题

郭芳芳

（济南市长清区马山镇崮头小学 山东济南 250304）

小学数学中的应用题属于数学问题中的一种，它是指把含有已知数量和未知数量的实际问题，用文字语言叙述出来，要求未知数量的题目。对于这类新的题目，很多学生感到头疼，很多老师也感觉无从下手，笔者在结合其他优秀数学教师的教学方法的基础上，结合自己的教学经验，总结出一套解决问题的方法。

一、必须重视解答应用题的步骤的训练

1.审题训练

审题能使学生弄清应用题的情节和关键词，明确条件和问题。俗话说：书读百遍，其义自见。认真读题有助于学生接纳理解题中的信息，在读题的时候，可以要求学生画批出题中的关键词与数据，有些题目可以根据题意画出相应的图形。理解题意达到的最高层次就是能够复述，学生把这些题中的信息再造为自己的语言文字或头脑中的一幅画，整个题目就不难理解了。[1]

2.数量关系分析训练

理解之后便是分析。分析之目的无非就是弄清题目的数量关系。把条件与问题中的关键词摘录并排列起来，简洁明了。例如：一年级有学生152人，二年级学生是一年级的2倍，比三年级多98人。三年级有学生多少人？这道题可以这样记录：①152 ②一×2③比二少98人一目了然。这样的水平不是一下子就能达到的，要经过一段时间的训练才行。[2]

3.思路训练

应用题的解题思路就是解题的钥匙，不同类型的应用题解题思路都有所不同。这里的钥匙有很多把：顺推（综合）、逆推（分析）、假设、转化、消去、归一、枚举、抽屉原理、交集、对应、平衡，哪把钥匙开哪把锁由学生自己根据情况来选择。在进行思路训练的过程中，实际上是在反思解题过程。学会反思，是心理教育的重要任务。在数学教学的过程中，渗透反思教学，有助于学生心理品质的发展。[3]

4.变式训练

对一个例题进行一种题型一种解题方法的训练，这是陈旧的教学方法。例：一项工程，甲队单独干需要30天完成，乙队单独干需要20天完成，甲乙合作几天可以完成？

这是简单的工程问题，解答以后，教师要求拓展原题的问题，于是学生踊跃地提出以下问题：

（1）甲乙合作一天，完成工程的几分之几？

（2）0甲乙合作5天，完成工程的几分之几？

（3）合作5天后，还剩几分之几？

（4）合作3天后，由甲队独立完成，还需几天？

（5）两队合作多少天能完成工程的3/4？

除了拓展问题之外，还可以让学生拓展条件，不过基本步骤是：解答原则→编写与评价发展题→解答发展题。学生思维的灵活性与发散性得到提高。

二、帮助学生在理解，促进思维发展，学会选择策略

应用题根据解答时计算的步数，可分为简单应用题和复合应用题。复合应用题又可以分为一般复合应用题和典型复合应用题（如归一问题，相遇问题、工程问题、归总问题等）；根据数据，我们还可以把应用题分为整数应用题、小数应用题和分数应用题几类。

重要的是，我们怎样学以致用。在教学中不必死死地盯信结构与方法的一致性将学生的思维束缚住。例如求平均数的问题最基本的方法就是用总数量÷总份数=平均数。如果仅仅停留在这个水平上，那么数学学习就成了机械的脱离实际的活动。

三、在优化思维过程的基础上提高学生解应用题的能力

1.分析与综合

学生解答应用题的时候，首先要对应用题的整体有一个大概的了解，这就是初步的综合；再从具体情节中找出数量及其关系，区分出条件和问题，即已知和未知，这就是分析。解答应用题的步骤“理解题意”，就是初步的综合分析的过程。然后把条件和问题联系起来考虑，寻求解决问题的方法，建立一定的数学模型，这就是综合的过程。

2.比较

比较是一种用以确定客观事物、对象间的相同、相似作差异的思维过程。这是抽象、概括的基础。例如，在教学乘除法一步应用题时，可以比较下列一组题：

（1）每个小足球8元，买16个小足球共需多少元？

（2）每个小足球8元，128元能买几个小足球？

（3）用128元买了16个同样的小足球，每个小足球多少元？

通过比较，帮助学生正确区分条件和问题，进而弄清两个因数与它们的积之间的关系。

3.抽象和概括

在解答应用题的过程中，审题、制定解题计划都要运用抽象和概括。例如下列一组行程问题：

（1）李明每分钟走90米，15分钟走了多少米？

（2）火车每小时行驶45千米，12小时行驶了多少千米？

（3）解放军某部长途行军，平均每天行50千米，6天共行多少千米？

抽象出的数量关系分别为：

①90的15倍是多少？

②45的12倍是多少？

③50的6倍是多少？

接着，把“每分钟”、“每小时”、“每天”概括为“单位时间”，并从三个算式概括出这三道题的数量关系都是“速度×时间=路程”。由此可推出“路程÷时间=速度”，“路程÷速度=时间”。从研究所得的结果，就可以进一步概括这类行程问题的解题规律。

4.判断和推理

在解答应用题，首先要对题目的基本类型作出判断，以便进行思维定向。是简单应用题，还是复合应用题，单位“1”是什么？对解答进行检验时，对结果的正确性要加以判断。

“理解题意”时，分析数量关系要进行推理。例如：“橘子的千克数是苹果的3/4”这个条件，可以推出：苹果的千克数是橘子的4/3，苹果的千克数比橘子多1/3，橘子的千克数比苹果少1/4等结论。在执行解题计划和运算中都要进行推理。