利用知识的生长点促进学生有效学习

赵金芳

摘 要 《乘法分配律》这个知识点一直是困扰着大部分数学老师头疼的问题，一部分学生对乘法分配律理解不清，尤其是利用乘法分配律进行简便计算时，学生稀里糊涂。我们应该把握整套教材知识点之间的“链”，找到“乘法分配律”生长的土壤，构建其模型，让学生在感性经验越来越丰富的基础上，对“乘法分配律”的发现是呼之欲出，水到渠成，运用起来如鱼得水！

关键词 知识的生长点;建构模型;有效生长

中图分类号：G622                                                      文獻标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2018）17-0200-01

【案例描述】

师：前两天，我家请了师徒两人做了一些家具，师傅一天50元，徒弟一天30元，他们共做了5天，你们帮老师算一算要付多少钱吗？

生：能。

师：你能列综合算式解答吗？想一想能用不同的方法计算吗？

生：尝试练习。

班级交流，板书两种不同的方法。

50×5+30×5（50+30）×5

=250+150=80×5

=400（元）       =400（元）

师：两种方法有什么不同？

生：第一种先算的是师傅5天的工钱和徒弟5天的工钱，再算一共的钱。第二种先算的是师傅和土地一天一共的工钱，再算5天一共的工钱。

师：那有什么共同点？

生：结果是一样的。

师：那么这两个算式是怎么的关系？

生：是相等的。

师：那你把它们写成一个等式吗？

生：（50+30）×5=50×5+30×5

师：观察等式的左边和右边有什么联系？

生：两边都有65、45、5。

生：都是加和乘。

师：（出示另外两组算式）你们能观察出这两组算式有什么特点吗？算一算结果有何特点？

学生在小组内计算交流。

……

【案例分析】

1.在口算乘法中，找到其生长的土壤

在没学乘法分配律以前，其实我们的学生就已经接触、应用过乘法分配律了，如口算乘法12×3、14×4。这就要求我们老师不能把目光狭隘地盯在知识本身的传授上，而应当适时渗透，像这个知识点学生不知道是乘法分配律，老师可以蜻蜓点水，也可以不点。但教师必须让学生说一说是如何进行口算的。其实也是在反复向学生传递一种信息模式，从而使学生在学习和理解乘法分配律时就有了生长的土壤。

2.在竖式计算中，构建乘法分配律的模型

在二年级的竖式计算乘法教学中，例题：

一只猴子采了14个桃，另一只猴子也采了14个。两只猴子一共采了多少个桃？

在教师的引导下，许多学生列出了乘法算式：14×2;然后教师就引导学生采用不同的方法计算，在交流时得出：有的用小棒算，有的用竖式计算……

我觉得在这个地方，教师应具有前瞻性，不仅要让学生会用竖式计算乘法，更要理解乘法竖式计算的算理，因为乘法竖式计算算理与四年级要学习的乘法分配律自己存在的联系：14×2就是把14分成10与4的和，然后分别于2相乘，再把乘得的结果加起来，在后面的练习中，也应多让学生说一说，构建起乘法分配律的模型。

3.在丰富的实际问题中，实现运算律的自然形成

在教学中，大部分教师会出示3～5组的算式，让学生研究数字的特点、算式的特点，探究出乘法分配律。我觉得这是“诱供”，“引诱”学生这些算式里有一个规律，你把它找出来就可以了，在实际的探究过程中，有一双慧眼的学生能发现，而其他学生则一脸茫然，觉得没什么呀。于是课堂就由这几位“慧眼”识得“乘法分配律”，其余学生被他们灌输进一种叫“乘法分配律”的东西，从书写形式上加以证明，得到记忆，却没弄清“乘法分配律”的来龙去脉，再运用“乘法分配律”解决问题时，也是一直“糊涂”状态。接下来又怎能灵活的运用在分数和小数中的简便计算问题。

及时提出问题，实现乘法分配律的后续生长乘法分配律在小学数学简便计算中应用广泛，除了最基本的（a+b）×c=a×c+b×c，还推广出“（a-b）×c=a×c-b×c、（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d”，并且这些推广的乘法分配律和最基本的乘法分配律都可以在分数与小数中应用。

苏教版教材中“乘法分配律”的内容，从隐形到现身再到最后的广泛应用，其实，苏教版教材很多内容之间都有一条“链”，贯穿在整个小学数学学习过程中，把数学知识点紧紧的“链”在一起。这就要求教师能深入研究教材，理解编者的意图，备好每一节课，上好每一节课，实现知识间的有效“链接”。